1、专升本（高等数学一）模拟试卷 37 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，x 是 ln(1+x2)的（A）高阶无穷小（B）同阶但不等价无穷小（C）等价无穷小（D）低阶无穷小2 设 y=2-cosx，则 y=（A）1-sinx（B） 1+sinx（C） -sinx（D）sinx3 曲线 y=x+(1/x)的凹区间是（A）(-，-1)（B） (-1，+)（C） (-，0)（D）(0 ，+)4 （A）x=-2（B） x=2（C） y=1（D）y=-25 若 y=ksin2x 的一个原函数是(2/3)cos2x ，则 k=（A）-4/3（B） -2/3（C） -2/3（D）-4/36 若 f(x)有
2、连续导数，下列等式中一定成立的是（A）df(x)dx=f(x)dx（B） df(x)dx=f(x)（C） df(x)dx=f(x)+C（D）df(x)=f(x)7 方程 x2+y2-z=0 表示的二次曲面是（A）椭圆面（B）圆锥面（C）旋转抛物面（D）柱面8 （A）必定存在且值为 0（B）必定存在且值可能为 0（C）必定存在且值一定不为 0（D）可能不存在9 （A）0（B） 2（C） 4（D）810 （A）2x-2（B） 2y+4（C） 2x+2y+2（D）2y+4+x 2-2x二、填空题11 12 13 设 f(x)=sin x/2，则 f(0)=_。14 设 y=ex，则 dy=_。15
3、曲线 y=2x2-x+1 在点(1，2)处的切线方程为_。16 17 18 函数 f(x)=2x2+4x+2 的极小值点为 x=_。19 20 微分方程 y+4y=0 的通解为 _。21 22 若 y=y(x)由方程 y=x2+y2，求 dy。23 24 求二元函数 z=x2-xy+y2+x+y 的极值。25 求微分方程 y-(1/x)y=-1 的通解。26 求由曲线 y=1-x2 在点(1/2，3/4处的切线与该曲线及 x 轴所围图形的面积 A。27 28 求通过点(1，2) 的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标 x 与纵坐标 y 乘积的 2 倍减去
4、4。专升本（高等数学一）模拟试卷 37 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 y=2-cosx，则 y=2-(cosx)=sinx。因此选 D。3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 若设 F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故 A 正确。D 中应为 df(x)=f(x)+C 。7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 x=-312 【正确答案】 1/213 【正确答案】 1/214 【正确答案】 e xdx15 【正确答案】 y-2=3(x-1)(或写为 y=3x-1)16 【正确答案】 17 【正确答案】 arctanx+C18 【正确答案】 -119 【正确答案】 220 【正确答案】 y=Ce -4x21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】
