1、专升本（高等数学一）模拟试卷 110 及答案与解析一、选择题1 【 】（A）0（B） 1（C） （D）不存在但不是2 设 f(1)=1，则 等于 【 】（A）1（B） 0（C）（D）13 下列函数中，在 x=0 处可导的是 【 】（C） y=x3（D）y=lnx4 函数 y=ex+arctanx 在区间1，1上 【 】（A）单调减少（B）单调增加（C）无最大值（D）无最小值5 曲线 的水平渐近线的方程是 【 】（A）y=2（B） y=2（C） y=1（D）y=16 设 y=cosx，则 y= 【 】（A）sinx（B） cosx（C） cosx（D）sinx7 设函数 等于 【 】（A）0（B
2、） 1（C） 2（D）18 二元函数 z=x3y 3+3x2+3y29x 的极小值点为 【 】（A）(1 ，0)（B） (1，2)（C） (3，0)（D）(3，2)9 设 ，则积分区域 D 可以表示为 【 】10 下列级数中发散的是 【 】二、填空题11 设 ，问当 k=_时，函数 f(x)在其定义域内连续12 求 _13 设 y=22arccosx，则 dy=_14 设 ，则 fy(1，1) =_15 幂级数 的收敛半径 R 为_16 过点 P(4，1，1)，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为_17 设 _18 =_19 将 改变积分次序后，则I=_20 方程 y+y+y=0 的通解为
3、_21 设 在 x=0 连续，试确定 A，B22 已知由 确定 y 是 x 的函数，求 dy23 求24 25 求方程(y x 2y)y=x 的通解26 已知 f(x)=在a ，b 上连续且 f(a)=f(b)，在(a，b)内 f(x)存在，连接 A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y= f(x)于 C(c，f(c)且 a0，故此点为非极值点对于点（3，2），A=12 ，B=0，C=12+6=6，B 2AC=72 2AC=72 2AC=720，故此点为非极值点9 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点据右端的二次积分可得积分区域 D 为 选项中
4、显然没有这个结果，于是须将该区域D 用另一种不等式（X型）表示故 D 又可表示为10 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了级数的敛散性的知识点当 n5 时，2 nn2，所以，故选项 A 收敛；选项 B 是交错级数， 单调递减且 0(n) ，选项 B 收敛；选项 C， ，所以选项 C 收敛；用排除法故知选项 D 正确，其实从收敛的必要条件 ，故选项 D 发散二、填空题11 【正确答案】 l【试题解析】 本题考查了函数的连续性的知识点且 f(0)=0，则 k=l 时，f(x)在 x=0 连续注：分段函数在分段点处的连续性，多从 f(x00)=f(x 0+0)=f(x0)是否成立入手12 【正确
5、答案】 e 6【试题解析】 本题考查了 的应用的知识点13 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了一元函数的微分的知识点由 y=22arccosx，则y=2 2arccosx2 lnx，所以 dy= 14 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了二元函数在一点处的一阶导数的知识点令 x=1，y=1 ，得 fy(1，1)=注：本题也可将 x=1 代入 f 中得 f(1，y)= ，再求 fy，然后令 y=1 就得所要求的结果15 【正确答案】 +【试题解析】 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点由所以级数的收敛半径R=+16 【正确答案】 4x+yz 18=0【试题解析】 本题考查了平面方程的知识点由
6、点 P 与原点的连线和平面垂直，因此 就是平面的法线向量，所以 n= =4，1，1，平面又过点 P，所以由点法式得平面的方程为 4(x4)+(y1)(z+1)=0 ，即 4x+yz 18=0 17 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了二元函数的混合偏导的知识点18 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查了定积分的知识点注：含绝对值的函数以及分段函数求积分必须分段进行19 【正确答案】 02dxx4x f(x，y)dy【试题解析】 本题考查了交换积分次序的知识点从原积分可看出积分区域D=(x，y)|0x2，xy4x ，则 I=02dxx4x f(x，y)dy 注：画出积分区域的草图是解决这类问
7、题的关键20 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点由方程知它的特征方程为 r2+r+1=0，所以 因此通解21 【正确答案】 欲使 f(x)在 x=0 处连续，应有 2A=4=B+1，所以 A=2，B=322 【正确答案】 等式两边对 x 求导得，e y2?y=cosx2?2x+(siny 2)?2yy，23 【正确答案】 =ee=e2注：另解如下：所以原式=e 224 【正确答案】 所以，25 【正确答案】 分离变量得 ydy= ，两边积分得26 【正确答案】 由题意知 f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点 1，使得 f(1)=0 在(c， b)内有一点 2，使 f(2)=0，这里 a 1c 2b，再由罗尔定理，知在(1， 2)内有一点 ，使得 f()=027 【正确答案】 由此积分收敛知，应有 ba=0，即 b=a，所以上式 故ln(1+a)=1，所以 1+a=e，a=e1，且 b=e128 【正确答案】 过 L1 且平行于 L2 的平面 的法线 n 应垂直于 L1，L 2，故=i3j+k=1，3，1，由平面过 L1，故其过点(1 ，2，3)，所以平面方程为(x1) 3(y 2)+(z3)=0 ，即 x3y+z+2=0
