1、专升本（高等数学一）模拟试卷 78 及答案与解析一、选择题1 极限 等于（A）2（B） 1（C）（D）02 设 f(x)=e2+ 则 f(x)=3 极限 等于（A）0（B） 1（C） 2（D）+4 设函数 f(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(x)0，则下列结论成立的是（A）f(0)0（B） f(1)0（C） f(1)f(0)（D）f(1)f(0)5 曲线 y=x3(x 一 4)的拐点个数为（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）0 个6 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosxf(sinx)dx 等于（A）F(cosx)+C（B） F(sinx)+C（C）一
2、F(cosx)+C（D）一 F(sinx)+C7 下列积分中，值为零的是8 直线（A）过原点且与 y 轴垂直（B）不过原点但与 y 轴垂直（C）过原点且与 y 轴平行（D）不过原点但与 y 轴平行9 设函数 f(x， y)=xy+(x 一 1) 则 fy(1，0)等于（A）0（B） 1（C） 2（D）不存在10 下列级数中，绝对收敛的是二、填空题11 函数 在 x=0 连续此时 a=_12 若 f(x0)=1，f(x 0)=0，则13 设 则 y=_14 函数 y=cosx 在0，2上满足罗尔定理，则 =_15 16 17 将积分 I=02dx12xf(x,y)dy 改变积分顺序，则=_18
3、幂级数 的收敛半径为_19 微分方程 y“+y=0 的通解是 _20 设 f(x，y)=sin(xy 2)，则 df(x，y)=_21 若函数 在 x=0 处连续，求 a22 函数 y=y(x)由方程 ey=sin(x+y)确定，求 dy23 求x 2exdx24 25 已知 z=ylnxy，求26 计算 其中 D 为 x2+y21，且 x0， y0 所围区域27 求 在 t=1 处的切线方程28 求幂级数 的收敛区间专升本（高等数学一）模拟试卷 78 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因 x时， ；而 sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知2 【正确答案】 B【试题解
4、析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 因该极限属 型不定式，用洛必达法则求极限4 【正确答案】 D【试题解析】 因 f(x) 0，x (0，1)，可知 f(x)在0，1上是单调递减的，故 f(1)f(0)5 【正确答案】 B【试题解析】 因 y=x4 一 4x3，于是 y=4x3 一 12x2，y“一 12x2=24x=12x(x 一 2)，令y“=0，得 x=0，x=2 ；具有下表： 由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一 16)6 【正确答案】 B【试题解析】 cosxf(sinx)dx 一f(sinx)dsinx f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C7 【正确答案】
5、 A【试题解析】 对于 A 选项，xsin 2x 为奇函数，由积分性质知， xsin2xdx=0；对于 B 选项， 一 11|x|dx=201xdx=x2|01=1；对于 C 选项， 对于 D 选项， 故选 A8 【正确答案】 A【试题解析】 若直线方程为 令比例系数为 t，则直线可化为本题 x0=y0=z0=0 说明直线过原点，又 =0，则 y=0，即此直线在 xOz内，即垂直于 y 轴，所以选 A9 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(1，y)=y ，故 fy(1，0)=f(1，y)| y=0=110 【正确答案】 C【试题解析】 对于 A 选项，因 且 发散，故 A 项发散；对于 B
6、选项，因 的 p 级数，因 p 1，发散，说明 B 项不绝对收敛；对于 C 选项，因 等比较便因 |q|1，故收敛，即原级数绝对收敛；对于 D 选项， 它比调和级数少前面 2 项，故发散，即D 项不绝对收敛二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 一 1【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 xarctanx+C【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 02dyy/2yf(x，y)dx+ 24dyy/22f(x，y)dx【试题解析】 由 I=02dxx2xf(x，y)dy= f(x，y)dxdy，
7、则 D=(x，y)|0x2，xy2x) ，D 还可有另一种表示方法， D=(x，y)|0y2 ， xy(x，y)|2y4， x2)，所以18 【正确答案】 3【试题解析】 所给幂级数通项为所以收敛半径 R=319 【正确答案】 y=C 1cosx+C2sinx【试题解析】 微分方程 y“+y=0 的特征方程是 r2+1=0，故特征根为 r=i，所以方程的通解为 y=C12sinx20 【正确答案】 y 2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy【试题解析】 df(x，y)=cos(xy 2)d(xy2) =cos(xy2)(y2dx+2scydy) =y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy21 【正确答案】 由 又因 f(0)=a，所以当 a=一 1 时，f(x)在 x=0 连续22 【正确答案】 将 ey=sin(x+y)两边对 x 求导，有 eyy=cos(x+y)(1+y)，23 【正确答案】 x 2 ex dx=x2 dex =x2 ex -2xex dx =x2 ex -2xdex =x2 ex -2(xex -ex dx) =x2 ex -2xex +2ex +C24 【正确答案】 25 【正确答案】 由 z=ylnxy，26 【正确答案】 用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)27 【正确答案】 28 【正确答案】
