1、专升本（高等数学二）模拟试卷 103 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，无穷小量 x+sinx 是比 x 的 ( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小2 下列极限计算正确的是 ( )3 设 f(1)=1，则 等于 ( )（A）0（B） 1（C）（D）24 设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)等于 ( )5 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosxf(sinx)dx= ( )（A）F(cosx)+C（B） F(sinx)+C（C）一 F(cosx)+C（D）一 F(sinx)+C6 设 f(x)在a，b上连续，且
2、a一 b，则下列各式不成立的是 ( )（A） abf(x)dx=abf(t)ft（B） abf(x)dx=一 baf(x)dx（C） abf(x)dx=0（D）若 abf(x)dx=0，必有 f(x)=07 下列反常积分发散的是 ( )（A）（B）（C） -0exdx（D） -0e-xdx8 设 等于 ( )9 设 ，则 dz 等于 ( )10 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 06 和 05，现已知目标被命中，是甲射中的概率为 ( )（A）06（B） 075（C） 085（D）09二、填空题11 12 13 则 y=_14 设 y=sinx，则 y(10)=_15 y=y(
3、x)由方程 xy=ey-x 确定，则 dy=_16 已知ktan2xdx= ln|cos2x|+C，则 k=_17 18 设19 设 z=esinxcosy，则20 21 由 f(x)= 求 f(x)的间断点并指出其类别22 设 f(x)= 求 f(x)23 24 设 z=f(u)，u=xy+ ,f 是可微函数，求25 盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差26 已知函数 y=f(x)满足方程 exy+sin(x2y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程27 28 证明：2 xx 2(x4) 专升本（高等数学二）模
4、拟试卷 103 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由 所以 x0 时，x+sinx 与 x 是同阶但非等价无穷小2 【正确答案】 B【试题解析】 对于选项 =10，错误；对于选项 B： 正确；对于选项 C： 错误；对于选项 D： =01，错误3 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(1)=1，于是4 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(cos2x)=sin2x=1 一 cos2x，于是 f(x)=1 一 x，两边积分得 f(x)=x一 +C，又 f(0)=0，故 f(x)=5 【正确答案】 B【试题解析】 cosxf(sinx)dx=f(sinx)dsinx f(u)du
5、F(u)+C=F(sinx)+C6 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，C 项不成立，其余各项均成立7 【正确答案】 D【试题解析】 对于选项 A： 此积分收敛；对于选项 B：此积分收敛；对于选项 C： -0exdx=ex|-0=1，此积分收敛；对于选项 D： -0e-xdx=一 e-x|-0=一 1+ 该极限不存在，故此积分发散8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 设 A1=甲射中目标，A 2=乙射中目标，B=目标被命中由题意，P(A1)=06， P(A2)=05 ，B=A 1A2， =1一(1 06)(105)=0 8
6、故所求概率为 P(A1|B)=二、填空题11 【正确答案】 e 212 【正确答案】 1【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 一 sinx【试题解析】 由 y=sinx，且 y(n)= =sin(5+x)=sin(+x)=一 sinx15 【正确答案】 【试题解析】 方程 xy=ey-x 两边对 x 求导，y 为 x 的函数，有 y+xy=ey-x.(y一 1)16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 一 esinxcosxsiny【试题解析】 由 z=esinxcosy，则 =一
7、esinxsiny =一 esinxcosxsiny20 【正确答案】 e 2【试题解析】 21 【正确答案】 因在 x=0 处，f(0)=2，且所以 x=0 是连续点而在 x=1 处，f(1)=2ln2，22 【正确答案】 23 【正确答案】 令 则 ex=t2+1，即 x=ln(1+t2)，24 【正确答案】 25 【正确答案】 设 X=取到的白球数 ，则 X=01，2。故 X 的概率分布为D(X)=E(X2)一E(X) 2=04826 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 e xy(y+xy)+cos(x2y).(2xy+x2y)=y 将x=0，y=1 代入得 y=1，所以点(0，1)处的切线方程为 y 一 1=x,即 y=x+127 【正确答案】 28 【正确答案】 令 f(x)=2x 一 x2(x4)，则 f(x)=2xln22x，由于此式不便判定符号，故再求出 f”(x) 又因 f”(x)=2xln2222 4ln222=2(2ln4.ln41)0，所以 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)=2 4ln28=8(2ln21)=8(ln41)0，得到 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)，即 2x 一 x2f(4)=2 4 一 42=0，因此 2xx 2(x4)
