1、专升本（高等数学一）模拟试卷 57 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）1（B）（C）一 1（D）2 设函数 f(x) 则 f(x) ( )（A）1（B） 0（C）一 1（D）不存在3 设 f(x)cos 2x，则f( ) ( )（A）（B）（C） 0（D）一 14 设 ye 3x 3，则 dy ( )（A）e 3x3 dx（B） 3e3x3 dx（C）一 33x3 dx（D）一 e3x 3 dx5 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cos xf(sin x)dx 等于 ( )（A）一 F(sin x)C（B） F(sin x)C（C） F(cos x)C（D）一 F(cos x)C
2、6 已知 (2x 一 3x2)dx0，则 k ( )（A）0 或 1（B） 1 或一 1（C） 0 或一 1（D）0 或 27 设 zcos(xy)，则 ( )（A）cos(x y)（B） sin(xy)（C）一 cos(xy)（D）一 sin(xy)8 方程 0 表示的二次曲面是 ( )（A）球面（B）圆锥面（C）旋转抛物面（D）圆柱面9 幂级数 的收敛半径 R ( )（A）2（B） 1（C） 0（D）+10 方程 y6y9yxe 2x 的一个特解形式为 ( )（A）y(axb)e 2x（B） yx(ax b)e 2x（C） yCe 2x（D）yx 2(axb)e 2x二、填空题11 _12
3、 设函数 f(x) 则 f(x)_13 sin t3dt_14 dx_15 若将 f(x，y)dy 改变积分顺序，则_16 设 yx 4，则 _17 设 zln(x 2 )，则 dz_18 过原点且与平面 2xy3z70 平行的平面方程为_19 二重积分 dxdy_(其中积分区域 D 为半径为 2 的圆形区域)20 通解为 C1ex C 2e3x 的二阶常系数线性齐次微分方程是_三、解答题21 设函数 f(x) 在 x1 处连续，求 A22 求 23 求24 求函数 f(x)x 3 一 3x5 的极大值与极小值25 设 zxy 2 eycos x，求 26 求由曲线 yx 2(xO)，直线 y
4、1 及 y 轴围成的平面图形的面积27 计算 xy2dxdy，其中积分区域 D 由直线 yx， x1 及 x 轴围成28 求微分方程 y一 2yye x 的通解专升本（高等数学一）模拟试卷 57 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 原式2 【正确答案】 D【试题解析】 x20，所以f(x)不存在3 【正确答案】 C【试题解析】 f 为常数，故f( )04 【正确答案】 C【试题解析】 y(e 3x 3)e 3x3 .(一 3)一 3e3x3 ，则 dy一 3e3x3 dx5 【正确答案】 B【试题解析】 cosxf(sin x)dxf(sin x)dsin x f(u)duF
5、(u)C F(sin x)C6 【正确答案】 A【试题解析】 (2x 一 3x2)dx(x 2 一 x3) k 2k 3k 2(1 一 k)0，所以 k0或 k17 【正确答案】 C【试题解析】 先求 一 sin(xy)，再求 一 cos(xy)8 【正确答案】 B【试题解析】 圆锥面的标准方程为： 0，锥面的标准方程为：0；球面的标准方程为：(xa) 2(y 一 b)2(z 一 c)2R 2；绕 z 轴旋转而得的旋转抛物而为：x 2y 22pz；绕 y 轴旋转而得的旋转抛物面为：x2z 22py；绕 x 轴而得的旋转抛物面为：y 2z 242px；圆柱面的标准方程为：x2y 2R 29 【正
6、确答案】 B【试题解析】 由于1，可知收敛半径 R 110 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程为：r 26r 90，一 2 不是特征根，所以特解的形式为y(ax b)e 2x二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 2xsin x 6【试题解析】 sin t3dtsin x6(x2)2xsin x 614 【正确答案】 xarctan xC【试题解析】 dxxarctan xC15 【正确答案】 f(x，y)dx【试题解析】 因积分区域 D(x，y)1xe，0yln x(x，y) 0y1，e yxe，所以 I f(x，y)dx16 【
7、正确答案】 24x【试题解析】 yx 4，则 y4x 3，y12x 2， 24x17 【正确答案】 dy【试题解析】 z x所以dzz xdxz ydy dy18 【正确答案】 2xy3z0【试题解析】 已知平面 1：2xy3z 70 的法向量 n12，一 1，3 所求平面 1，则平面 的法向量 nn 1，可以取 nn 12，一 1，3，由于所求平面过原点，由平面的点法式方程，得 2xy3z0 为所求平面方程19 【正确答案】 4【试题解析】 dxdy2 2420 【正确答案】 y4y3y0【试题解析】 由题意可知，该微分方程所对应的特征值为一 1，一 3，因此特征方程为 r24r30，所以微
8、分方程为： y4y3y0三、解答题21 【正确答案】 (x2 一 2x3)2，由于 f(x)在 x1 连续，因此f(x)f(1)a，可得 a222 【正确答案】 023 【正确答案】 2ln2 24 【正确答案】 f(x)3x 2 一 3，令 f(x)0，解得 x1一 1，x 21， 又 f(x)6x，可知 f(一 1)一 60，f(1) 60， 故 x一 1 为 f(x)的极大值点，极大值 f(1)7； x1 为 f(x)的极小值点，极小值 f(1)325 【正确答案】 z xy 2 ey cos x，则 2xye y cos x26 【正确答案】 S 27 【正确答案】 28 【正确答案】 对应齐次微分方程的特征方程为：r 22r10，特征根为r1(二重根)，齐次方程的通解为 Y(C 1C 2x)ex (C1，C 2 为任意常数)设原方程的特解为 y*Ae x 代入原方程可得 A 696，因此 y* 697ex ，故原方程的通解为 yYy *(C 1C 2x)ex 698ex (C1，C 2 为任意常数 )
