1、专升本（高等数学一）模拟试卷 83 及答案与解析一、选择题1 = 【 】（A）e（B） e1（C） e1（D）e2 设函数 f(x)=sinx，则不定积分 f(x)dx= 【 】（A）sinx+C（B） cosx+C（C） sinx+C（D）cosx+C3 由点 A(x1，y 1，z 1)，B(x 2，y 2，z 2)确定向量 = 【 】4 设 z=ln(x2+y)，则 = 【 】5 已知 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)= 【 】（A）cosx+C（B） cosx+C（C） (sinxcosxx)+C（D） (xsinxcosx)+C6 中心在(1，2，2) 且与 xOy 平面相
2、切的球面方程是 【 】（A）(x+1) 2+(y2) 2+(z+2)2=4（B） (x+1)2+(y2) 2+(z+2)2=2（C） x2+y2+z2=4（D）x 2+y2+z2=27 设函数 f(x)在区间0，1上可导，且 f(x)0，则 【 】（A）f(1)f(0)（B） f(1)f(0)（C） f(1)=f(0)（D）f(1)与 f(0)的值不能比较8 幂级数 的收敛半径为 【 】（A）1（B） 2（C） 3（D）49 幂级数 的收敛半径 R= 【 】（A）0（B） 1（C） 2（D）+10 设幂级数 在 x=2 处收敛，则该级数在 x=1 处必定 【 】（A）发散（B）条件收敛（C）绝
3、对收敛（D）敛散性不能确定 二、填空题11 设 f(x)= =_12 已知由方程 x2+y2=e 确定函数 y=y(x)，则 =_13 =_14 已知 ，则 f(x)=_15 设 y=arctan ，则其在区间 0，2 上的最大值为_16 若 0ekxdx= ，则 k=_17 直线 l： 的方向向量为_ 18 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k=_19 定积分 01(x+1) dx=_20 微分方程 y6y+9y=0 的通解为_21 若 =6，求 a 与 b 的值22 求 f(x)= 的定义域、连续区间、间断点23 已知曲线 y=x3+bx2+cx 通过点(1，4) ，且在横坐标为 x
4、1 的点处切线斜率为2，求 b，c 及曲线方程24 求曲线 y=x2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形25 求过两点 M1(1，1，2)，M 2(1，1，1)作平面，使其与 y 轴平行的平面方程26 判定级数 (a 0)的敛散性27 在曲线 y=x2(x0)上某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为，试求：(1)切点 A 的坐标； (2)过切点 A 的切线方程； (3)由上述所围平面图形绕 z 轴旋转一周所成旋转体的体积28 求函数 f(x)= lntdt 的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间专升本（高等数学一）模拟试卷 83 答案与解析一、选择题1 【正确答案】
5、B【试题解析】 由于 故选B2 【正确答案】 A【试题解析】 由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项 A 正确3 【正确答案】 B【试题解析】 由 A(x1，y 1，z 1)，B(x 2，y 2，z 2)，可知= x2x 1，y 2y 1，z 2z 1，则4 【正确答案】 B【试题解析】 求 时，将 y 认定为常量，则 故选 B5 【正确答案】 C【试题解析】 已知 f(cosx)=sinx，在此式两侧对 cosx 求积分，得f(cosx)d(cosx)=sinxd(cosx) 故选 C6 【正确答案】 A【试题解析】 已知球心为(1，2，2)，则代入球面标准方程为(x+1)
6、2+(y2)2+(z+2)2=r2又与 xOy 平面相切，则 r=2故选 A7 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x) 0 说明 f(x)在0，1上是增函数，因为 10，所以 f(1)f(0)故选 A8 【正确答案】 A【试题解析】 由于 可知收敛半径 R= =1故选 A9 【正确答案】 B10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 因为 f(x)= ，所以 f(x)= ，而由导数定义有12 【正确答案】 【试题解析】 此题是隐函数求导数的题，且同时检查了反函数的导数等于原函数导数的倒数 具体解法是：在 x2+y2=e 两侧关于 x 求导数，得2x+2yy=0，y=
7、也就是13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 (1+x) 215 【正确答案】 【试题解析】 由 y=arctan 知 y= 0，所以 y 在0，2上单调递减于是 ymax =y x=0 =arctan1=16 【正确答案】 3【试题解析】 17 【正确答案】 2，1，2【试题解析】 直线 l 的方向向量为 s=1，2，0 0，2，1= =2，1，218 【正确答案】 1【试题解析】 由连续的三要素及 f(00)=1=f(0+0)=f(0)，得 k=119 【正确答案】 y【试题解析】 设 代入已知函数可得 f(t)= =(t+1)220 【正确答案】 e 3x(c1+c2x)
8、21 【正确答案】 =6，又 x3，分母 x30所以 (x2+ax+b)=0得 9+3a+b=0，b= 93a则 x 2+ax+b=x2+ax(9+3a)=(x3)x+(3+a)所以所以 a=0，b=90=922 【正确答案】 由题知，定义域为(，+) 又因所以 x=0 为间断点，则连续区间为(，0)(0，+)23 【正确答案】 由 解方程得24 【正确答案】 由题作图，由图知25 【正确答案】 所求平面法向量同时垂直 y 轴及向量 (如图)即 由点法式可得所求平面为 3x+2z+1=026 【正确答案】 R= 含有参数 a0，要分情况讨论：(1)如果 0a 1，则=10由级数收敛的必要条件可
9、知，原级数发散(2)如果 a1，令是收敛的用比较法：(3)如果 a=1，则 un=所以 0，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散所以27 【正确答案】 (1)设点 A 为(a 0，a 02)由 y=2x，得过点 A 切线斜率为 2a0，则切线方程为 ya 02=2a0(xa 0)即 x= 由题作图，由图知解得 a0=1(x0)所以点 A 的坐标为(1 ，1)(2)过点 A 的切线方程为 y1=2(x1)，即 y=2x1(3)由图知绕 x 轴旋转的体积为28 【正确答案】 f(x)=lnx，令 f(x)=lnx=0 得驻点 x0=1，又 f(x)= ，f(1)=1 0故 x0 是 f(x)的极小值点，极小值为： 因f(x)= 0(x0) ，曲线是上凹的
