1、专升本（高等数学一）模拟试卷 77 及答案与解析一、选择题1 （A）0（B） 1（C） （D）不存在但不是2 设 f(1)=1，则 等于（A）一 1（B） 0（C）（D）13 下列函数中，在 x=0 处可导的是（A）y=|x|（B）（C） y=x3（D）y=lnx4 函数 y=ex+aretanx 在区间一 1，1上（A）单调减少（B）单调增加（C）无最大值（D）无最小值5 曲线 的水平渐近线的方程是（A）y=2（B） y=一 2（C） y=1（D）y=一 16 设 y=cosx，则 y“=（A）sinx（B） cosx（C）一 cosx（D）一 sinx7 设函数 等于（A）0（B） 1（C
2、） 2（D）一 18 二元函数 z=x3 一 y3+3x2+3y2 一 9x 的极小值点为（A）(1 ，0)（B） (1，2)（C） (一 3，0)（D）(一 3，2)9 设 f(x，y)dxdy= 12dyy2f(x，y)dx ，则积分区域 D 可以表示为10 下列级数中发散的是二、填空题11 设 若 f(x)在 x=1 处连续，则 a=_12 极限13 求 dy=_14 15 y=y(x)是由方程 xy=ey 一 x 确定的函数，则 dy=_16 17 18 若 D 是中心在原点、半径为 a 的圆形区域，则19 幂级数 的收敛区间为_20 方程 y“+y+y=2xe 一 x 的特解可设为
3、y*=_21 求函数 的二阶导数 y“22 23 求ln(1+x 2)dx24 求函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极值25 26 计算 其中 D 是由 y=x，y=2x ，x=2 与 x=4 围成27 求由曲线 y2=(x 一 1)3 和直线 x=2 所围成的图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积28 已知 0x(x 一 t)f(t)dt=1 一 cosx，证明：专升本（高等数学一）模拟试卷 77 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A 中，y=|x|，在 x=0 处有尖点，即 y=|x|在 x=0 处
4、不可导；选项B 中， y= 在 x=0 处不存在，即 在 x=0 处不可导；选项 C 中，y=x3， y=3x2 处处存在，即 y=x3 处处可导，也就在 x=0 处可导；选项 D 中，y=lnx，y= 在 x=0 处不存在，y=lnx 在 x=0 处不可导 (事实上，在 x=0 点就没定义)4 【正确答案】 B【试题解析】 因 处处成立，于是函数在(一，+)内都是单调增加的，故在一 1，1 上单调增加5 【正确答案】 D【试题解析】 所以水平渐近线为 y=一 16 【正确答案】 C【试题解析】 y=cosx，y=一 sinx，y“=一 cosx。7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答
5、案】 A【试题解析】 因 z=x2 一 y3+3x2+3y2 一 9x，于是得驻点(一 3，0)，(一 3，2)，(1，0)，(1 ，2)对于点(一 3，0)，A= 一 18+6=一 12，B=0 ，C=6，B 2=AC=720，故此点为非极值点对于点(一 3，2) ，A=一 12，B=0，C=一 12+6=一 6，B 2 一 AC=一 720，故此点为极大值点对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B 2 一 AC=一 720，故此点为极小值点对于点(1，2)，A=12，B=0C=一 6，B 2 一 AC=720，故此点为非极值点9 【正确答案】 C10 【正确答案】 D【试题解析】 当
6、 n5 时， 2nn2，所以 故选项 A 收敛；选项 B 是交错级数，单调递减且 0(n) ，故选项 B 收敛；选项 C， 所以选项C 收敛；用排除法故知选项 D 正确，其实从收敛的必要条件 而故选项 D 发散。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 且 f(1)=1，所以 f(x)在 x=1 连续，应有1=sina，所以12 【正确答案】 e 一 1【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 一 3t2(1+t)2【试题解析】 一 3t2(1+t)215 【正确答案】 【试题解析】 方程两边对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，有 y+xy=ey 一 x(y一
7、1)，16 【正确答案】 【试题解析】 令 tanx=u，则原式17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 (x2+y2)2d=02d0ar419 【正确答案】 (一 2，2【试题解析】 则收敛半径 R=2，而x=2 时，级数 收敛，x=一 2 时，级数 发散，所以收敛区间为(一2，220 【正确答案】 (Ax+B)e 一 x(A、B 为待定常数)【试题解析】 方程 y“+y+y=0 的特征方程为 r2+r+1=0，特征根为 方程的非齐次项为 2xe 一 x，一 1 不是特征根，故原方程有特解 y*=(Ax+B)e 一x，A、B 为待定常数21 【正确答案】 22 【正
8、确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 =2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)， =e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，所以在点 因此 f(x，y)在点 处 =一 4e20，且 A0，故 f(x，y)在点 取得极小值，且极小值为25 【正确答案】 26 【正确答案】 积分区域 D 如下图所示。 被积函数 f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域 D 易于用 X 一型不等式表示，因此选择先对 y 积分，后对 x 积分的二次积分次序 27 【正确答案】 V x=12(x 一 1)3dx= 注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x 一 1)3由 y20 知 x10 即 x1，又与直线 x=2 所围成的图形，所以积分区间为1 ，2 28 【正确答案】 因 0x(x 一 t)f(t)dt=1 一 cosx，于是有 0xxf(t)dt 一 0xtf(t)=1 一 cosx,即 x 0xf(t)dt 一 0xtf(t)dt=1cosx，两边求导得 0xf(t)dt+xf(x)一 xf(x)=sinx，从而有0xf(t)dt=sinx，故
