1、专升本（高等数学一）模拟试卷 76 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，无穷小 x+sinx 是比 x（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小2 设函数 f(x)在点 x0 的某邻域内可导，且 f(x0)为 f(x)的个极小值，则等于（A）一 2（B） 0（C） 1（D）23 设函数 f(x)=e 一 x，则 f(x)等于4 函数 y=xarctanx 在( 一 ，+) 内（A）单调增加（B）单调减少（C）不单调（D）不连续5 设f(x)dx=e x+C，则xf(1 一 x2)dx 为6 设 (x)=0xtantdt，则 (x)等于（A）tanx 2（B）
2、tanx（C） sec2x2（D）2xtanx 27 下列反常积分收敛的8 级数 是（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散，（D）无法确定敛散性9 方程 x2+y2=R2 表示的二次曲面是（A）椭球面（B）圆柱面（C）圆锥面（D）旋转抛物面10 曲线（A）有水平渐近线，无铅直渐近线（B）无水平渐近线，有铅直渐近线（C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，也无铅直渐近线二、填空题11 12 13 若 x=atcost，y=atsint，则14 (tan+cot2)2d=_15 设 在 x=0 处连续，则 a=_16 17 设函数 z=x2ey，则全微分 dz=_18 19 微分方
3、程 y“+6y+13y=0 的通解为_20 设 D 为 x2+y24 且 y0，则21 设函数 求 y22 如果 求 f(x)23 设 f(x)的一个原函数为 求xf(x)dx 24 25 求方程 的通解26 计算 其中 D 是由 y=z 和 y2=x 围成27 设 2sin(x+2y 一 3z)=x+2y 一 3z，确定了函数 z=f(x，y)，求28 讨论曲线 的单调性、极值、凸凹性、拐点专升本（高等数学一）模拟试卷 76 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 =2，所以选 C2 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(x)在 x=x0 处取得极值，且可导，于是 f(x0)=
4、0又3 【正确答案】 C4 【正确答案】 A【试题解析】 因 y=xarctanx，则 y=1 一 于是函数在(一，+)内单调增加5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D7 【正确答案】 D【试题解析】 由 当 p1 时发散，p 1 时收敛，可知应选 D8 【正确答案】 C【试题解析】 级数的通项为 此级数为 p 级数，又因 1，所以级数发散9 【正确答案】 D【试题解析】 由方程特征知，方程 x2+y2=R2 表示的二次曲面是圆柱面10 【正确答案】 C【试题解析】 对于曲线 故有水平渐近线 y=1；又 故曲线有铅直渐近线 y=一 1二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】
5、12 【正确答案】 【试题解析】 这是一型，应合并成一个整体，再求极限13 【正确答案】 14 【正确答案】 tan cot+C【试题解析】 (tan+cot) 2d =(tan2+2+cot2)d =(sec2+csc2)d=tan 一 cot+ C15 【正确答案】 1【试题解析】 又 f(0)=1，所以 f(x)在 x=0 连续应有a=1注： (无穷小量有界量=无穷小量) 这是常用极限，应记牢16 【正确答案】 【试题解析】 令 x=sint，则 dx=costdt17 【正确答案】 dz=2xeydx+x2eydy【试题解析】 z=x 2ey， 则 dz=2xeydx+x2eydy18
6、 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 y=e 一 3x(C1cos2x+C2sin2x)【试题解析】 微分方程 y“+6y+13y=0 的特征方程为 r2+6r+13=0，特征根为一 32i，所以微分方程的通解为 y=e 一 3x(C1cos2x+C2sin2x)20 【正确答案】 4【试题解析】 因积分区域为圆 x2+y2=22 的上半圆，则21 【正确答案】 对数求导法因 于是，两边取对数，有 lny= 两边对 x 求导，得22 【正确答案】 由题设知两边同时求导得，23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 原方程可分离变量，化为 两边积分得通解为26 【正确
7、答案】 =01cosydy01ycosydy=siny|01 一(ysiny| 01一 01sindy)=sinl 一(sinl+cosy| 01)=一(cosl 1)=1 一 cosl27 【正确答案】 在 2sin(x+2y 一 3z)=x+2y 一 3z 两边对 x 求导，则有28 【正确答案】 令 y“=0，得 x=e2。当 x1 时，y，则 x=1 为垂直渐近线。当 0x1 时，y0，y“0，故 y 单调下降，上凸。当 1xe 时， y0，y“0，故 y 单调下降，下凸。当 exe 2 时，y 0， y“0，故 y 单调上升，下凸。当 e2x+时，y0，y“0，故 f(x)单调上升，上凸。当 x=e 时，y 有极小值 2e，且(e 2，e 2)是拐点。
