1、专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 化二重积分 f(x，y)d 为二次积分，其中 D 由直线 y=x 及 y2=9x 围成，正确的是 ( )2 设 f(x，y)为二元连续函数，且 f(x,y)dxdy=12dyy2f(x，y)dx，则积分区域 D 可表示为 ( )3 化二重积分 为二次积分，其中 D 由 y 轴及曲线 x= 围成，正确的是 ( )4 设 f(x)为连续函数，F(t)= 1tdyytf(x)dx，则 F(2)= ( )（A）2f(2)（B） f(2)（C）一 f(2)（D）05 如果 L 是摆线 ，从点 A(2，0)到点 B(0，0)的一段弧
2、，则 L(x2y+3xex)dx+(x3 一 ysiny)dy 的值为 ( )（A）e 2(12)一 1（B） 2e2(12)1（C） 3e2(12)一 1（D）4e 2(12)一 16 设 L 为三个顶点分别为(一 1，0)，(0 ，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则 (3xy)dx+(x 一 2y)dy= ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）一 17 L 是抛物线 y2=4x 上从点 (1，2)到点(1，一 2)的一段弧，则 Lyds= ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题8 积分 I= cos 8xcos9yd ，其中 D： ，则 I 的取
3、值范围是_9 设 =，其中 D：a 2x2+y2b2，这里 a2+b2=1，则 a=_，b=_10 将 I=02dy0yf(x，y)dx+ 24dy04y f(x，y)dx 改变积分次序后，则 I=_11 若将 I=1edx0lnxf(x，y)dy 改变积分顺序，则 I=_12 设区域 D 为第一象限内的圆域：x 2+y21(含坐标轴)，试判断二重积分： 的值所在的范围为_13 设 L 为 x2+y2=1 上从点 A(1，0)到 B(1，0)，则 Ley2dy=_14 若 f(x，y)具有连续的二阶偏导数，L 为圆周 x2+y2=1，则 3y+fx(x，y)dx+fy(x，y)dy=_15 已
4、知圆弧 L：x=4cost， y=4sint(0t )，则 Lxyds=_16 计算 01dyy1y2 dx。17 计算 ydy18 计算 (cosxy2)d，其中 D：0ysinx，0x19 计算 ，D 是由 yR+x，x 2+y2R2，y0 确定20 计算 ，其中 D 为 x2+y21，且 x0，y0 所围区域21 计算 ，其中 D 由 Ox 轴及曲线 y= 围成22 设 f(x)=0ax ey(2ay) dy，求 0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)23 计算 x2ey2 d，D 是由 x=0，y=x ，y=1 所围成的区域24 设函数 f(x，y)连续，且 f(x，y)
5、=x+ yf(，)dd，其中 D 由y= ，x=1，y=2 围成，求 f(x，y)25 计算积分 L(x2+2xy 一 y2+10)dx+(x22xy 一 y2+15)dy，其中 L 为曲线 y=cosx 上从点 A( ，0) 到点 B(一 ，0)的一段弧25 求下列曲线积分：26 Lxds，其中 L 为抛物线 y= x2 上从点 O(0，0)到点 A(1， )的一段弧；27 L 第一拱专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 联立 可得二者交点坐标为(0，0)，(9，9)，若先对 x 积分，则积分可写为 09dy ，故 C、D 均错
6、；若先对 y 积分，则积分可写为 09dx f(x，y)dy故 A 错 B 对【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 C【试题解析】 据右端的二次积分可得积分区域 D 为 选项中显然没有这个结果，于是须将该区域 D 用另一个不等式(X 一型)表示，故 D 又可表示为【知识模块】 多元函数积分学3 【正确答案】 A【试题解析】 积分区域 D 相当于 x2+y2=1 的右半圆，可表示为 01dx 或 1 1dy，故选 A【知识模块】 多元函数积分学4 【正确答案】 B【试题解析】 交换积分次序，得 F(t)= 1tdyytf(x)dx=1t1xf(x)dydx=1tf(x)(x1)dx，于是
