1、专升本高等数学一（无穷级数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 若级数 an 收敛于 S，则 (an+an1 一 an2 )收敛于 ( )（A）S+a 1（B） S+a2（C） S+a1a2（D）S 一 a1+a22 若正项级 n 收敛(C 为非零常数) ，则 ( )3 级数 的敛散性为 ( )（A）收敛（B）发散（C）无法确定（D）可能收敛可能发散4 级数 是 ( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）无法确定敛散性5 级数 是 ( )（A）绝对收（B）条件收敛（C）发散（D）无法确定敛散性6 设 n=(1) nln(1 )，则级数 ( )7 10下列级数中收敛的是 ( )8 如
2、果级数 的收敛区间是(3，4)则 a= ( )（A）3（B） 4（C） 5（D）79 设 =(0)，若幂级数 的收敛半径分别为 R1，R 2，R 3，则下列关系式成立的是 ( )（A）R 3R 2R 1（B） R3R 2=R1（C） R3=R2R 1（D）R 3=R2=R1二、填空题10 设级数 n 是收敛的，则级数 (1+n)是_的11 已知数项级数 收敛，则其和 S= =_12 设 n (n=1，2，)，则级数 是_的13 设 anxn 的收敛半径为 R，则 anx2n1 的收敛半径为_14 幂级数 xn 的收敛半径是_，收敛区间是_15 若幂级数 anxn 的收敛半径为 R，则幂级数 n
3、anxn1 的收敛半径为_16 将 展开成 x 的幂级数为_17 级数 的收敛区间为_18 判断 的敛散性19 判定级数 的收敛性20 判别 的敛散性21 判断 的敛散性22 求幂级数 的收敛半径和收敛域23 求 x2n 的和函数24 求幂级数 的和函数，并求级数 的和 S25 将 f(x)= 展成 x 的幂级数26 将函数 展开成 x 的幂级数专升本高等数学一（无穷级数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 (an+an1 一 an2 )= an 一 a1 一 a2)=Sa 2，故选 B【知识模块】 无穷级数2 【正确答案】 B【试题解析】 设 n= (nC)0
4、C 为非零常数)，所以 C、D 不正确，故选B【知识模块】 无穷级数3 【正确答案】 B【试题解析】 1 的 p 级数，发散，则原级数也发散【知识模块】 无穷级数4 【正确答案】 A【试题解析】 因 =1，故原级数等价于 收敛，所以级数绝对收敛【知识模块】 无穷级数5 【正确答案】 C【试题解析】 级数的通项为 n= ，此级数为 p 级数，又因 1，所以级数发散【知识模块】 无穷级数6 【正确答案】 C【试题解析】 n 为一交错级数，由于 =0 及 ln(1+x)的单调性可保证 n1 =n，根据莱布尼茨定理知 n 收敛而【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 B【试题解析】 A：p= 1
5、的 p 级数，故发散；B：是公比 q= 的等比级数，收敛；C：由比值判别法知， 1 的等比级数，发散， 是 p=21 的 p 级数，收敛，故整体发散【知识模块】 无穷级数8 【正确答案】 D【试题解析】 级数 (2n 一 1)=1，故一 12x 一 a1，则 ，由已知条件可得 =4，所以 a=7【知识模块】 无穷级数9 【正确答案】 D【试题解析】 =， =，所以 R1=R2=R3= ，故选 D【知识模块】 无穷级数二、填空题10 【正确答案】 发散【试题解析】 (n1)发散【知识模块】 无穷级数11 【正确答案】 e 1【试题解析】 S= 1 n 一 1=e1【知识模块】 无穷级数12 【正
6、确答案】 发散【试题解析】 n 发散【知识模块】 无穷级数13 【正确答案】 【试题解析】 ，故幂级数的收敛半径是 【知识模块】 无穷级数14 【正确答案】 【试题解析】 =2所以幂级数 xn 的收敛半径是 ，收敛区间是 【知识模块】 无穷级数15 【正确答案】 R【试题解析】 幂级数 anxn 的收敛半径为 R，由幂级数的逐项微分定理知( anxn)= nanxn1 的收敛半径也是 R【知识模块】 无穷级数16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 无穷级数17 【正确答案】 (一 1，1)【试题解析】 因为 = 的收敛半径 R= =1，故收敛区间为(一 1，1)【知识模块】 无穷级数1
7、8 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数19 【正确答案】 因为 n= 1，故由比值法可得原级数收敛【知识模块】 无穷级数20 【正确答案】 因为 1，故级数收敛【知识模块】 无穷级数21 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数22 【正确答案】 令 x2=t，先考虑 ，【知识模块】 无穷级数23 【正确答案】 易求得该级数的收敛域为(一，+) =2x2ex2+ex2=(2x2+1)ex2【知识模块】 无穷级数24 【正确答案】 =1 的收敛半径为 R=1，收敛区间为(一 1，1)设幂级数的和函数为 S(x)，则 S(x)= ，其中 于是 g(x)=g(x)一 g(0)=0xg(t)dt=0x dt=一ln(1 一 x)，而【知识模块】 无穷级数25 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数26 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数
