1、专升本（高等数学一）模拟试卷 73 及答案与解析一、选择题1 等于( )（A）（B） 1（C） 0（D）22 设函数 y= x3+5，则 ( )（A） x2（B） x3（C） x2+5（D） x3 函数 在点 x=0 处( )（A）不连续（B）可导（C）连续但不可导（D）无定义4 设 y=6x，则 y= ( )（A）6 x1 （B） 6xln6（C） 6x（D）6 x+15 设 f(x0)=2，则 等于( )（A）3（B） 2（C） 3（D）6 ( )7 级数 (a0 为常数)( )（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）收敛性与 a 有关8 曲线 y=xe2x 的拐点是 ( )（A）(0
2、 ，0)（B） (1，e 2)（C） (1，e 2)（D）(2 ，e 4 )9 方程 2y+3y=0 的通解是 ( )10 二次积分 等于( )二、填空题11 _12 设 f(x)= 且 f(x)在 x=0 处连续，则 z=_13 设 y=f(z)在 x=0 处可导，且 x=0 为 f(x)的极值点，则曲线 y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为_14 设 ，则 y=_15 设 f(2)=2， _16 过点 M0(2，2，0)且与直线 垂直的平面方程为_17 _18 幂级数 的收敛半径 R 为_19 微分方程 y8y+16y=0 的通解是_20 设区域 D=(x，y) x 2+y29)，
3、则 _21 计算22 23 设函数 试确定 a，b 的值，使 f(x)在点 x=1 处既连续又可导24 计算xlnxdx25 求方程(y x 2y)y=2x 的通解26 求幂级数 的收敛区间27 求过点 M0(0，3，2)，且与两个平面 1， 2 都平行的直线方程，其中 1：x+y2z1=0， 2： x+2yz+1=0 28 计算 xydxdy，其中 D 由 y=x，y=1 与 y 轴围成专升本（高等数学一）模拟试卷 73 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为当 x0 时，sin 4x 与 4x 等价，所以2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】
4、 因为 ，所以 f(x)在 x=0 处连续 又因为 ， 而 不存在，所以 f(x)在 x=0 处不可导4 【正确答案】 B【试题解析】 因为（a x）= a xln a(a0，且 a1)，所以（ 6x）=6 xln 65 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 因为，从而原级数绝对收敛8 【正确答案】 C【试题解析】 y=xe 2x ，y=e 2x (12x) ，y=2 e 2x (2x2) 令 y=0，得 x=1，因为在 x=1 左侧 y0，在 x=1 右侧，y0， 所以 x=1，y=e 2 为拐点，即拐点为(1，e 2 )9 【正确
5、答案】 B【试题解析】 分离变量得， ，两边同时积分得 ln y= +C1，所以，通解为 10 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，积分区域 D 为 将该区域 D 用另一种不等式表示为 ，所以原式=二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 4【试题解析】 (x2+4)=4=f(0)=a，所以 a=413 【正确答案】 y=f(0)【试题解析】 由题意可知，f0=0，曲线 y=f(x)在点(0，-f(0) 的切线方程为：yf(0)=f(0)(x0)=0，所以 y=f(0)14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 316 【正确答案】 3xy+z 一 8=
6、0【试题解析】 因为直线的方向向量 s=3，1，1，且平面与直线垂直，所以平面的法向量，n=3，1， 1由点法式方程有平面方程为：3(x2)(y+2)+(z 0)=0 ，即 3xy+z8=0 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 +【试题解析】 所以级数的收敛半径R=+19 【正确答案】 C 1e4x+ C2xe4x【试题解析】 该微分方程的特征方程为：r 28r+16=0，特征根为 r=4(二重)，所以通解为： y= C 1e4x+ C2xe4x20 【正确答案】 45【试题解析】 =532=4521 【正确答案】 22 【正确答案】 所给问题为参数方程求导问题由于23 【正确答案】 要使f(x)在 x=1 可导，必须 故 a=2于是 b=1a，b=1 所以，当a=2，b=1 时，函数 f(x)在点 x=1 处既连续又可导24 【正确答案】 25 【正确答案】 分离变量得 两边积分得即 =ln1x 2+C， 或 y2=2ln 1 x2+C26 【正确答案】 当 1，即 x22 时，所给级数收敛，因此，收敛区间为27 【正确答案】 平面 1 的法向量 n1 1，1，2)，平面 2 的法向量n2=1，2，1， 设直线的方向向量 s=x，y，z，由题意知，s n1，且 sn2， 所以有： 即直线的方向向量为3，l ，1) 直线方程为：28 【正确答案】
