1、2017 年专升本（高等数学二）真题试卷及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，下列各无穷小量中与 x2 等价的是 【 】（A）xsin 2x（B） xcos2x（C） xsinx（D）xcosx2 下列函数中，在 x=0 处不可导的是 【 】（A）（B）（C） y=sinx（D）y=x 23 函数 f(x)=ln(x2+2x+2)的单调递减区间是 【 】（A）(一，一 1)（B） (一 1，0)（C） (0，1)（D）(1 ，+)4 曲线 y=x3 一 3x2 一 1 的凸区间是 【 】（A）(一， 1)（B） (一，2)（C） (1，+)（D）(2 ，+)5 曲线 y=e2x 一 4x 在
2、点(0，1)处的切线方程是 【 】（A）2xy 一 1=0（B） 2x+y1=0（C） 2x-y+1=0（D）2x+y+1=06 7 8 设二元函数 ，则下列各式中正确的是 【 】9 二元函数 z=x2+y2 一 3x-2y 的驻点坐标是 【 】10 甲、乙两人各自独立射击 1 次，甲射中目标的概率为 08，乙射中目标的概率为 09，则至少有一人射中目标的概率为 【 】（A）098（B） 09（C） 08（D）072二、填空题11 12 13 曲线 的铅直渐近线方程是_14 设函数 f(x)=sin(1 一 x)，则 f“(1)=_15 16 17 若 tanx 是 f(x)的一个原函数，则
3、f(x)dx=_18 由曲线 y=x3，直线 x=1,x 轴围成的平面有界区域的面积为_19 设二元函数 z=x4siny，则20 设 y=y(x)是由方程 ey=x+y 所确定的隐函数，则21 22 已知函数 f(x)=cos(2x+1)，求 f“(0)23 24 计算 01xarctanxdx25 设离散型随机变量 X 的概率分布为求 X 的数学期望 EX 及方差 DX26 已知函数 f(x)=x4 一 4x+1 (1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)求曲线 y=f(x)的凹凸区间27 记曲线 与直线 y=2 所围成的平面图形为 D(如图中阴影部分所示) (1)求 D 的面积 S；(
4、2)求 D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积 V28 设 其中 u=x2y，v=x+y 2，求2017 年专升本（高等数学二）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 所以 xsinx 与 x2 等价2 【正确答案】 B【试题解析】 对于 B 项，在点 x=0 处有 ，即导数为无穷大，即 在 x=0 处不可导3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)=ln(x2+2x+2)，f(x)= 当 f(x)0时，即 x一 1，函数单调递减，即函数的单调递减区间是(一，一 1)4 【正确答案】 A【试题解析】 函数的定义域为(一，+)，y=3x 2 一 6x，y”=6x 一
5、6，令 y“=6x一 60，即 x1，曲线 y 是凸的，即凸区间为(一，1)5 【正确答案】 B【试题解析】 切线的斜率 k=y|x=0=(2e2x 一 4)|x=0=一 2，即切线方程为 y 一 1=一2x，y+2x 1=06 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 因为 z=x2+y2 一 3x 一 2y，10 【正确答案】 A【试题解析】 设 A 为甲射中，B 为乙射中，P(A)=08，P(B)=09至少一人射中的概率为 =1 一(1 08)(109)=1002=0 98二、填空题11 【正确答案
6、】 2【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 x=1【试题解析】 则 x=1 是 y= 的铅直渐近线14 【正确答案】 0【试题解析】 f(x)=sin(1 一 x)，f(x)=一 cos(1 一 x)，f“(x)= 一 sin(1 一 x)，f“(1)=015 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 1【试题解析】 17 【正确答案】 tanx+C【试题解析】 因为 tanx 是 f(x)的一个原函数，所以 f(x)dx=tanx+C18 【正确答案】 【试题解析】 S= 01f(x)dx=01x3dx=19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】
7、 【试题解析】 对 ey=x+y 两边同时求导，e y.y=1+y，y=21 【正确答案】 22 【正确答案】 因为 f(x)=cos(2x+1)，所以f(x)=一 2sin(2x+1)，f“(x)=一 4cos(2x+1)，f“(x)=8sin(2x+1)，f“(0)=8sin123 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 E(X)=003+104+203=1 E(X 2)=003+104+2 203=1 6， D(X)=E(X 2)一E(X) 2=161=0626 【正确答案】 因为 f(x)=x4 一 4x+1，所以 f(x)=4x 3 一 4， f“(x)=12x ， 令 f(x)=0，x=1，令 f“(x)=0，得 x=0 列表如下，由表可知曲线 f(x)的单调递减区间为(一， 1)，单调递增区间为(1，+)凹区间为(0，+)，凸区间为(一 ，0) ，极小值为 f(1)=1 一 4+1=一 227 【正确答案】 28 【正确答案】
