1、专升本（高等数学一）模拟试卷 45 及答案与解析一、选择题1 （A）2（B） 1（C） 0（D）-12 （A）仅为 x=+1（B）仅为 x=0（C）仅为 x=-1（D）为 x=0，13 4 设 y=sin2x，则 y=（A）2cosx（B） cos2x（C） 2cos2x（D）cosx5 （A）3（B） 1（C） 1/3（D）06 （A）3（B） 2（C） 1（D）07 8 9 10 二、填空题11 设 f(x)=sin x/2，则 f(0)=_。12 微分方程 y+4y=0 的通解为 _。13 设 z=x2+y2-xy，则 dz=_。14 15 函数 y=(1/3)x3-x 的单调减少区间为
2、16 17 18 设 z=x2y2+3x,则19 20 21 计算xcosx 2dx22 23 24 求25 26 27 求 y“+2y+y=2ex 的通解28 设区域 D 为：专升本（高等数学一）模拟试卷 45 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)为分式，当 x=-1 时，分母 x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1 为 f(x)的间断点，故选 D。2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 u n、v n 可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选 D。4 【正确答案】 C【试题解析】 由链式法则可得(sin2x)=c
3、os2x*(2x)=2cos2x，故选 C。5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 1/212 【正确答案】 y=Ce -4x13 【正确答案】 (2x-y)dx+(2y-x)dy14 【正确答案】 15 【正确答案】 (-1，1)16 【正确答案】 (0，1)【试题解析】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 2xy(x+y)+3【试题解析】 本题考查的知识点为二元函数的偏导数 由于 z=x2y2+3x，可知
4、19 【正确答案】 5【试题解析】 20 【正确答案】 021 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 相应微分方程的齐次微分方程为 y“+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为 r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e -x， 28 【正确答案】 利用极坐标，区域 D 可以表示为 0,0r2【试题解析】 本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系) 如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为 f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便 使用极坐标计算二重积分时，要先将区域 D 的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域 D 的不等式表示式，再将积分化为二次积分 本题考生中常见的错误为： 被积函数中丢掉了 r这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意
