1、专升本（高等数学一）模拟试卷 69 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）1（B）（C） 1（D）2 设函数 f(x)= 则 ( )（A）1（B） 0（C） 1（D）不存在3 社 f(x)=cos2x，则 ( )（A）（B）（C） 0（D）14 设 y=e3x+3 ，则 dy=( )（A）e 3x+3 dx（B） 3 e3x+3 dx（C） 3e3x+3 dx（D）e 3x+3 dx5 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosxf(sinx)dx等于 ( )（A）F(sin x)+C（B） F(sin x)+C（C） F(cos x)+C（D）F(cos x)+C6 已知 (2x3x
2、2)dx=0，则 k=( )（A）0 或 1（B） 1 或1（C） 0 或1（D）0 或 27 设 z=cos(x+y)，则 ( )（A）cos(X+y)（B） sin(x+y)（C） cos(x+y)（D）sin(x+y)8 方程 表示的二次曲面是( )（A）球面（B）圆锥面（C）旋转抛物面（D）圆柱面9 幂级数 的收敛半径 R=( )（A）2（B） 1（C） 0（D）+10 方程 y+6y+9y=xe2x 的一个特解形式为( )（A）y=(ax+b)e 2x（B） y=x(ax+b)e2x（C） y=Ce2x（D）y=x 2 (ax+b)e2x二、填空题11 _12 设 y=ln(2+x)
3、，则 y=_13 当 x=1 时， f(x)=x3+6px+q 取到极值( 其中 q 为任意常数)，则 p= _14 y=y(x)是由方程 xy=eyx 确定的函数，则 dy=_15 _16 曲线 y= x3x 2+2 的拐点坐标 (x0，y 0)= _17 级数 绝对收敛的充要条件是_18 直线 的方向向量为_19 交换二次积分次序 _20 微分方程 xy=4y的通解为_21 计算22 设 f(x)= ，求 f(x)在1，3 上的最大值23 已知曲线 y=ax4+bx3+x2+4 在点(1，6)处与直线 y=11x8 相切，求 a，b24 求25 求 y+6y+13y=0的通解26 将函数
4、y= 展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间27 计算二重积分 其中 D 为曲线 x=y2+1，直线 x=0，y=0，y=1 所围成的区域28 求由曲线 y=3x 2，y=2x 与 y 轴所围成的平面图形的面积 S，以及该封闭图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 Vx专升本（高等数学一）模拟试卷 69 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A7 【正确答案】 C【试题解析】 先求 =sin(x+y)，再求 =cos(x+y)8 【正确答案
5、】 B【试题解析】 圆锥面的标准方程为： ，锥面的标准方程为：；球面的标准方程为：（xa） 2+(yb) 2+(zc) 2=R2；绕 z 轴旋转而得的旋转抛物面为：x 2+y2=2pz；绕 y 轴旋转而得的旋转抛物面为：x 2+z2=2py；绕 x 轴而得的旋转抛物面为：y 2+z2=2px；圆柱面的标准方程为：x 2+y2=R29 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程为：r 2+6r+9=0，2 不是特征根，所以特解的形式为y=(ax+b)e2x 二、填空题11 【正确答案】 e 2【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试
6、题解析】 f(x)=3x 2+6p，f(1)=3+6p=0，所以 14 【正确答案】 【试题解析】 方程两边对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，有 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 y=x 22x，y=2x2，令 y=0，则 x=1，y= 1+2= ，所以拐点坐标为 17 【正确答案】 a 1【试题解析】 18 【正确答案】 3， 1，2【试题解析】 平面 x+3y1=0 的法向量为1，3，0，平面 2yz1=0 的法向量为0，2， 1，设直线 l 的方向向量为x ，y，z)，则 *345(2)所以直线 l 的方向向量为3，1 ，2 19 【正确答案】 【
7、试题解析】 积分区域 D=(x，y)0yl， x1=(x，y)0x1，0yx 2，所以原式=20 【正确答案】 Cx 4【试题解析】 分离变量得 ，两边同时积分得 ln y=4lnx+C 1 所以通解为 y=Cx421 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 曲线过点(1，6)，即点(1，6) 满足曲线方程， 所以 6=a+b+5， 再 y=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1 ，6)处与 y=11x8 相切， 所以=4a+3b+2=11， 联立解得 a=6，b= 524 【正确答案】 25 【正确答案】 特征方程为 r2+6r+13=0，故 r= 32i 为共轭复根，于是通解为 y=e3x （C 1 cos 2x+C2 sin 2x）26 【正确答案】 其中3x(1，1)，即 x 所以收敛区间为 27 【正确答案】 如图所示，积分区域 D=(x，y)0y1，0xy 2+1，所以28 【正确答案】 所给曲线围成的平面图形如图所示，记为 D