7、，F (t)=f(t)(t1)，从而有 F(2)=f(2)，故应选 B【知识模块】 多元函数积分学5 【正确答案】 C【试题解析】 =x2，所以积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着 x 轴从 A点到 B 点，则 L(x2y+3xex)dx+( x3ysiny)dy= 203xexdx=3ex(x 一 1) 20=3(1 一2)e2一 3=3e2(12)一 1，故选 C【知识模块】 多元函数积分学6 【正确答案】 D【试题解析】 L 如图 512 所示，设 P=3xy,Q=x 一 2y， =1， (3xy)dx+(x 一 2y)dy= dxdy=211 =1， (3xy)dx+(x 一 2y)
8、dy= (3xy)dx+(x 一 2y)dy=一 1，故选 D【知识模块】 多元函数积分学7 【正确答案】 A【试题解析】 由于 L 为方程 y2=4x 从点(1，2)到点 (1，一 2)的一段弧，因此Lyds=2 2y dy=2 2y dy，因被积函数是在对称区间上的奇函数，则Lyds=0，故选 A【知识模块】 多元函数积分学二、填空题8 【正确答案】 0I 2【试题解析】 cos 8xccos9y在 D： 上的取值范围是0，1，S D= =2，所以有二重积分的估值定理可得 0 2 cos 8xcos9ydxdy1 2 ，即0 cos8xcos9ydxdy2【知识模块】 多元函数积分学9 【
9、正确答案】 a=0，b=1【试题解析】 由题意得 d=(b2a 2)=，所以 b2 一 a2=1，又 b2+a2=1，解之可得 a=0，b=1 【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 02dxx4x f(x，y)dy【试题解析】 根据原积分画草图，如图 52 所示，可看出积分区域是由x+y=4， y=x，y 轴围成的平面图形，且还可表示为 D=(x，y)0x2，xy4 一x，则 I=02dxx4x f(x，y)dy。【知识模块】 多元函数积分学11 【正确答案】 01dyfeyef(x，y)dx【试题解析】 因积分区域 D=(x，y)1xe，0ylnx =(x，y)0y1，e yxe，
10、 所以 I=01dyeyef(x，y)dx【知识模块】 多元函数积分学12 【正确答案】 【试题解析】 因在区域 D 内，f(x，y)= 是关于 x、关于 y 的递增函数，所以在D 内，1=e 0f(x，y)e 1=e；又 SD= ，所以由二重积分的估值性知： 【知识模块】 多元函数积分学13 【正确答案】 0【试题解析】 Ley2dy=L0dx+ey2dy， =0，故积分与路径无关，则积分路径也可看作是沿着 x 轴从 A 到 B，则 Ley2dy=0【知识模块】 多元函数积分学14 【正确答案】 一 3【试题解析】 3y+fx(x，y)dx+f y(x，y)dy= 一 3dxdy=一 3【知
11、识模块】 多元函数积分学15 【正确答案】 16【试题解析】 Lxyds= =16【知识模块】 多元函数积分学16 【正确答案】 由于被积函数先对 x 积分不易计算，故选择改变积分次序积分区域为(x ，y) yx1，0y1，也可为(x，y)0x1，0yx，原式=01dx0xy2 dy=01 dx=【知识模块】 多元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学18 【正确答案】 由题意可知 (cosxy2)d=x0dx0sinx(cosxy2)dy=0(sinxcosx一 )dx=0sinxdsinx 0 (1cos 2x)dx= 【知识模块】 多元函数积分学19 【正确答案】 如
12、图 56 所示，【知识模块】 多元函数积分学20 【正确答案】 用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理) 【知识模块】 多元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学22 【正确答案】 将 f(x)代入有 0a(x)dx=0adx0ax ey(2ay) dy=0ady0ay ey(2ay) dx=0a(a一 y)ey(2ay) dy=0a(a 一 y)ea2(ay)2 dy【知识模块】 多元函数积分学23 【正确答案】 如图 59 所示， x2ey2 d=01dy0yx2ey2 dx= 01y3ey2 dy=y2dey2 = 01y2dey2 = (y2ey2 01
13、012yey2 dy)= (y2ey2 e y2 ) 01=【知识模块】 多元函数积分学24 【正确答案】 设 A= ，故 f(x，y)=x yf(，)dd=x+yA，两边求二重积分，则 从而 A= ，故 f(x，y)=x+ y【知识模块】 多元函数积分学25 【正确答案】 由于 ，所以所求积分与路径无关，因此积分路径可以看作沿直线 y=0，x： 积分，原式= =10【知识模块】 多元函数积分学【知识模块】 多元函数积分学26 【正确答案】 因 y= x2，0x1，且 y=x，所以 ds= dx，于是 Lxds=01x【知识模块】 多元函数积分学27 【正确答案】 x (t)=1 一 cost，y (t)=sint，所以 于是【知识模块】 多元函数积分学
