1、专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 下列四组函数中 f(x)与 g(x)表示同一函数的是 ( )（A）f(x)=tanx，g(x)=（B） f(x)=lnx3，g(x)=3lnx（C） f(x)= ，g(x)=（D）f(x)=ln(x 2 一 1)，g(x)=ln(x 一 1)+ln(x+1)2 函数 f(x)= 是 ( )（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）不能确定奇偶性3 = ( )（A）（B） 1（C）（D）34 极限 等于 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）+5 当 x0 时，无穷小 x+sinx 是比 x ( )（A）高阶无穷
2、小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小6 =6，则 a 的值为 ( )（A）一 1（B） 1（C）（D）27 下列四种趋向中，函数 y= 不是无穷小的为 ( )（A）x0（B） x1（C） x一 1（D）x+8 设 f(x)= = ( )（A）4（B） 7（C） 5（D）不存在二、填空题9 函数 y=ln(lnx)的定义域是 _10 已知 f(x)=2x2+1，则 f(2x+1)= _11 =_12 =_13 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_14 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则常数 a 与 b 满足的关系是_15 已知函数 f(x)的定义域是0 ，
3、1，求函数 f(x+4)的定义域16 计算 17 求 18 求极限 19 求极限 20 求极限 21 求 22 求极限 23 若函数 f(x)= 在 x=0 处连续，求 a24 设 f(x)= 问 a 为何值时，f(x)在 x=0 连续；a 为何值时，x=0 是 f(x)的可去间断点25 证明方程 x3+x2+3x=一 1 至少有一个大于一 1 的负根专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 A、D 选项中，两函数的定义域不同，C 选项中，当 x0 时，f(x)g(x)，B 选项中，f(x)=lnx 3=3lnx=g(x)，定义域均
4、为 x0，故选 B【知识模块】 函数、极限与连续2 【正确答案】 B【试题解析】 由于 一 1x1，从而定义域关于原点对称，又 f(一 x)= =f(x)，所以函数 f(x)为偶函数【知识模块】 函数、极限与连续3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数、极限与连续4 【正确答案】 D【试题解析】 因该极限属“ ”型不定式，用洛必达法则求极限原式= (exe x )=+【知识模块】 函数、极限与连续5 【正确答案】 C【试题解析】 =2，故选 C【知识模块】 函数、极限与连续6 【正确答案】 A【试题解析】 因为 x0 时分母极限为 0，只有分子极限也为 0，才有可能使分式极限为 6
5、，故 (1x)(12x)(1+3x)+a=1a=0，解得 a=一 1，所以 =6【知识模块】 函数、极限与连续7 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 函数、极限与连续8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 函数、极限与连续二、填空题9 【正确答案】 (1，+)【试题解析】 y=ln(lnx)，所以 解得 x1，故函数的定义域为(1，+) 【知识模块】 函数、极限与连续10 【正确答案】 8x 2+8x+3【试题解析】 用代入法得 f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3【知识模块】 函数、极限与连续11 【正确答案】 【试题解析】 令 也可直接利用无穷小量代换【知
6、识模块】 函数、极限与连续12 【正确答案】 e 2【试题解析】 =e2【知识模块】 函数、极限与连续13 【正确答案】 3【试题解析】 因为函数 f(x)在 x=0 处连续，则 =a=f(0)=3【知识模块】 函数、极限与连续14 【正确答案】 a=b【试题解析】 函数 f(x)在 x=0 处连续，则有 =b，即 a=b【知识模块】 函数、极限与连续15 【正确答案】 因为 f(x)的定义域是0 ，1，所以在函数 f(x+4)中，0x+41，即一 4x一 3，所以 f(x+4)的定义域为一 4，一 3【知识模块】 函数、极限与连续16 【正确答案】 函数 x 复合而成，利用有理化求得 故 【
7、知识模块】 函数、极限与连续17 【正确答案】 0型，先变形为 ，再求极限 =1【知识模块】 函数、极限与连续18 【正确答案】 =1【知识模块】 函数、极限与连续19 【正确答案】 原式= =一 152【知识模块】 函数、极限与连续20 【正确答案】 所求极限为一 型，不能直接用洛必达法则，通分变成 型【知识模块】 函数、极限与连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限与连续22 【正确答案】 1 一 ，则有原式= 【知识模块】 函数、极限与连续23 【正确答案】 由 =一 1又因 f(0)=a，所以当 a=一 1 时，f(x)在 x=0 连续【知识模块】 函数、极限与连续24 【正确答案】 f(0)=6， (1)若 f(x)在 x=0 处连续，应有 2a2+4=一 6a=6，故 a=一 1；(2)若 x=0 是 f(x)的可去间断点，则应有 f(0)，即 2a2+4=一 6a6，故 a一 1，所以 a=一 2 时，x=0 是可去间断点【知识模块】 函数、极限与连续25 【正确答案】 令 f(x)=x3+x2+3x+1，f( 一 1)=一 20，f(0)一 10，f(x) 在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一 1，0)内至少存在一点 ，使得 f()=0，所以方程在(一 1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一 1 的负根【知识模块】 函数、极限与连续
