1、专升本（高等数学二）模拟试卷 41 及答案与解析一、选择题1 下列极限正确的是( )2 函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则在(-，+)上 f(x)的单调递增区间是( )（A）(-，-1)（B） (-，0)（C） (0，1)（D）(-1，+)3 已知 f(x)=3x+ex，则 f(0)等于( )（A）1（B） 2（C） 3（D）44 已知函数 f(x)= 等于( )（A）1（B） 0（C） 2（D）不存在5 函数 f(x)=2x-1在点 x=12 处的导数是( )（A）0（B） 12（C） 2（D）不存在6 若 f(x0)=0，f“(x 0)（A）f(x 0)是 f(x)的极小值
2、（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)不是 f(x)的极值（D）不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值7 设 z=arctan 等于( )（A）-1（B） 0（C） 1（D）28 设 z=excosy，则 等于( )（A）e xcosy（B） -excosy（C） exsiny（D）-e xsiny9 同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6 的概率为( )10 袋中有 5 个乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是( )（A）2 个球都是白球 （B） 2 个球都是红球（C） 2 个球中至少有 1 个白球（D）2 个球中至少有 1 个
3、红球二、填空题11 设 f(x)=1x，则 ff(x)=_12 从 1 到 10 这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为_13 偶函数 f(x)可导，且 f(-1)=-2e，则 =_14 当 a 等于_ 时，函数 f=(x)= 在(-，+)上连续15 若 ，则 k=_16 =_17 函数曲线 y=xe-x 的凸区间是_18 xsin(x2+1)dx=_19 设 z=x21n(y+1)，则 =_20 设 z=arctanyx，则 dz=_21 计算22 讨论 f(x)=0xte-tdt 的单调性、极值和拐点23 设 y=arctan ，求 y24 已知袋中有 8 个球，其中 5 个白球，3 个
4、红球，从中任取一个球，不放回地取两次，设事件 A 为第一次取到白球 ，B 为第二次取到白球 ，求 P(AB)25 计算26 求抛物线 y2=2x 与直线 y=x-4 所围图形的面积27 求函数 y=x3-3x2-1 的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点28 一个袋子中有编号为 1，2，3，4，5 的 5 个球，从中任取 3 个球，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的分布列，并求 EX专升本（高等数学二）模拟试卷 41 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 A 项： ，无穷小量 1x 与有界变量 sinx 的乘积仍是无穷小量,B 项： C 项： ，无穷
5、小量 x 与有界变量 sin1x 的乘积仍是无穷小量 D 项： ，根据重要极限可得2 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的知识点是根据一阶导数 f(x)的图象来确定函数的单调区间，因为在 x 轴上方 f(x)0，而 f(x)0 的区间为 f(x)的单调递增区间，所以可判断 f(x)的单调递增区间为(-1 ，+) 3 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=3x+e x， f(x)=3+e x， f(0)=3+e 0=3+1=44 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数6 【正确答案】 B【试题解析】 根据判定极
6、值的第二充分条件可知选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =excosy，所以 =ex(-siny)=-e xsiny9 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A 表示两骰子点数之和等于 6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有 66=36 种，事件 A 所含基本事件共有 5 种，所以 P(A)=53610 【正确答案】 B【试题解析】 袋中只有 1 个红球，从中任取 2 个球都是红球是不可能发生的二、填空题11 【正确答案】 x【试题解析】 ff(x)= =x12 【正确答案】 12【试题解析】 1 到 10 这十个正整数中，1，3，5，7，9 为奇
7、数13 【正确答案】 e【试题解析】 14 【正确答案】 12【试题解析】 因为 要使 f(x)在x=0 处连续，则 a=12，又 f(0)=12，故当 a=12 时，f(x)在(-，+)上连续15 【正确答案】 -3【试题解析】 e1-k=e4，1一 k=4，k=-3 16 【正确答案】 e 2【试题解析】 17 【正确答案】 (-，2)【试题解析】 y=(1-x)e -x，y“=(x-2)e -x18 【正确答案】 【试题解析】 用凑微分法积分19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 【试题解析】 利用等价无穷小量代换，当 x0 时，tanxx
8、，sinx 4x 4，1-cosx 12x 222 【正确答案】 令 f(x)=xe-x=0， 得驻点 x=0 当 x0 时，f(x)0，f(x)单调增加；当 x00te-tdt=0 令 f“(x)=(1-x)e-x=0，解得 x=1 当 X0，曲线 f(x)是凹的； 当 x1时，f“(x) 01te-tdt=-te-t 01+01e-tdt=1-2e-1 故拐点为(1，1-2e -1)【试题解析】 求函数的单调性，极值和拐点问题，都需要对函数求导单调性与极值问题求一阶导数，拐点求二阶导数23 【正确答案】 【试题解析】 多层复合函数求导， 一定要注意：在导数的最后表达式中只能是 x 的函数，
9、而不能含有中间变量24 【正确答案】 P(AB)=P(A)P(B A)=【试题解析】 事件 AB 表示第一次取到白球且第二次也取到白球根据概率的乘法公式 P(AB)=P(A)P(B A)，计算出 P(AB)25 【正确答案】 设 x=2sint(0【试题解析】 被积函数中有 ，设 x=asint，计算积分，最后一定要注意将t 用反函数 -1(x)换回去，即反换元26 【正确答案】 如图，取 y 为积分变量 联立方程得交点纵坐标为 y1=-2，y 2=4故所求面积为【试题解析】 求平面图形的面积关键是画出平面图形并确定积分变量和积分上、下限27 【正确答案】 函数的定义域是(-，+) y=3x
10、2-6x=3x(x-2)，y=6x-6=6(x-1)令y=0，得 x1=0，x 2=2令 y“=0，得 x3=1列表如下：函数的单调递增区间是(-，0)与(2，+)；单调递减区间是(0，2)；极大值是 f(0)=-1；极小值是 f(2)=-5曲线的凸区间是(-，1)；凹区间是 (1，+) ；拐点是(1，-3) 【试题解析】 这是导数应用的综合题一般的解题步骤是：(1)先求函数定义域；(2)求 y及驻点；(3)由 y的符号确定函数单调增减区间及极值；(4)求 y“并确定 y“符号；(5)由 y“的符号确定凹凸区间，由 y“=0 的点确定拐点28 【正确答案】 一次取 3 个球的最大号码只能是 3，4，5当 X 取 3 时其样本点数为 1(只能是 1，2，3 一种)，而 X 取 4 和 5 时，其样本点数分别为 C32 与 C42，而样本空间中的样本点总数为 C53，所以 P(X=3)=所以 X 的分布列为【试题解析】 本题考查的知识点是随机变量 X 的分布列的概念及数学期望计算，检查随机变量分布列正确与否的一个重要方法是：查看所求得分布列是否满足规范性 =1，如果不等于 1，此题肯定计算错误
