1、2016 年江苏专转本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 f(x)在 x=x0 处有定义是极限 f(x)存在的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）无关条件2 设 f(x)=sinx，当 x +时，下列函数中是 f(x)的高阶无穷小的是( )（A）tanx（B）（C） x2 sin（D）3 设函数 f(x)的导函数为 sinx，则 f(x)的一个原函数是 ( )（A）sinx（B）一 sinx（C） cosx（D）一 cosx4 二阶常系数非齐次线性微分方程 y“一 y一 2y=2xe 一 x 的特解 y*的正
2、确假设形式为( )（A）Axe 一 x（B） Ax2e 一 x（C） (Ax+B)x 一 x（D）x(Ax+B)e 一 x5 函数 z=(xy)2，则 dz|x=1，y=0 =( )（A）2dx+2dy（B） 2dx 一 2dy（C）一 2dx+2dy（D）一 2dx 一 2dy6 幂级数 日的收敛域为( )二、填空题7 极限 =_8 已知向量 a=(1，0，2)，b=(4，一 3，一 2)，则(2a 一 b)(a+2b)=_9 函数 f(x) =xex 的 n 阶导数 f(n)(x)=_10 函数 f(x)= ，则 f(x)的图像的水平渐近线方程为 _11 函数 f(x)=x2x inldt
3、，则 f(x)=_12 无穷级数 =_(请填写收敛或发散)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 求极限14 设函数 y=y(x)由方程 exy=x+y 所确定，求15 计算定积分16 求不定积分17 求微分方程 x3y+2xy=sinx 满足条件 y()=0 的解18 求曲直线 l1： 和直线 l2： 所确定的平面方程19 设 z=f(x2 一 y，y 2 一 x)，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求20 计算二重积分 xdxdy，其中 D 是由直线 y=x+2，x 轴及曲线 y= 所围绕成的平面闭区域四、综合题21 平面区域 D 由曲线 x2+ y2=2y，y= 及 y 轴所围成(1
4、)求平面区域 D 的面积；(2)求平面区域 D 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积22 设函数 f(x)满足等式 f(x)= +212f(x)dx(1)求 f(x)的表达式；(2)确定反常积分1+f(x) dx 的敛散性五、证明题23 证明：函数 f(x)= |x|在 x=0 处连续但不可导24 证明：当 x 时，不等式 2x3+13x2 成立2016 年江苏专转本（高等数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)在 x=x0 处是否有定义不影响 f(x)存在2 【正确答案】 C【试题解析】 考查条件无穷小(常见
5、形式)当 x0 +时，slnx tx，tgxx，A 同阶；B 低阶只有 (有界五数和无穷小乘积)3 【正确答案】 B【试题解析】 f(x) =sinx，则 f(x)=sinxdx=一 cosx+C令 F(x)=f(x)dx=一 sinx+C1x+C2 答案为 B4 【正确答案】 D【试题解析】 特征方程为 r2 一 r 一 2=0 r 1=一 1，r 2=2 y x=x(Ax+B)e 一 x，即D5 【正确答案】 B【试题解析】 选 B6 【正确答案】 A【试题解析】 当 x= 时，原级数= 收敛，当 x= 时，原级数= ，p 的数中 p=21，收敛选 A二、填空题7 【正确答案】 e 一 2
6、【试题解析】 =e 一 28 【正确答案】 一 48【试题解析】 a=(1，0，2)，b=(4，一 3，一 2)，2a 一 b=(一 2，3，6) ，a+2b=(9，一 6，一 2)，(2a 一 b)(a+2b)=( 一 2)9+3(一 6)+6(一 2)=一 489 【正确答案】 (x+n)e x 【试题解析】 f(x)xe x ， f(x)=exxex=(x+1)ex f“(x)=e x+(x+1)ex=(x+2)ex ， f“(x)=(x+3)ex ，f“(x)=(x+n)e x 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 lin4x【试题解析】 F(x)= x2xlintdt
7、 f(x) = 2limx 一 limx = 2(lin2+linx) 一 linx =lin4+linx = lin4x12 【正确答案】 发散【试题解析】 =发散三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 e xy=x+y，两边同时对 x 本导e xy(y+xy)=1+y，ye xy+xexyy=1+y，15 【正确答案】 令 =t，x=t 2+1，dx=2tdt，= 2tlin(1+t) 02= 2(2 一 lin3)16 【正确答案】 17 【正确答案】 x 2y+ 2xy=slnx y(z)=0 观察可发现等式左边为(x 2y)的变数，即(x 2y)
8、=sinx，x 2y=sinxdx=一 cosx+c代入 y(z)=0，得 c=一 118 【正确答案】 所求平面法向易 =(7，一 2，一 1)平面方程：7(x 一 1)一 2(y 一 1)一(z 一 1)=0故 7x 一 2yz 一4=019 【正确答案】 z=f(x 2 一 y，y 2 一 x)令 x2y=u， =2xfn 一 fn，y 2 一 x=，=2x(f“+2yf“)+f“ 一 2yf“ 20 【正确答案】 四、综合题21 【正确答案】 22 【正确答案】 令 12+(x)dx=a(1) 对 f(x)= +212+(x)如两边同时取之积分 12f(x)dx=12 dx+21212f(x)dxdx=212f(x)dx12dx发散五、证明题23 【正确答案】 24 【正确答案】 令 f(x)=2x3+13x2f(x)=6x(x 一 1)就是 f(0)=1，f(1)=0如图，当 f(x)=+当 x 时， f(x)最少，当 x=1 时 f(x)=0x 时， f(x)0:x 时，2x 3+1 3x2
