1、专升本（高等数学一）模拟试卷 91 及答案与解析一、选择题1 若 x0 为 f(x)的极值点，则 ( )（A）f(x 0)必定存在，且 f(x0)=0（B） f(x0)必定存在，但 f(x0)不一定等于零（C） f(x0)可能不存在（D）f(x 0)必定不存在2 设 f(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线 y=f(x)的所有切线中 ( )（A）至少有一条平行于 x 轴（B）至少有一条平行于 y 轴（C）没有一条平行于 x 轴（D）可能有一条平行于 y 轴3 设 f(x)在点 x0 处连续，则下面命题正确的是 ( )（A） 可能不存在（B） 必
2、定存在，但不一定等于 f(x0)（C） 必定存在，且等于 f(x0)（D）f(x)在点 x0 处一定可导4 由点 A(x1，y 1，z 1)，B(x 2，y 2，z 2)确定向量 ( )5 函数 f(x)= 的间断点个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）36 幂级数 在点 x=3 处收敛，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 an 有关7 设 y=lnx，则 y“= ( )8 曲线 y=xe-x 的拐点是 ( )（A）(2 ，2e -2)（B） (0，0)（C） (1，e -1)（D）(2 ，e -2)9 设函数 f(x)=e2x，则不定积分（A）2e x+C（B） e
3、x+C（C） 2e2x+C（D）e 2x+C10 设 f(x+y， xy)= 则 f(x，y)= ( )二、填空题11 12 设 sin x 为 f(x)的原函数，则 f(x)=_13 则 y=_14 x(x25)4dx=_15 如果函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，则在(a ，b) 内至少存在一点 ，使得 f(b)一 f(a)=_16 设 z=sin(x2y)，则17 二元函数 z=x2+3xy+y2+2x，则18 交换二重积分次序 19 设 (x)=0xln(1+t)dt，则 “(x)=_20 微分方程 y=x 的通解为_21 求证：当 x0 时，e x 1+x22 23
4、 设 (x)=一 2+-1x(t2-1)dt，试求 (x)的极值24 设 y=y(x)满足 ，当x0 时， 为无穷小，求 y25 已知平面 1：kx 一 2y+3z-2=0 与平面 2：3x-2y-z+5=0 垂直，试求参数 k 的值26 要造一个容积为 32 立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用一种材料，下底面用另一种材料已知下底面材料每平方厘米的价格为 3 元，侧面材料每平方厘米的价格为 1 元问该容积的底面半径 r 与高 h 各为多少时，造这个容器所用的材料费用最少?27 设平面薄片的方程可以表示为 x2+y2R2，x0，薄片上点(x，y)处的密度 (x，y)= 求该薄片的质量 M28
5、 设函数 f(x)在一 a，a(a0)上连续，证明 -aaf(x)dx=0af(x)+f(-x)dx专升本（高等数学一）模拟试卷 91 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 虽然 x0 为 f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在故选 C.2 【正确答案】 A【试题解析】 所设条件正好是罗尔定理的条件，则由罗尔定理的结论可知应选 A3 【正确答案】 C【试题解析】 由连续函数定义可知：f(x)在 x0 处连续应有 =f(x0)，C 项正确；函数连续并不一定函数可导，D 项错误所以选 C4 【正确答案】 B【试题解析】 由 A(x1，y 1，z 1)，B(x 2，y
6、2，z 2)，可知 =x2 一 x1，y 2y1，z 2 一z1，则 故选 B5 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要是讨论没有定义的点因为 x=0，x=1 处没有定义，所以在 x=0 和 x=1 处间断故选 C6 【正确答案】 A【试题解析】 因为 在 x=3 处收敛，即 ，所以由常数级数中几何级数是绝对收敛的故选 A.7 【正确答案】 C【试题解析】 y=ln x，8 【正确答案】 A【试题解析】 y=xe -x，y=e -xxe-x，y“=一 e-xe-x+xe-x=e-x(x 一 2)，令 y“=0 得x=2因为在 x=2 左侧 y“0，在 x=2 右侧 y“0，所以 x=2，y=2
7、e -2 为拐点故选A9 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=e 2x，令 =f(t).2dt=2e2tdt=e2td(2t)=e2t+C=ex+C,故选 B10 【正确答案】 C【试题解析】 f(x+y，xy)= 令 x+y=u，xy=v ，则有f(u，v)=二、填空题11 【正确答案】 一 2【试题解析】 12 【正确答案】 一 sin x【试题解析】 因为 sin x 为 f(x)的一个原函数，所以 f(x)=(sin x)=cos x，f(x)=一sinx13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 f()(b-a)【试题解析】 由题目条件
8、可知函数 f(x)在a ，b 上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点 (a，b)，使 f(b)一 f(a)=f()(b 一 a)16 【正确答案】 x 2cos(x2y)【试题解析】 设 u=x2y，则 z=sinu，因此 =cosu.x2=x2cos(x2y)17 【正确答案】 3【试题解析】 因为 z=x2+3xy+y2+2x，18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 用变上限积分公式( 0tf(t)dt)=f(x)，则 (x)=ln(1+x)，“(x)=20 【正确答案】 【试题解析】 本题考查可分离变量的微分方程分离变量得 dy=xdx，两端分别积分，
9、dy=xdx,y=21 【正确答案】 作辅助函数 f(t)=et，则 f(t)在区间0，x上满足拉格朗日中值定理的条件，于是 f(x)一 f(0)=f()(x 一 0)(0x)， e x 一 1=ex(0x) 又当0x 时，1e e x，故有 ex 一 1=ex1.x=x，即 ex1+x(x 0)22 【正确答案】 23 【正确答案】 由 (x)=x2 一 1=0，得 x=一 1 或 x=1又 “(x)=2x，且 “(一 1)=一 20，”(1)=20，故当 x=一 1 时，(x)取极大值 (一 1)=一 2+-11(t2 一 1)dt=一 2；当 x=1 时，(x)取极小值 (1)=一 2+
10、-11(t2 一 1)dt=24 【正确答案】 由于当x0 时， 为无穷小，可知ln y=arctan x+C1，y=Ce arctanx 25 【正确答案】 平面 1， 2 的法向量分别为 n1=k，一 2，3，n 2=3，一 2，一1，由题设知，n 1 与 n2 垂直，于是有 n1.n2=0，即 3k+( 一 2).(一 2)+3.(一 1)=0，解得26 【正确答案】 设 S 为材料费用函数，则 S=2rh+r2+3r2，且满足条件r2h=32， 令 S(r)=0，得驻点 r=2因 S“(2)=240，且驻点唯一，所以 r=2 为 s(r)的最小值点，此时 所以 r=2 厘米，h=8 厘米时，材料费用最省27 【正确答案】 依题设 由于区域 D 关于 x 轴对称， 为 x，的偶函数，记 D 在 x 轴上方的部分为 D1，则28 【正确答案】 -aaf(x)dx=-a0f(x)dx+0af(x)dx 对于 -a0f(x)dx，令 x=一 t，则 -a0f(x)dx=一 a0f(-t)dt =0af(-t)dt=0af(-x)dx 所以 -aaf(x)dx=0af(一 x)dx+0af(x)dx =0af(-x)+f(x)dx
