1、专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)= 与 g(x)=x 相同时，x 的取值范围是 ( )（A）一x+（B） x0（C） x0（D）x02 下列函数中为偶函数的是 ( )（A）x+sinx（B） xcos3x（C） 2x+2x（D）2 x 一 2x3 函数 f(x)在点 x0 处有定义是 存在的 ( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）以上都不对4 如果 ，则 n= ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）05 下列等式成立的是 ( )6 设 f(x)=0sinxsint2dt，g(x)=x 3+x4，当 x0 时 ( )（A
2、）f(x)与 g(x)是等价无穷小（B） f(x)是比 g(x)高阶无穷小（C） f(x)是比 g(x)低阶无穷小（D）f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小7 设当 x0 时，(1 一 cosx)ln(1+x2)是比 xsinxn 高阶的无穷小，而 xsinxn 是比 ex21 高阶的无穷小，则正整数 n 等于 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k 等于 ( )（A）e 2（B） e2（C） 1（D）09 函数 f(x)= 在点 x=1 处为 ( )（A）第一类可去间断点（B）第一类跳跃间断点（C）第二类间断点（D）不能确定二、填空题
3、10 设函数 y=f(x2)的定义域为0，2，则 f(x)的定义域是_11 已知 f(x+1)=x2+2x，则 f(x)= _12 =_13 =8，则 a=_14 设 f(x)= 问当 k=_时，函数 f(x)在其定义域内连续15 函数 f(x)= 的间断点是_16 设 f(arctanx)=x2+1，求 f(x)17 求 18 求 19 求极限 20 求极限 21 求极限 22 求极限 23 讨论分段函数 f(x)= 在 x=0 处的连续性24 找出函数 y= 的间断点，并判断其类型25 设 f(x)与 g(x)在a，b上连续，且 f(a)g(a)，f(b)g(b)，证明曲线 y=f(x)与
4、y=g(x)在(a ，b)内至少有一个交点专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 x0 时，f(x)=x=g(x)，x0 时，f(x)=一 xg(x)，故选 C【知识模块】 函数、极限与连续2 【正确答案】 C【试题解析】 易知 A，B，D 均为奇函数，对于选项 C，f(x)=2 x+2x ，f(一 x)=2 x+2x=f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，故选 C【知识模块】 函数、极限与连续3 【正确答案】 D【试题解析】 极限是否存在与函数在该点有无定义无关【知识模块】 函数、极限与连续4 【正确答案】 B【试题解析】 根据
5、“抓大头”的思想，即 可知分子最高次数为 3 次，分母最高次数为 n+1 次，则有 3=n+1，可得 n=2【知识模块】 函数、极限与连续5 【正确答案】 C【试题解析】 由 =0故选 C【知识模块】 函数、极限与连续6 【正确答案】 D【试题解析】 故 f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小【知识模块】 函数、极限与连续7 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，(1cosx)ln(1+x2) x2x 2= x4，xsin nx n1 ，e x2 一 1x 2，又由题中条件可知，n=2【知识模块】 函数、极限与连续8 【正确答案】 A【试题解析】 由 =e2，又因 f(0)=k，f(x
6、) 在 x=0 处连续，故 k=e2【知识模块】 函数、极限与连续9 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)= =2，所以 f(x)在 x=1 处为第一类可去间断点，故选 A【知识模块】 函数、极限与连续二、填空题10 【正确答案】 0，4【试题解析】 由题意得 0x24，令 t=x2，则 0t4，则 f(t)也即是 f(x)的定义域为0，4【知识模块】 函数、极限与连续11 【正确答案】 x 2 一 1【试题解析】 方法一：变量代换 令 =x+1，则 x= 一 1，f()=( 一 1)2+2(1)=2 一 1，所以 f(x)=x2 一 1 方法二：还原法 f(x+1)=x 2+2x=(x2+
7、2x+1)一 1=(x+1)2一 1，所以 f(x)=x2 一 1【知识模块】 函数、极限与连续12 【正确答案】 【试题解析】 这是一型，应先通分合并成一个整体，再求极限 【知识模块】 函数、极限与连续13 【正确答案】 ln2【试题解析】 =e3a=8，所以 a=ln2【知识模块】 函数、极限与连续14 【正确答案】 1【试题解析】 由 =1。且 f(0)=k，则 k=1 时，f(x)在 x=0 连续，从而在其定义域内连续【知识模块】 函数、极限与连续15 【正确答案】 x=2【试题解析】 显然函数 f(x)在 x=2 处没有定义，故在 x=2 处不连续【知识模块】 函数、极限与连续16
8、【正确答案】 令 t=arctanx，则 x=tant，f(arctanx)=f(t)=tan 2t+1=sec2t，故 f(x)=sec2x【知识模块】 函数、极限与连续17 【正确答案】 =ee=e2【知识模块】 函数、极限与连续18 【正确答案】 1 型，可采用恒等变形，再求极限 另解如下：【知识模块】 函数、极限与连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限与连续20 【正确答案】 因 x0，且 x0 时，有 0 x而 x=0，故由夹逼准则得原式=0【知识模块】 函数、极限与连续21 【正确答案】 所求极限为 0型，先变形为 型 =0【知识模块】 函数、极限与连续22 【正确答案】
9、 S n= 【知识模块】 函数、极限与连续23 【正确答案】 f(0)所以 f(x)在 x=0 处不连续，为可去间断点【知识模块】 函数、极限与连续24 【正确答案】 当 1 一 =0 或 x 一 1=0，即 x=0 或 x=1 时函数无意义所以x=0，x=1 是函数的两个间断点因为 =1。所以 x=0 是函数的第二类间断点，x=1 是函数的第一类跳跃间断点【知识模块】 函数、极限与连续25 【正确答案】 令 F(x)=f(x)一 g(x)，因为 f(x)， g(x)在a，b上连续，所以 F(x)也在a ，b上连续，又因为 F(a)=f(a)一 g(a)0，F(b)=f(b) 一 g(b)0，由零点定理可知，至少存在一点 (a，b)，使得 F()=0，即 f()=g()，因此，曲线 y=f(x)与y=g(x)在(a ，b)内至少有一个交点【知识模块】 函数、极限与连续
