1、专升本（高等数学一）模拟试卷 70 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，下列变量中为无穷小量的是 ( )（A）lg x（B） cos（C） cot x（D）2 设 f(2)=1，则 等于 ( )（A）（B） 0（C）（D）13 设 ，则 dy= ( )4 (2 )dx=( )（A）2x +C（B） 2x+lnx+C（C） 2xlnx+C（D）2x+ +C5 直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=xe x 相切，则切点的坐标是 ( )（A）(0 ，1)（B） (1，1)（C） (0，1)（D）(1，1)6 7 极限 ( )（A）1（B） 1（C） 0（D）28 设 unavn (n=1，2
2、，)(a0)，且 收敛，则 ( )（A）必定收敛（B）收敛性与 a 有关（C）必定发散（D）上述三个结论都不正确9 设 D=(x， y)0x1 ，0y2)，则 ( )10 微分方程 y2y=0 的通解是 ( )（A）y=C 1+C2e2x（B） y=C1e x +C2e2x（C） y=C1x+C2e2x（D）y=C 1+C2x二、填空题11 _12 函数 y=x66x+5 在区间 1，5上的最小值是_13 若 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_14 _15 x= ， y=2t3，则 _16 已知平面 ：3x+y 3z+2=0，则过原点且与 垂直的直线方程为_17 级数 的收敛区间为_1
3、8 设区域 D 为 x2+y2=1 所围成的区域，则 (1x 2y 2)dxdy=_19 微分方程 y3y=0 的特征方程是_20 设二元函数 z=arcsin(xy)，则 _21 当 x时，f(x)与 为等价无穷小量，求 22 求证：当 x0 时，e 2x1+2x 23 计算 ，其中 f(x)= 24 求方程 y2y+5y=e x 的通解25 设函数 z=zcos y+tan t，其中 x=sin t，y=e t，求 25 设函数 f(x)=sin 8x，26 将 f(x)展开为 x 的幂级数；27 求 的和28 求 (x2+y2)dzdy，其中 D=(x，y)1x 2+y29，y0)29
4、求曲线 y=2x 2 和直线 y=2x+2 所围成图形面积专升本（高等数学一）模拟试卷 70 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 x0 时，lg x，cos 无极限，cot x， ，故选 D2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A4 【正确答案】 C【试题解析】 =2xlnx+C5 【正确答案】 C【试题解析】 直线 l 与 x 轴平行，可知该直线的斜率 k=0，所以 y=（xe x）=1e x=0， 得 x=0，因此 y=0=e0=1，则切点的坐标为(0，1)6 【正确答案】 B【试题解析】 直接利用不定积分公式7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案
5、】 D【试题解析】 由正项级数的比较判别法知，若 unvn，则当 收敛时， 也收敛；若 发散时，则 也发散，但题设未交待 un 与 vn 的正负性，由此可分析此题选 D9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 该微分方程的特征方程为：r 22r=0，特征根为 0，2，所以通解为：y=C1+C2e2x二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 1，则 sin 为有界量； ，则 x3 为无穷小量因为无穷小量与有界量的积为无穷小量，所以 12 【正确答案】 013 【正确答案】 3【试题解析】 =a=f(0)=3，所以 a=314 【正确答案】 【试题解析】 15 【正
6、确答案】 6t 2 （1+t） 2【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 已知平面 ：3x+y3z+2=0，其法向量 n=3，1，3)又知直线与平面 垂直，则直线的方向向量为 s=3，1，3，所以直线方程为17 【正确答案】 (一，+)【试题解析】 ，所以R=，即收敛区间为(一，+)18 【正确答案】 【试题解析】 令 x=rcos ，y=rsin ，所以19 【正确答案】 r 23r=0【试题解析】 微分方程 y一 3y=0 的特征方程是 r23r=020 【正确答案】 2【试题解析】 21 【正确答案】 由于当 x时，f(x)与 为等价无穷小量，因此22 【正确答案】 令 f(x)
7、=e2x12x，f(x)=2e 2x20(当 x0 时)，说明 f(x)是增函数，即当 x0 时，e 2x 1+2x f(x)f(0)=0，所以 f(x)0，则有 e 撕1+2x23 【正确答案】 24 【正确答案】 y2y=0 的特征方程为 r22r+5=0，故特征根为 r=l2i， 非齐次项的特解可设为 y=Aex，代入原方程得 A= ， 所以方程的通解为 y=ex (C1cos 2x+C2 sin 2x)+ ex25 【正确答案】 z=xcos y+tan t=sin tcos et+tan t，所以 =cos tcos et+sin t（sin et）. e t+ = cos tcos ete tsin tsin et+sec2t26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 D 在极坐标系下可以表示为 0，1r329 【正确答案】 由题意可知，曲线 y=2x 2 和直线 y=2x+2 的交点由方程组确定，解得 x1=2，x 2=0，如图所示，故平面图形的面积
