1、专升本（高等数学一）模拟试卷 102 及答案与解析一、选择题1 （A）1（B） 0（C） 2（D）2 设函数 y=x2+1，则（A）（B） x2（C） 2x（D）3 函数 y=ex+e-x 的单调增加区间是（A）(一， +)（B） (一，0（C） (一 11)（D）0 ，+)4 设f(x)dx=x 2+C，则xf(1-x 2)dx=（A）一 2(1 一 x2)2+C（B） 2(1 一 x2)2+C（C）（D）5 过点(0 ，2，4) 且平行于平面 x+2z=1，y 一 3z=2 的直线方程为6 设 z=ln(x3+y3)，则 dz|(1,1)=7 比较 的大小，其中 D：(x 一 2)2+(y
2、 一 1)21，则（A）I 1=I2（B） I1I 2（C） I1I 2（D）无法比较8 若 发散，则9 微分方程 的通解为10 设方程 y”-2y一 3y=f(x)有特解 y*，则它的通解为（A）y=C 1e-x+C2e3x+y*（B） y=C1e-x+C2e3x（C） y=C1xe-x+C2e3x+y*（D）y=C 1ex+C2e-3x+y*二、填空题11 12 13 若 x=atcost，y=atsint，则14 (tan+cot)2d=_15 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_16 17 设函数 z=x2ey，则全微分 dz=_18 设 z=f(x2+y2， )可微，则 =
3、_19 微分方程 y“+6y+13y=0 的通解为_20 设 D 为 x2+y24 且 y0，则21 若函数 f(x)= 在 x=0 处连续，求 a.22 函数 y=y(x)由方程 ey=sin(x+y)确定，求 dy23 求x 2exdx24 25 已知 z=ylnxy，求26 计算 dxdy，其中 D 为 x2+y21，且 x0， y0 所围区域27 求 在 t=1 处的切线方程28 求幂级数 的收敛区间专升本（高等数学一）模拟试卷 102 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 Y=x 2+1，3 【正确答案】 D【试题解析】 y=e x+
4、e-x，则 y=ex 一 e-x，当 x0 时，y0，所以 y 在区间0，+)上单调递增。4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C【试题解析】 两平面的交线方向 =一 2，3，1，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 因积分区域 D 是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1 的上方，即在 D 内恒有 x+y1，所以(x+y) 2(x+y) 3所以有 I1I 28 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 考虑对应的齐次方程 y“一 2y-3y=0 的通解
5、特征方程为 r2 一 2r-3=0，所以 r1=-1，r 2=3，所以 y“-2y一 3y=0 的通解为 =C1e-x+C2e3x， 所以原方程的通解为 y=C1e-x+C2e3x+y*二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 令 则12 【正确答案】 【试题解析】 这是一型，应合并成一个整体，再求极限13 【正确答案】 14 【正确答案】 tan 一 cot+C【试题解析】 (tan+cot) 2d =(tan2+2+cot2)d =(sec2+csc2)d=tan-cot+C15 【正确答案】 1【试题解析】 又 f(0)=1，所以 f(x)在 x=0 连续应有a=116 【正确答案】
6、【试题解析】 令 x=sint，则 dx=costdt17 【正确答案】 dz=2xe ydx+x2eydy【试题解析】 则 dz=2xeydx+x2eydy18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 y=e -3x(C1cos2x+Cvsin2x)【试题解析】 微分方程 y“+6y+13y=0 的特征方程为 r2+6r+13=0,特征根为一 32i，所以微分方程的通解为 y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20 【正确答案】 4【试题解析】 因积分区域为圆 x2+y2=22 的上半圆，则21 【正确答案】 又因 f(0)=a，所以当 a=一1 时，f(x)在 x=0 连续22 【正确答案】 将 ey=sin(x+y)两边对 x 求导，有 e y.y=cos(x+y)(1+y)，23 【正确答案】 x 2exdx=x2dex=x2ex 一2xe xdx =x2ex 一 2xdxx =x2ex-2(xex 一e xdx) =x2ex-2xex+2ex+C24 【正确答案】 25 【正确答案】 由 z=ylnxy，26 【正确答案】 用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)27 【正确答案】 28 【正确答案】 当 ，即 x22 时，所给级数收敛，因此，收敛区间为
