1、专升本（高等数学一）模拟试卷 59 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）e（B） 1（C） e1（D）一 e2 设 y3x 2，则 y ( )（A）2x（B） 32x（C） 3（D）x 23 设 y2x 3，则 dy ( )（A）2x 2dx（B） 6x2dx（C） 3x2dx（D）x 2dx4 设 y一 2ex，则 y ( )（A）e x（B） 2ex（C）一 ex（D）一 2ex5 设 y3sin x，则 y ( )（A）一 cos x（B） cos x（C） 1 一 cos x（D）1cos x6 t2dt ( )（A）x 2（B） 2x2（C） x（D）2x7 dx（A） C（B）一
2、 3ln xC（C） C（D）3ln xC8 cosxdx ( )（A）（B） 0（C）（D）19 设 z3x 2 5y，则 ( )（A）5y（B） 3x（C） 6x（D）6x510 微分方程(y) 2x 的阶数为 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题11 _12 曲线 ye 2x 在点(1， 1)处的切线斜率 k_13 设 ysin(12x 2)，则 y_14 函数 f(x) x3 一 3x29x 在区间0 ，2上的最大值点为 _15 x3cosx2dx_16 设 zarctan( x 2)，则 _17 当 p_时，级数 收敛18 若 D 是中心在原点、半径为口的圆形区域，则
3、 (x2y 2)d_19 过点 M(1，2，一 1)，且与直线 垂直的平面方程是_20 方程 2xy 的通解为 y_三、解答题21 已知 f(x) 求 f(x)22 函数 yy(x) 由方程 e2ysin(xy)确定，求 dy23 证明：当 x1 时，ln x 24 求 exsin xdx25 求 (1x 2y 2)dxdy，其中 D 是由 yx，y0 ，x 2y 24 在第一象限内所围的区域26 求微分方程 xyye x 满足初始条件 y e2 的特解27 判定 的敛散性28 已知曲线 x y2(k0)与直线 yx 所围图形的面积为 6，试求 k 的值专升本（高等数学一）模拟试卷 59 答案
4、与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 ex1 e01 e 1 2 【正确答案】 A【试题解析】 y(3x 2)2x3 【正确答案】 B【试题解析】 y6x 2，dy6x 2dx4 【正确答案】 D【试题解析】 y(一 2ex)一 2ex5 【正确答案】 B【试题解析】 y(3sin x)cos x6 【正确答案】 A【试题解析】 t2dtx 27 【正确答案】 D【试题解析】 dx3ln xC 8 【正确答案】 B【试题解析】 09 【正确答案】 C【试题解析】 6x10 【正确答案】 A【试题解析】 微分方程中未知函数导数的最高阶的阶数叫做微分方程的阶，所以(y)2x 的阶数为
5、1 阶二、填空题11 【正确答案】 e 6【试题解析】 e 612 【正确答案】 一 2e2【试题解析】 ye 2x ，y 一 2e2x ，所以 ky(1)2e 2 13 【正确答案】 4xcos(1 2x 2)【试题解析】 ysin(1 2x2)，则 ycos(12x 2).4x4xcos(12x 2)14 【正确答案】 2【试题解析】 f(x)x 2 一 6x9(x 一 3)20(x0，2)，所以 f(x)在区间0，2上为单调递增函数，因此最大值点为 x215 【正确答案】 0【试题解析】 由于积分区间一 1，1关于原点对称，被积函数 x3cos x2 为奇函数，因此 x3cos x2dx
6、016 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 1【试题解析】 因 ，而 当 p1 时收敛，由比较判别法知p1 时， 收敛18 【正确答案】 a4【试题解析】 令 xrcos，yrsin，a419 【正确答案】 x 一 3y 一 2z30【试题解析】 直线的方向向量为一 1，3，2)，即为所求平面的法向量，由点法式可知所求平面的方程为：一(x 一 1)3(y 一 2)2(z1)0，化简为：x 一 3y 一 2z3 020 【正确答案】 Ce x2【试题解析】 2xdx，两边同时积分得 ln yx 2C 1，所以通解为yCe x2三、解答题21 【正确答案】 2， 2，所以 f(x)22
7、2 【正确答案】 将 e2y sin(xy)两边对 x 求导，有 2e2y.ycos(xy)(1 y)，所以 y 故 dy dx23 【正确答案】 令 F(x)ln x 一 ，满足 F(1)0，且 当 x1 时，F(x)为单调增加函数，F(x)F(1)0即 ln x 24 【正确答案】 原式sin xde xe xsin xexcos xdxe xsin xcos xdex e xsin x(e xcos xe xsin xdx)，所以 2e xsin xdxe x(sin xcos x)C，则 ex(sin xcos x)C25 【正确答案】 令 xrcos，yrsin，如图所示，D 可表示为 于是 (1x 2y 2)dxdy (1r 2)rdrd26 【正确答案】 将 xyy0 分离变量，得 两边积分得 y，则 y ，将其与 y 代入原方程得y (exC)，则其通解为 y (exC)，将初始条件 y e2 代入通解得C0，所以满足初始条件的特解为 y ex27 【正确答案】 由于为公比 r 的几何级数，因此为收敛级数，而为公比 r 的几何级数，因此为收敛级数，进而知收敛，故 收敛28 【正确答案】 由于在曲线方程中 y 的幂次高，选择y 为积分变量，于是 即k26，解得 k236，k6因为 k0，故 k6
