1、专升本（高等数学一）模拟试卷 107 及答案与解析一、选择题1 = 【 】（A）1（B） 0（C） 2（D）2 设函数 y=x2+1，则 【 】3 函数 y=ex+ex 的单调增加区间是 【 】（A）(， +)（B） (，0（C） (1，1)（D）0 ，+)4 设f(x)dx=x 2+C，则xf(1x 2)= 【 】5 过点(0 ，2，4) 且平行于平面 x+2z=1，y3z=2 的直线方程为 【 】6 设 z=ln(x3+y3)，则 dz|(1，1) = 【 】7 比较 的大小，其中 D：(x2)2+(y1) 21，则 【 】（A）I 1=I2（B） I1I 2（C） I1I 2（D）无法比
2、较8 若 发散，则 【 】9 微分方程 的通解为 【 】10 设方程 y2y3y=f(x)有特解 y*，则它的通解为 【 】（A）y=C 1ex +C2e3x+ y*（B） y=C1ex +C2e3x（C） y=C1xex +C2e3x+ y*（D）y=C 1ex+C2e3x + y*二、填空题11 函数 在 x=0 连续此时 a=_12 若 f(x0)=1，f(x 0)=0则 =_13 设 ，则 y=_14 函数 y=cosx 在0，2上满足罗尔定理，则 =_15 =_16 =_17 将积分 改变积分顺序，则 I=_18 幂级数 的收敛半径为_19 微分方程少 y+y=0 的通解是 _20
3、设 f(x,y)=sin(xy2)，则 df(x,y)= _21 若函数 在 x=0 处连续，求 a22 函数 y=y(x)由方程 ey=sin(x+y)确定，求 dy23 求x 2exdx24 求25 已知 z=ylnxy，求26 计算 ，其中 D 为 x2+y21，且 x0，y0 所围区域27 求 在 t=1 处的切线方程28 求幂级数 的收敛区间专升本（高等数学一）模拟试卷 107 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了利用 求极限的知识点(x+1)=22 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了一元函数的一阶导数知识点y=x 2+1， =2x3 【正确答案】
4、D【试题解析】 本题考查了函数的单调区间的知识点y=e x+ex ，当 x0 时，y0，所以 y 在区间0，+)上单调4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了换元积分法的知识点xf(1x 2)dx= f(1x 2)d(1x 2)= (1x 2)2+C5 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了直线方程的知识点两平面的交线方向S= =一 2，3，1，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了二元函数的全微分的知识点注：另解如下，由一阶微分形式不变性得 dz=(3x2dx+3y2dy)，所以 dz|(1，1) = (dx+dy)7 【正确答案】 C【试题
5、解析】 本题考查了二重积分的性质的知识点因积分区域 D 是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线 x+y=1 的上方，即在 D 内恒有 z+y1，所以(x+y)2 (x+y) 3所以有 I1I 28 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了级数收敛的必要性的知识点若 n 发散，可能有n=0，如 ，故 A 正确由 发散可见 B 不成立，C 不成立由( 1)n 发散知 D 不成立9 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了一阶微分方程的通解的知记点10 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点考虑对应的齐次方程 y2y3y=0 的通解特征方程为 r22r3=0
6、 ，所以 r1=1，r 2=3，所以，y 2y3y=0 的通解为 =C1ex +C2e3x，所以原方程的通解为y=C1ex +C2e3x+y*二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 本题考查了函数在一点处的连续性的知识点12 【正确答案】 l【试题解析】 本题考查了利用导数定义求极限的知识点13 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了函数的一阶导数的知识点14 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了罗尔定理的知识点cos2cos0=y| x=(20)，即0= sin2，所以 sin=0，故 =015 【正确答案】 xarctanx+C【试题解析】 本题考查了不定积分的知识点16 【正确答
7、案】 【试题解析】 本题考查了利用换元法求定积分的知识点17 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了改变积分顺序的知识点18 【正确答案】 3【试题解析】 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点所以收敛半径 R=319 【正确答案】 y=C 1cosx+C2sinx【试题解析】 本题考查了二级线性微分方程的通解的知识点微分方程 y+y=0 的特征方程是 r2+1=0，故特征根为 r=i，所以方程的通解为 y=C1cosx+C2sinx20 【正确答案】 y 2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy【试题解析】 本题考查了二元函数的全微分的知识点 df(x ，y)=cos(xy 2)d(x
8、y2) =cos(xy2)(y2dx+2xydy) =y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy21 【正确答案】 由 又因 f(0)=a，所以当 a=1 时，f(x)在 x=0 连续22 【正确答案】 将 ey=sin(x+y)两边对 x 求导，有 eyy=cos(x+y)(1+y)，23 【正确答案】 x 2exdx=x2dex =x2ex2xe xdx =x2ex2xde x =x2ex2(xe xe xdx) =x2ex2xe x+2ex+C24 【正确答案】 25 【正确答案】 由 z=ylnxy，26 【正确答案】 用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)27 【正确答案】 28 【正确答案】 当x22
