1、专升本（高等数学一）模拟试卷 38 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，2x+x 2 与 x2 比较是（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价无穷小（D）等价无穷小2 （A）e -6（B） e-2（C） e3（D）e 63 （A）2（B） 1（C） 0（D）-14 函数 y=sinx 在区间0 ，n上满足罗尔定理的 =（A）0（B） /4（C） /2（D）5 （A）小于 0（B）大于 0（C）等于 0（D）不确定6 7 8 9 （A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）收敛性与 k 有关10 微分方程 y=1 的通解为（A）y=x（B） y=Cx（C） y=C-x（D）y=C+
2、x二、填空题11 12 13 设 f(x)=x(x-1)，则 f(1)=_。14 y=lnx，则 dy=_。15 16 设 z=x2+y2-xy，则 dz=_。17 18 过点 M1(1，2，-1)且与平面 x-2y+4z=0 垂直的直线方程为_。19 20 二阶常系数齐次线性方程 y“=0 的通解为_ 。21 22 设 y=x2ex，求 y。23 计算xsinxdx。24 求微分方程 y“-3y+2y=0 的通解。25 设 z=xsiny，求 dz。26 求曲线 y=x3+2 过点(0 ，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线 x=1 所围成的平面图形 D 的面积 S。27 28 将 f(x
3、)=sin3x 展开为 x 的幂级数，并指出其收敛区间。专升本（高等数学一）模拟试卷 38 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)为分式，当 x=-1 时，分母 x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1 为 f(x)的间断点，故选 D。4 【正确答案】 C【试题解析】 y=sinx 在 0，上连续，在(0，) 内可导，sin0=sin=0 ，可知 y=sinx 在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知 =/2 时，cos=0 ，因此选 C。5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】
4、 B【试题解析】 在0，1 上，x 2x3，由定积分的性质可知选 B。同样在1，2上，x2x3，可知 D 不正确。7 【正确答案】 D【试题解析】 y=cos 3x，则 y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选 D。8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 112 【正确答案】 x=-313 【正确答案】 114 【正确答案】 (1/x)dx15 【正确答案】 016 【正确答案】 (2x-y)dx+(2y-x)dy17 【正确答案】 (-2)18 【正确答案】 19 【正确答案】 0k120 【正确答案】 y=C 1+C2x。21 【正确答案】 22 【正确答案】 y=(x 2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。23 【正确答案】 xsinxdx=x(-cosx)-(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。24 【正确答案】 y“-3y+2y=0， 特征方程为 r 2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0 。 特征根为 r1=1，r 2=2。 方程的通解为 y=C 1ex+C2e2x。25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】
