1、专升本（高等数学一）模拟试卷 65 及答案与解析一、选择题1 等于 ( )（A）（B） 1（C） 0（D）22 设函数 y x35，则 ( )（A） x2（B） x3（C） x25（D） x3 函数 f(x) 在点 x0 处 ( )（A）不连续（B）可导（C）连续但不可导（D）无定义4 设 y6 x，则 y ( )（A）6 x1（B） 6xln 6（C） 6x（D）6 x15 设 f(x0)2，则 等于 ( )（A）3（B） 2（C）一 3（D）6 x7dx ( )（A）（B） 0（C）一（D）7 级数 (a0 为常数) ( )（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）收敛性与 a 有关8
2、曲线 yxe 2x 的拐点是 ( )（A）(0 ，0)（B） (1，e 2)（C） (1，e 2)（D）(2 ，e 4 )9 方程 2y3y0 的通解是 ( )（A）y C（B） y（C） y C（D）y10 二次积分 f(x，y)dy 等于 ( )（A） f(x，y)dx（B） f(x，y)dx（C） f(x，y)dx（D） f(x，y)dx二、填空题11 _12 设 f(x)在 x1 处连续，且 3，则 f(1)_13 设曲线 yf(x)在点(2， f(2)处的切线平行于 x 轴，则该切线方程为_14 设 f(x) 则 f(x)dx_15 求 dx_16 _17 设 zx 4 2y2，则
3、dz _18 设区域 D 由 y 轴，yx，y1 所围成，则 xdxdy_19 设 y1(x)， y2(x)是二阶常系数线性微分方程 ypyqy0 的两个线性无关的解，则它的通解为_20 设平面 的方程为 xy2z 1，则过点 A(2，一 1，2)且与平面 垂直的直线方程为_三、解答题21 设当 x0 时，2ax 2 与 tan 为等价无穷小量，求 A22 确定函数 f(x，y)3axyx 3 一 y3(a0)的极值点23 已知由 et3dt cos tdtcos y 2 确定 y 是 x 的函数，求 dy24 求 2 xln xdx25 求微分方程 yy一 6y0 的通解26 求 (xy)d
4、xdy，其中区域 D 是由曲线 y1 x2，yx 2， x0 与 x1 所围成27 将函数 y 展开成 x 的幂级数，并指出收敛区间28 计算抛物线 y22x 与直线 yx 一 4 所围图形的面积专升本（高等数学一）模拟试卷 65 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为当 x0 时，sin 4x 与 4x 等价，所以 22 【正确答案】 A【试题解析】 x23 【正确答案】 C【试题解析】 因为 0f(0)，所以 f(x)在 x0 处连续又因为 而 不存在，所以 f(x)在x0 处不可导4 【正确答案】 B【试题解析】 因为(a x)a xln a(a0，且 a1)，所以(
5、6 x)6 xln 65 【正确答案】 A【试题解析】 f(x0)36 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 因为(一 1)n ，而 是 p 1 的p 级数，所以 收敛，从而原级数绝对收敛8 【正确答案】 C【试题解析】 yxe 2x ， ye 2x (12x)，y2e 2x (2x 一 2)， 令 y0，得x1，因为在 x1 左侧 y0，在 x1 右侧 y0， 所以 x1，ye 2 为拐点，即拐点为(1 ，e 2 )9 【正确答案】 B【试题解析】 分离变量得， dx，两边同时积分得lny xC 1，所以，通解为 yC 10 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知
6、，积分区域 D 为 将该区域 D 用另一种不等式表示为 所以原式 f(x，y)dx 二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 3【试题解析】 由题设条件 3，但 (x 一 1)0，故必有 f(x)0，又f(x)在 x1 处连续，故 f(1) f(x)0，所以由导数定义f(1)313 【正确答案】 yf(2)【试题解析】 因为曲线 yf(x)在(2 ，f(2) 处的切线平行于 x 轴，所以 y(2)0，即斜率 k0，则此处的切线方程为 y 一 f(2)0(x 一 2)0，即 yf(2)14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 C 16 【正确答案
7、】 4【试题解析】 417 【正确答案】 4x 3dx4ydy【试题解析】 z x4x 3，z y4y，所以 dzz xdxz ydy4x 3dx4ydy18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 yC 1y1(x)C 2y2(x)(C1，C 2 为任意常数)【试题解析】 通解为 yC 1y1(x)C 2y2(x)，其中 C1，C 2 为任意常数20 【正确答案】 【试题解析】 平面的法向量为(1，一 1，2)所以直线方程为三、解答题21 【正确答案】 由等价无穷小量的定义，可知 1 8a，所以 a 22 【正确答案】 0，联立有 ，解得 xya 或 xy0，由 3a ，知 9a 2
8、36xy在(0，0) 点，0，所以(0，0)不是极值点在(a，a)点， 0，且 6a0(a o)，故(a ，a)是极大值点23 【正确答案】 等式两边对 x 求导得，e y3.ycos x 2.2x(一 sin y2).2yy，所以 y ，故 dy dx24 【正确答案】 25 【正确答案】 方程的特征方程为：r 2r 一 60。可得特征根为r12， r2 3所以微分方程的通解为： yC 1e2xC 2e3x 26 【正确答案】 积分区域 D 如图所示 D 可以表示为0x1，x 2y1x 227 【正确答案】 而 所以 28 【正确答案】 解 得交点为(2，一 2)，(8，4)，所以所围图形的面积 S 18
