1、专升本（高等数学二）模拟试卷 30 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，若 sin2 与 xk 是等价无穷小量，则 k=（A） 1/2（B） 1（C） 2（D）32 f(x)=x-2在点 x=2 的导数为（A）1（B） 0（C） -1（D）不存在3 设 f(x)=x+xln，(0 且 1)，则 f(1)=（A）(1+ln)（B） (1-lna)（C） lna（D）+(1+)4 过曲线 y=x+lnx 上 M0 点的切线平行直线 y=2x+3，则切点 M0 的坐标是（A）(1 ，1)（B） (e，e)（C） (1，e+1)（D）(e，e+2)5 下列命题正确的是（A）无穷小量的倒数是无穷大量
2、（B）无穷小量是绝对值很小很小的数（C）无穷小量是以零为极限的变量（D）无界变量一定是无穷大量6 （A） -3（B） 0（C） 1（D）37 8 9 设 z=exy，则 dz=（A）e xydx（B） (xdy+ydx)exy（C） xdy+ydx（D）(x+y)e xy10 二、填空题11 12 13 曲线 y=ln(1+x)的铅直渐近线是_。14 15 16 设 y=2x，且 x=1 时，y=2，则 y=_。17 已知f=(x)dx=(1+x 2)arctanx+C，则 f(x)_。18 19 20 21 22 设 y=sinx/ex，求 y。23 24 25 在 1、2、3、4、5、6
3、的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为 6 的概率。26 求由曲线 y=2x-x2，x-y=0 所围成的平面图形的面积 A，并求此平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx。27 设 z=z(x，y)由方程 exz-xy+cos(y2+z2)=0 确定，求 dz。28 当 x0 时，证明：e x 1+x。专升本（高等数学二）模拟试卷 30 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=(x )+(x)+(ln)=xn-1+xln，所以 f(1)=+ln=(1+ln)，选 A。4 【正确答
4、案】 A5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 -(3/2)12 【正确答案】 -(1/4)13 【正确答案】 x=-114 【正确答案】 -115 【正确答案】 2xe x216 【正确答案】 x 2+117 【正确答案】 2xarctanx+118 【正确答案】 (1/2)ln 2219 【正确答案】 lnx20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 设 F(x)=ex-x-1，F(x)=e x-1。 当 x0 时，F(x) 0，F(x)单调下降，所以当 x0 时，F(x)F(0)=0， 即 ex-x-10 得 ex1+x。
