1、专升本（高等数学一）模拟试卷 71 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）1（B） 0（C） （D）不存在2 下列函数中，在 x=0 处可导的是 ( )（A）y=x（B）（C） y=x2（D）y=ln x3 设 y=xln xx，则 y= ( )（A）（B）（C） ln x（D）ln x4 设函数 y=ax2+c 在区间(0，+) 上单调增加，则 ( )（A）a0 且 c0（B） a0 且 c 为任意实数（C） a0 且 c 为任意实数（D）a0 且 c=05 设f(x)dx= ln(1+x 2)+C，则 ( )（A）2arctan x+C（B） 2arccot x+C（C） ln(1+x 2
2、)+C（D） +C6 设 z=9tan x 2+5y，则 ( )（A）18xarctan x 2（B） 18xtan x 2+5（C） 5（D）18xcos 2 x7 8 在空间直角坐标系中，方程 x29(y1) 2=0 表示 ( )（A）两个平面（B）椭圆柱面（C）圆柱面（D）双曲柱面9 设积分区域 D 由直线 y=x，y=0 ，x=2 围成，则 ( )10 幂级数 (1) nnx n 的收敛半径是 ( )（A）0（B） 2（C） 1（D）+二、填空题11 _12 曲线 y=e2x 在点(1 ，1)处的切线斜率 k=_13 设 y=sin(1+2x2)，则 y=_14 函数 f(x)= x3
3、3x 2+9x 在区间0，2上的最大值点为 x=_15 _16 设 z=arctan( +x2)，则 _17 当 p_时，级数 收敛18 若 D 是中心在原点、半径为 a 的圆形区域，则 (x2+y2)d=_19 过点 M(1，2，1)，且与直线 垂直的平面方程是_20 方程 =2xy 的通解为 y=_21 计算22 设 f(ex)=x4e x，求 f(x)23 求函数 y=x33x 29x+1 的极值24 计算(x 2+e4x )dx25 求由曲线 y=2x 2，y=x(x0)与直线 x=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体体积26 求微分方程 y5y+6y=0 的通解27
4、判断级数 (a 0，ae)的敛散性28 计算 ，其中 D 为 x2+y24，且 x0， y0 所围区域专升本（高等数学一）模拟试卷 71 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 不存在，故选 D2 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A 中，y=x，在 x=0 处有尖点，即 y=x在 x=0 处不可导；选项 B 中，y= ，y= 在 x=0 处不存在，即 y= 在 x=0 处不可导；选项C 中，y=x 2，y=2x 处处存在，即 y= x2 处处可导，也就在 x=0 处可导；选项 D 中，y=ln x，y= 在 x=0 处不存在，y=ln x 在 x=0 处不可导(事实上，在 x
5、=0 点就没定义)3 【正确答案】 A【试题解析】 y=xln xx ，则 y=ln x+x. 1=ln x，y= 4 【正确答案】 B【试题解析】 由题设有 y=2ax，则在(0，+)上 2ax0所以必有 a0 且 c 为任意实数5 【正确答案】 A【试题解析】 因为f(x)dx= ln（1+x 2）+C，则6 【正确答案】 C【试题解析】 z=9tan x 2+5y，则 =(5y)=57 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 x 29（y1） 2=0，则 x=3(y1)，x 土 3(y1)=0 ，所以该方程表示的是空间中的两平面9 【正确答案】 B【试题解析】 积
6、分区域 D=(x，y)0x2，0yz)=(x，y)0y2，yx2，10 【正确答案】 C【试题解析】 ，收敛半径 R= =1。二、填空题11 【正确答案】 e 6【试题解析】 12 【正确答案】 2e 2【试题解析】 y= e 2 ，y=2 e 2 ，所以 k=y(1)=2 e 2 13 【正确答案】 4xcos（1+2x 2）【试题解析】 y=sin(1+2x 2)，则 y=cos(1+2x2).4x=4xcos（1+2x 2）14 【正确答案】 2【试题解析】 f(x)=x 26x+9=（x3） 20(x 0， 2)，所以 f(x)在区间0，2上为单调递增函数，因此最大值点为 x=215
7、【正确答案】 0【试题解析】 由于积分区间1，1关于原点对称，被积函数 x3cos x2 为奇函数，因此 x3cosx2dx=016 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 1【试题解析】 当 p1 时收敛，由比较判别法知 pl 时，收敛18 【正确答案】 a4【试题解析】 19 【正确答案】 x3y2z+3=0【试题解析】 直线的方向向量为1，3，2 ，即为所求平面的法向量，由点法式可知所求平面的方程为：(x1)+3(y2)+2(z+1)=0，化简为：x3y2z+3=020 【正确答案】 【试题解析】 =2xdx，两边同时积分得 lny =x2+C1，所以通解为21 【正确答案】 2
8、2 【正确答案】 令 ex=t，得 x=ln t，f(t)=(ln t) 4t ， 即 f(x)=ln4 xx，则 f(x)=23 【正确答案】 y=3x 26x9令 y=0 得极值点 x1=1，x 2=3， 又因为当xl，f(x)为增函数，当 1x3，f(x) 为减函数，所以 x=1 为极大值点，极大值 f(1)=6；当1x3，f(x)为减函数，当 x3，f(x)为增函数，所以 x=3 为极小值点，极小值为 f(3)=2624 【正确答案】 25 【正确答案】 由平面图形 axb，0yy(x)所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体体积为 V X= y2(x)dx 画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为 0x1，0y2 x 2 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体体积减去 0x1， 0yx 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转体体积 26 【正确答案】 特征方程为：r 25r+6=0 ，所以特征值为 r1=2，r 2=3 通解为：y=C1e2x+ C2e3x27 【正确答案】 故有当 1，即 ae 时，该级数收敛；当 1，即 ae 时，该级数发散28 【正确答案】 令 x=rcos，y=rsin ，所以 dxdy=rdrd
