1、专升本（高等数学一）模拟试卷 64 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）e 2（B） e1（C） e（D）e 22 设 ye 5x ，则 dy ( )（A）一 5e 5xdx（B）一 e5x dx（C） e5x dx（D）5e 5x dx3 设函数 f(x)xsinx，则 f( )一 ( )（A）（B） 1（C）（D）24 设函数 f(x)在a，b连续，在(a，b) 可导，f(x)0若 f(a).f(b)0，则 yf(x)在(a， b) ( )（A）不存在零点（B）存在唯一零点（C）存在极大值点（D）存在极小值点5 x2ex3 dx ( )（A） x2ex3C（B） 3x2ex3C（C） e
2、x3C（D）3e x3C6 (3x2sin 5x)dx ( )（A）一 2（B）一 1（C） 1（D）27 ex dx ( )（A）一 e（B） e1（C） e1（D）e8 设二元函数 zx 2yxsiny，则 ( )（A）2xysiny（B） x2xcosy（C） 2xyxsiny（D）x 2ysiny9 设二元函数 z ，则 ( )（A）1（B） 2（C） x2y 2（D）10 设球面方程为(x1) 2(y2) 2(z3) 24，则该球的球心坐标与半径分别为( )（A）(一 1，2，一 3)；2（B） (一 1，2，一 3)；4（C） (1，一 2，3)；2（D）(1 ，一 2，3) ；4
3、二、填空题11 _12 设 y ，则 y_13 设函数 yarccos ，则 dy_14 dx_15 dx_16 设二元函数 zln(xy 2)，则 dz _17 设函数 z x2ye x，则 _18 过点 P(2，3，一 1)，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为_19 设 D 为 x2y 29 且 y0，则 2dxdy_20 微分方程 yx 3cos 2x 的通解为 y_三、解答题21 计算 22 设 求 23 设函数 f(x) 试确定 a，b 的值，使 f(x)在点 x1 处既连续又可导24 计算 xln xdx25 求方程(y x2y)y2x 的通解26 求幂级数 x2n1 的收敛
4、区间27 求过点 M0(0，3，2)，且与两个平面 1， 2 都平行的直线方程，其中 1：xy一 2x 一 10， 2：x 2yz1028 计算 xydxdy，其中 D 由 yx，y1 与 y 轴围成专升本（高等数学一）模拟试卷 64 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 e，原式e 2附：该式属于公式记忆性运用，答题时可直接拿出2 【正确答案】 A【试题解析】 ye 5x .(一 5x)5e 5x ，dy 5e5x dx3 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)xsinxx(sinx)sinx xcosx f( )14 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在a ，b连续，在
5、(a，b)可导且 f(x)0，f(x) 在(a，b)上严格递增且无极值； f(a).f(b)0，满足零点存在条件，存在唯一零点5 【正确答案】 C【试题解析】 原式ex3C6 【正确答案】 D【试题解析】 ( 3x 2sin 5x)dxx 3 一 cos3xcosx C原式1cos3(一 1)cos(一 1)27 【正确答案】 C【试题解析】 e x dx一 ex C 原式e e 1 e 18 【正确答案】 A【试题解析】 将 y 看作常数， y(x 2)xsiny2xysiny 9 【正确答案】 A【试题解析】 将 y，x 分别看作常数，原式 110 【正确答案】 C【试题解析】 依表达式可
6、知：球心坐标为(1，一 2，3)，半径的平方为 4，半径为2二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 y13 【正确答案】 dx【试题解析】 dy (arccos dx14 【正确答案】 ln 1x 3C【试题解析】 ln1x 3C15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 dxdy【试题解析】 z x ，z y 1，所以dxdy 17 【正确答案】 e x【试题解析】 e x18 【正确答案】 2x3yz 一 140【试题解析】 平面的法向量 n 2892，3，1，又平面过点 P(2，3，一1)，所以由点法式可知平面的方程为：2(x 一 2)3(
7、y 一 3)一(z1)0，化简得：2x3yz 一 14019 【正确答案】 9【试题解析】 由题意可知，积分区域为圆 x2y 29 的下半圆，所以 2dxdy232920 【正确答案】 sin 2xC【试题解析】 y (x3cos 2x)dx sin 2xC 三、解答题21 【正确答案】 e 222 【正确答案】 所给问题为参数方程求导问题，由于 6.sin t.cost，因此23 【正确答案】 f(1 一 0) x21，f(10) (axb)ab，因 f(x)在 x1 连续， f(1 一 0)f(10)，故 ab1，b 1 一 A又(x1)2，a，要使 f(x)在x1 可导，必须 (1)故 a2于是 b1 一 a，b1所以，当a2，b一 1 时，函数 f(x)在点 x1 处既连续又可导24 【正确答案】 25 【正确答案】 分离变量得 ydy dx，两边积分得d(1x 2)，即 y2ln 1x 2C，或 y22ln1 一 x2C26 【正确答案】 当 x21，即x22 时，所给级数收敛，因此，收敛区间为(一 )27 【正确答案】 平面 1 的法向量 n11，1，一 2，平面 2 的法向量n21，2，一 1，设直线的方向向量 sx， y，z)，由题意知，s n1，且sn2，所以有： 得 即直线的方向向量为3，一1，1直线方程为：28 【正确答案】 解法 1 解法 2
