1、专升本（高等数学一）模拟试卷 101 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)= 在 x=0 处（A）连续且可导（B）连续且不可导（C）不连续（D）不仅可导，导数也连续2 曲线（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线3 ，则 a 的值为（A）一 1（B） 1（C）（D）24 设 f(x)=0sinxsint2 dt，g(x)=x 3+x4，当 x0 时 f(x)与 g(x)是（A）等价无穷小（B） f(x)是比 g(x)高阶无穷小（C） f(x)是比 g(x)低阶无穷小（D）f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小5 已知f(x 2)dx=
2、则 f(x)6 曲线 y=ex 与其过原点的切线及 y 轴所围面积为（A） 01(ex-ex)dx（B） 1e(lny-ylny)dy（C） 0e(ex-xex)dx（D） 01(lny-ylny)dy7 设函数 f(x)=cosx，则（A）1（B） 0（C）（D）一 18 设 y=exsinx，则 y“=（A）cosx.e x（B） sinx.ex（C） 2ex(cosx 一 sinx)（D）2e x(sinxcosx)9 若级数 an(x 一 1)n 在 x=一 1 处收敛，则此级数在 x=2 处（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）不能确定10 则 f(x)=（A）e xln2（B
3、） e2xln2（C） ex+ln2（D）e 2x+ln2二、填空题11 12 若 在 x=0 处连续，则 a=_.13 设 y=x2ex，则 y(10)|x=0=_14 设函数 f(x)有连续的二阶导数且 f(0)=0，f(0)=1，f“(0)=一 2，则15 求16 设 f(x)= 则 -22f(x)dx=_17 18 设 将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=_19 若幂级数 的收敛半径为 R，则幂级数 的收敛半径为_20 方程 cosxsinydx+sinxcosydy=0 的通解为_21 设 sin(t.s)+ln(st)=t，求 的值22 设 f(x)= ，求 f(x)在1，2 上
4、的最大值23 如果 ，试求f(x)dx24 求 sin3xsin2xdx25 计算 其中 D 为圆域 x2+y2926 设 z 是 x， y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(x)+y(z)0，27 设 f(x)+20xf(t)dt=x2，求 f(x)28 求幂级数 的收敛区间专升本（高等数学一）模拟试卷 101 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 =0=f(0)，所以函数在 x=0 处连续；又因不存在。所以函数在 x=0 处不可导2 【正确答案】 D【试题解析】 因 所以 y=1 为水平渐近线又因 所以x=0 为铅直渐近线3 【正确答案】 A【试题解析】
5、因为 x0 时分母极限为 0,只有分子极限也为 0，才有可能使分式极限为 6，故 (1+x)(1+2x)(1+3x)+a=1+a=0，解得 a=一 14 【正确答案】 D【试题解析】 故 f(x)与 g(x)是同价但非等价无穷小5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以 f(x)=6 【正确答案】 A【试题解析】 设(x 0,y0)为切点则切线方程为 y= 得x0=1， y0=e，所以切线方程为 y=ex故所求面积为 01(exex)dx7 【正确答案】 D【试题解析】 -f(x)=cos，f(x)=-sinx，8 【正确答案】 C【试题解析】 由莱布尼茨公式，得 (e xsinx)”=(e
6、x)“sinx+3(ex)”(sinx)+ 3(ex)(sinx)”+ex(sinx)“ =exsinx+3excosx+3ex(一 sinx)+ ex(-cosx) =2ex(cosxsinx)9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，级数收敛半径 R2，则 x=2 在收敛域内部，故其为绝对收敛10 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(x)=f(x).2，即 y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为 r=2，所以其通解为 y=Ce2x，又当 x=0 时，f(0)=ln2 ，所以 C=ln2，故 f(x)=e2xln2二、填空题11 【正确答案】 ln2【试题解析】 12 【正确答
7、案】 0【试题解析】 又 f(0)=a,则若 f(x)在 x=0 连续，总有a=0.13 【正确答案】 90【试题解析】 由莱布尼茨公式得， y (10)=x2(ex)(10)+10(x2)(e x)(9)+45(x2)“(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex。 所以 y(10)|x=0=9014 【正确答案】 一 1【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 0/2d0ar2dr【试题解析】 因积分区域 D=(x，y)0ya，0x )即 D 是圆 x2+y2a2 在第一象限部分故 I=0/2d
8、0ar2dr19 【正确答案】 R【试题解析】 幂级数 的收敛半径为 R，由幂级数的逐项微分定理知的收敛半径也是 R20 【正确答案】 sinx.siny=C【试题解析】 由 cosxsinydx+sinxcosydy=0知 sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx.siny)=0，两边积分得 sinx.siny=C，这就是方程的通解21 【正确答案】 在 sin(t.s)+ln(st)=t 两边对 t 求导，视 s 为 t 的函数，有而当 t=0 时，s=1 ，代入上式得22 【正确答案】 f(x)= f(x)在1，2上单调递减，它的最大值是 f(1)，而23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 用极坐标系进行计算26 【正确答案】 在已知等式两边对 x 求导，y 视为常数有27 【正确答案】 由 f(x)+20xf(t)dt=x2，两边对 x 求导得 f(x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，解得 f(x)=e -2dx(2xe2axdx+C) =e-2x(2xe2xdx+C) =28 【正确答案】 令(x 一 1)2=t，则级数化为故级数在 0t1，即一1x 一 11 上收敛，而当 t=1 时，即 x=2 或 x=0 时，级数为 这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛级数在0，2上收敛
