1、专升本（高等数学一）模拟试卷 67 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）1（B） 1（C） 2（D）22 函数 在点 x=0 处连续，则 k 等于 ( )（A）（B） 0（C）（D）3 设 y=x22e 2，则 y= ( )（A）2x4e（B） 2x2e 2（C） 2x（D）2xe4 设 f(t)dt=xsin x，则 f(x)= ( )（A）sin x+xcos x（B） (sin x+xcos x)（C） sin x xcos x（D）xcos xsin x5 设 ，则( )（A）I 3I 1I 2（B） I 1I 2I 3（C） I 1I 3I 2（D）I 2I 1I 36 设函数 f
2、(x)=(2+x)ex，则函数 f(x)( )（A）有极小值（B）有极大值（C）无极值（D）既有极小值又有极大值7 设 z=arctan ，则 ( )8 方程 z=3x2+3y2 表示的曲面是( )（A）球面（B）旋转抛物面（C）椭球面（D）圆锥面9 设幂级数 在 x=3 处收敛，则该级数在 x=2 处( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定10 微分方程 y3y4y=0 的通解为( )（A）y=C 1e x + C 2e 4x（B） y=C 1e x + C 2e 4x（C） y=C 1e x+ C 2e 4x（D）y=C 1e x+ C 2e 4x二、填空题11 _
3、12 设函数 f(x)= 则 _13 sin t3dt_14 _15 若将 I= f(x，y)dy 改变积分顺序，则 I=_16 设 y=x4，则 y=_17 设 z=ln(x2+ )，则 dz=_18 过原点且与平面 2xy+3z+7=0 平行的平面方程为_19 二重积分 _(其中积分区域 D 为半径为 2 的圆形区域)20 通解为 C2ex +C2e3x 的二阶常系数线性齐次微分方程是_21 设当 x0 时，2ax 2 与 tan 为等价无穷小量，求 a22 确定函数 f(x，y)=3axyx 3y 3(a0) 的极值点23 已知由 y2 确定 y 是 x 的函数，求 dy24 求25 求
4、微分方程 yy6y=0 的通解26 求 (x+y)dxdy，其中区域 D 是由曲线 y=1+x2，y=x 2，x=0 与 x=1 所围成27 将函数 展开成 x 的幂级数，并指出收敛区间28 计算抛物线 y2=2x 与直线 y=x4 所围图形的面积专升本（高等数学一）模拟试卷 67 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 y=x 22e 2，其中 e2 为实数，所以 y=2x4 【正确答案】 A【试题解析】 在 f(t)dt=xsin x 两侧关于 x 求导数，有 f(x)=sin x+x cos x5 【正确答
5、案】 D【试题解析】 所以I2I 1I 3。故选 D6 【正确答案】 A7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 绕 z 轴而得的旋转抛物面的方程为：x 2+y2=2pz，所以 z=3x2+3y2 表示的曲面为旋转抛物面； 球面方程为：（xa） 2+（yb ） 2+（zc ） 2=R2；椭球面方程为： ；圆锥面方程为：9 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，幂级数 的收敛半径最小值等于 3，所以该级数在x= 2 处绝对收敛10 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程 r234=0 的特征根为 r1=1，r 2=4，原方程通解为y=C1ex + C2e4x二、填空
6、题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 2xsin x 6【试题解析】 sin t3dt=sin x6（x 2）=2xsin x614 【正确答案】 xarctan x+C【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 因积分区域 D=(x，y) 1xe，0yln x=(x ，y)l 0y1 ，e yxe)，所以16 【正确答案】 24x【试题解析】 y=x 4，则 y=4x3，y=12x 2，y=24x17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 2xy+3z=0【试题解析】 已知平面 2xy+3z+7=0 的法向量 n1=2，1，3
7、 所求平面1，则平面 的法向量 nn1，可以取 n=n1=2， 1，3由于所求平面过原点，由平面的点法式方程，得 2xy+3z=0 为所求平面方程19 【正确答案】 4【试题解析】 dxdy=22=420 【正确答案】 y+4y+3y=0【试题解析】 由题意可知，该微分方程所对应的特征值为1，3，因此特征方程为，r 2+4r+3=0，所以微分方程为：y+4y+3y=021 【正确答案】 由等价无穷小量的定义，可知22 【正确答案】 在(0，0)点，0，所以(0，0)不是极值点 在(a，a) 点，0，且= 6a0(a0)，故(a ，a)是极大值点23 【正确答案】 等式两边对 x 求导得， =cosx22x+（sin y 2）2yy ，24 【正确答案】 25 【正确答案】 方程的特征方程为：r 2+r6=0，可得特征根为 r1= 2，r 2=3，所以微分方程的通解为： y=C 1e2x+ C2e3x26 【正确答案】 积分区域 D 如图所示 D 可以表示为 0x1，x 2y1+x227 【正确答案】 28 【正确答案】 解 得交点为(2，2)，(8，4)，所以所围图形的面积
