1、2015 年专升本（高等数学二）真题试卷及答案与解析一、选择题1 = ( )（A）0（B）（C） 1（D）22 当 x0 时，sin3x 是 2x 的 ( )（A）低阶无穷小量（B）等价无穷小量（C）同阶但不等价无穷小量（D）高阶无穷小量3 函数 f(x)= 在 x=0 处 ( )（A）有定义且有极限（B）有定义但无极限（C）无定义但有极限（D）无定义且无极限4 设函数 f(x)= ，则 f(x)= ( )5 下列区间为函数 f(x)=x24x 的单调增区间的是 ( )（A）(， +) （B） (，0)（C） (1，1)（D）(1 ，+)6 已知函数 f(x)在区间 3，3上连续，则 1 1f
2、(3x)dx= ( )（A）0（B）（C）（D）3 3 3f(t)dt7 (x2 +sinx)dx= ( )（A）2x 1 +cosx+C（B） 2x3 +cosx+C（C） +cosx+C（D）x 1 cosx+C8 设函数 f(x)=0x(t1)dt，则 f(x)= ( )（A）1（B） 0（C） 1（D）29 设二元函数 z=xy，则 = ( )（A）yx y1（B） yxy+1（C） xylnx（D）x y10 设二元函数 z=cos(xy)，则 = ( )（A）y 2sin(xy)（B） y2cos(xy)（C） y2sin(xy)（D）y 2cos(xy)二、填空题11 12 13
3、 设函数 y=ln(4xx 2)，则 y(1)=_14 设函数 y=x+sinx，则 dy=_15 设函数 y= +ex ，则 y=_16 若f(x)dx=cos(lnx)+C，则 f(x)=_17 1 xxxdx=_18 d(xlnx)=_19 由曲线 y=x2，直线 x=1 及 x 轴所围成的平面有界图形的面积 S=_20 设二元函数 =_21 计算22 设函数 y=cos(x2+1)，求 y23 计算24 计算 04f(x)dx，其中 f(x)=25 已知 f(x)是连续函数，且 0xf(t)et dt=x，求 01f(x)dx26 已知函数 f(x)=lnxx(1)求 f(x)的单调区
4、间和极值；(2)判断曲线 y=f(x)的凹凸性27 求二元函数 f(x，y)= xy+y 2+3x 的极值28 从装有 2 个白球，3 个黑球的袋中任取 3 个球，记取出白球的个数为 X(1)求 X 的概率分布；(2)求 X 的数学期望 E(X)2015 年专升本（高等数学二）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 C9 【正确答案】 A10 【正确答案】 D二、填空题11 【正确答案】 012 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】
5、(1+cosx)dx15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 018 【正确答案】 xlnx+C19 【正确答案】 20 【正确答案】 e21 【正确答案】 22 【正确答案】 y=cosx(x 2+1) =sin(x 2+1).(x2+1) =2xsin(x 2+1)23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 等式两边对 x 求导，得 f(x) e x =1， f(x)= e x， 01f(x)dx=01 exdx = ex 01=e126 【正确答案】 (1)f(x) 的定义域为 (0，+)，f(x)= 1令 f(x)=0 得驻点x=1当 0x 1 时，f
6、(x)0，当 x1 时，f(x)0f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，+)f(x)在 x=1 处取得极大值 f(x)=1(2)因为 f(x)= 0，所以曲线 y=f(x)是凹的27 【正确答案】 f x=xy+3，f y=x+2y由 解得x=6， y= 3f xx(x，y)=1，f xy(x，y)= 1，f yy(x，y)=2A= f xx(6，3)=1，B= f xy(6，3)=1，C= f yy(6，3)=2B 2AC=10，A0，故f(x，y)在点( 6，3)处取得极小值，极小值为 f(6，3)=928 【正确答案】 (1)X 可能的取值为 0，1，2PX=0= =0 1P X=1= =06，P X=2= =03，因此 X 的概率分布为 (2)E(X)=001+10 6+203=12
