1、专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)= 的定义域是 ( )（A）一 4x3（B）一 4x0（C） 0x3（D）一 4x32 函数 y=sinx+ 的最小正周期是 ( )（A）2（B） （C）（D）3 若 = ( )（A）k（B） 2k（C） （D）不存在4 下列极限中正确的是( )5 当 x0 时，下列变量中为无穷小的是 ( )（A）lgx（B） sin（C） cotx（D） 一 16 = ( )（A）1（B） 0（C） 2（D）7 若 f(x)与 g(x)在 xx 0 时都是无穷大，则下列极限正确的是 ( )8 函数 f(x)= 在 x=
2、1 处间断是由于 ( )9 下列区间中，使方程 x4 一 x 一 1=0 至少有一个根的区间是 ( )（A）(1 ，2)（B） (2，3)（C） ( ，1)（D）(0 ， )二、填空题10 函数 f(x)= 的定义域是_11 函数 f(x)=ln(x+ )是_函数，因而其图形关于_对称12 若函数 f(x)的反函数图像过点(1 ，5)，则函数 y=f(x)的图像必过点_13 =_14 若 (cosx 一 b)=5，则 a=_，b=_15 若 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_16 设 f(x)= 有无穷间断点 x=0 和可去间断点 x=1，则 a=_17 计算 18 求 19 求极限
3、20 求极限 (sinx+cosx)21 求极限 22 求极限 23 求极限 24 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点25 证明方程 4x=2x 在区间(0， )内至少有一个实根专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知定义域为两段函数定义域的并集，即一 4，3，故选 A【知识模块】 函数、极限与连续2 【正确答案】 A【试题解析】 y=sinx+ =2，故选 A【知识模块】 函数、极限与连续3 【正确答案】 A【试题解析】 因为数列a 2n为数列a n的一个子列，故 =k【知识模块】 函数、极限与连续4 【正确答案】
4、D【试题解析】 因为第二重要极限的结构形式为 =e，式中“”可以是自变量 x，也可以是 x 的函数，而0，表示当 xx 0(x)时，必有0，即是当xx 0(x)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式 =e 成立，所以A、B、C 不正确，故选 D【知识模块】 函数、极限与连续5 【正确答案】 D【试题解析】 x0 时，lgx一，sin 无极限， cotx ， 一 10，故选 D【知识模块】 函数、极限与连续6 【正确答案】 C【试题解析】 (x1)=2【知识模块】 函数、极限与连续7 【正确答案】 D【试题解析】 无穷大量乘以一个常数还是无穷大量，故选 D，举反例，如令 f(x)=，g(x)=
5、 ，x 0=0，此时 A、B、C 项均不成立，但若 f(x)=g(x)= ， x0=0，此时 A、B 、C 项又都成立，所以 A，B，C 项不能确定【知识模块】 函数、极限与连续8 【正确答案】 D【试题解析】 =1，f(1)=2，故不连续的原因是 【知识模块】 函数、极限与连续9 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=x4 一 x 一 1，f(0)= 10， 0，f(1)=一 10，f(2)=130 ，f(3)=770，在 4 个区间中，只有 f(1)f(2)0，由函数的连续的零点定理可知，至少存在一点 (1，2)，使得 f()=0，即方程 x4 一 x1=0 至少有一个根【知识模块】
6、 函数、极限与连续二、填空题10 【正确答案】 (一，一 1)(一 1，+)【试题解析】 sin 的定义域为 (一，+) ，但 中 1+x0，即 x一 1，故函数f(x)= 的定义域为 (一，一 1)(一 1，+)【知识模块】 函数、极限与连续11 【正确答案】 奇，原点【试题解析】 f(x)= =ln(x )=一 f(x)，所以 f(x)为奇函数，其图形关于原点对称【知识模块】 函数、极限与连续12 【正确答案】 (5，1)【试题解析】 因为原函数和反函数图像关于 y=x 对称，所以原函数过(1，5) ，则反函数过点(5，1) 【知识模块】 函数、极限与连续13 【正确答案】 0【试题解析】
7、 x0 ，arctan =0【知识模块】 函数、极限与连续14 【正确答案】 1，一 4【试题解析】 由 (ex 一 a)=0，即 a=1又有 (cosx 一 b)=1b=5，故 b=一4【知识模块】 函数、极限与连续15 【正确答案】 0【试题解析】 =0又 f(0)=a，则若 f(x)在 x=0 连续，应有 a=0【知识模块】 函数、极限与连续16 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限与连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限与连续18 【正确答案】 型，使用洛必达法则 =0【知识模块】 函数、极限与连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限与连续20 【正
8、确答案】 【知识模块】 函数、极限与连续21 【正确答案】 此极限为 型，所以【知识模块】 函数、极限与连续22 【正确答案】 这是“1 ”型未定式【知识模块】 函数、极限与连续23 【正确答案】 原式= 【知识模块】 函数、极限与连续24 【正确答案】 由题意知，使 f(x)不成立的 x 值，均为 f(x)的间断点，故 sin(x 一3)=0 或 x 一 3=0 时 f(x)无意义，则间断点为 x 一 3=k(k=0，1 ，2，)即x=3+k(k=0， 1，2)【知识模块】 函数、极限与连续25 【正确答案】 令 f(x)=4x 一 2x，f(0)=一 10， 0，由连续函数的零点定理可知至少存在一点 C(0， )使得 f(c)=0，即方程 4x=2x 在(0， )内至少有一个根【知识模块】 函数、极限与连续
