1、专升本（高等数学二）模拟试卷 100 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）（B） 0（C） 1（D）2 在y=dy+ 中 是 ( )（A）无穷小量（B）当 x0 时 是无穷小量（C）当 x0 时 是x 的高阶无穷小（D）=03 y=xx，则 dy= ( )（A）x xdx（B） xx(lnx+1)dx（C） xxlnxdx（D）x x(lnx 一 1)dx4 曲线 x2+y2=2x 在点(1 ，1)处的法线方程为 ( )（A）x=1（B） y=1（C） y=x（D）y=05 设 f(x)=ln2+e3，则 f(x)= ( )（A）（B） 0（C） ln2+e3（D）(ln2+3e 2)6 (
2、 )（A）（B） 3x（C） x（D）37 函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a= ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 曲线 y=sinx(0x)与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的立体体积为 ( )（A）2（B） （C）（D）9 ( )（A）0（B） （C）（D）210 设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 F(x)= 则 PX=1= ( )二、填空题11 12 y=arctanex，则 y|x=0=_13 设 y=y(x)由 x2+2xy-y2=2x 确定，且 y|x=2=0，则 y|x=2=_14 曲线 x2+y2=2x 在点(1 ，1)处的切线方程为_1
3、5 曲线 y=x3-3x2+2x+1 的拐点是 _16 17 sin2xcosxdx=_18 19 1elnxdx=_20 若 z=ln(x+ey)，则21 22 试确定 a， b 的值，使函数 f(x)= 在点 x=0 处连续23 设 y=lncosx，求 y“(0)24 25 从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布26 求函数 y=2x3 一 3x2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线27 一批零件中有 10 个合格品，3 个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个
4、，取到合格品才能安装若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数 X 的概率分布28 专升本（高等数学二）模拟试卷 100 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 根据微分的定义，当x0 时 是 x 的高阶无穷小3 【正确答案】 B【试题解析】 由 y=xx，则 lny=xlnx两边对 x 求导得所以 y=xx(lnx+1)，故 dy=xx(lnx+1)dx4 【正确答案】 A【试题解析】 x 2+y2=2x，两边对 x 求导得 2x+2yy=2，将(1，1)代入得 y|(1,1)=0，即点(1 ，1) 处的切线平行于 x 轴，故点
5、(1，1) 处的法线垂直于 x 轴，其方程应为x=15 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=ln2+e 3,由于 ln2 和 e3 均为常数，所以 f(x)=0.6 【正确答案】 C【试题解析】 本题注意，变量是 n 而不是 x7 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，所以 f(x)在 x=0 处左连续、右连续，8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 X 取值为 0，1，2，所以 F(1)=PX1=PX
6、=0+PX=1=二、填空题11 【正确答案】 e -6【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 ，令 x=0，则13 【正确答案】 【试题解析】 x 2+2xyy2=2x 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，因 2x+2y+2xy一2yy=2，14 【正确答案】 y=1【试题解析】 由 x2+y2=2x，两边对 x 求导得 2x+2yy=2，取 x=1，y=1，则y|x=1=0，所以切线方程为 y=115 【正确答案】 (1，1)【试题解析】 y=3x 2 一 6x+2，y“=6x 一 6，令 y“=0，得 x=1则当 x1 时，y“ 0；当 x1 时，y“ 0又因 x=1 时
7、 y=1，故点(1，1)是拐点(因 y=x3 一3x2+2x+1 在(一，+)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 sin2xcosxdx=2sinxcos 2xdx=一2cos 2xdcosx=18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 1【试题解析】 1elnxdx=xlnx|1e 一 1ex. =e 一(e 一 1)=120 【正确答案】 【试题解析】 因 z=ln(x+ey)，则21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 y“=一 sec2x 所以 y“(0)=一 124 【正确答案】 =(
8、sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C25 【正确答案】 由题意，X 的所有可能的取值为 1，2，3，X=1 ，即第一次就取到正品，PX=1= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，故 X 的概率分布如下26 【正确答案】 令 y=6x2 一 6x=0，得 x=0 或 x=1，y“=12x 一 6=0，得所以函数 y 的单调增区间为(一，0)和(1，+) ，单调减区间为 (0，1)；函数 y 的凸区间为 凹区间为故 x=0 时，函数有极大值 0，x=1 时，函数有极小值一 1，且点为拐点，因 (2x3 一 3x2)不存在，且 y=2x3 一 3x2 没有无意义的点，故函数没有渐近线27 【正确答案】 由题意，X 的可能取值为 0，1， 2，3X=0 ，即第一次就取到合格品，没有取到次品，PX=0= X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，同理，PX=2= PX=3=所以 X 的概率分布为28 【正确答案】 由洛必达法则
