1、专升本（高等数学二）模拟试卷 44 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)在点 x0 处有定义是 f(x)在点 x0 处连续的( )（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既非必要又非充分条件2 =( )（A）0（B） 1（C） 12（D）-13 设 u(x)，v(x)在 x=0 处可导，且 u(0)=1，u(0)=1 ， v(0)=2，v(0)=2，则=( )（A）-2（B） 0（C） 2（D）44 如果 f(x)=e-x，则 =( )（A）- +C（B） +C（C） -lnx+C（D）lnx+C5 6 设 f(x)具有任意阶导数，且 f(x)=f(x)2，则 f“
2、(x)=( )（A）3f(x) 4（B） 4f(x)4（C） 6f(x)4（D）12f(x) 47 曲线 y=xsin ( )（A）仅有水平渐近线（B）既有水平渐近线又有铅直渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既无水平渐近线又无铅直渐近线8 设 f(x+y，xy)=x 2+y2-xy，则 =( )（A）2x-1（B） 2x+1（C） 2x-3（D）2x+39 已知点(5 ，2) 为函数 z=xy+ 的极值点，则 a，b 分别为( )（A）-50 ，-20（B） 50，20（C） -20，-50（D）20，5010 下列表中的数列为某随机变量的分布列的是( )二、填空题11 (x3-x+2)=_12
3、 =_13 若 f(x)= ，则 f(x)的间断点是_14 设函数 ，则 df(x)=_15 曲线 xy=x2y 在(1，1)点的切线方程为 _16 设 f(x)= 则 -12f(x)dx=_17 设 f(x)= ，f(x 0)=5，则 ff(x0)=_18 =_19 设 z=(x+2y)x，则在点(1 ，0) 处的全微分 dz (1，0) =_20 袋中装有号码为 1，2，3 的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是 6，那么三次取到的都是 2 号球的概率是_21 设 f(1)=1，且 f(1)=2，求22 设 y=earctan+ ，求 y23
4、 计算24 计算25 已知 0x(x-t)f(t)dt=1-cosx，证明 f(x)dx=126 求 y=ex，y=sinx ，x=0 与 x=1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积 Vx27 设 f(x)在(-，+) 上可导，(x)= ，若 (x)在 x=a(a0)处有极值，试证曲线f(x)在 x=a 处的切线过原点28 平面上通过一个已知点 P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程专升本（高等数学二）模拟试卷 44 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由连续的定义： =f(x0)，得 f(x)在点 x
5、0 处一定有定义；但f(x)在点 x0 处有定义不能保证 f(x)在 x0 的邻域内一定连续2 【正确答案】 A【试题解析】 =0，cosx 有界， =0(无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)3 【正确答案】 D【试题解析】 =u(0)v(0)+u(0)v(0)=12+12=44 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f“(x)=2f(x)f(x) 2f(x)3，所以 f“(x)=6f2(x)f(x)=6f(x)47 【正确答案】 A【试题解析】 所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线8 【正确答案】 C【试题解析】 因
6、为 f(x+y，xy)=(x+y) 2-3xy，所以 f(x，y)=x 2-3y则有=2x-39 【正确答案】 B【试题解析】 由极值存在的必要条件，应有解得 a=50，b=20。10 【正确答案】 C【试题解析】 利用随机变量分布列的两个性质：p i0 和p i=1 来确定选项选项A 的 p1= 1=-01 1+p2+p3=111 ，所以选项 A，B，D 均不是某随机变量的分布列二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 本题除了用极限的运算法则求得结果外，亦可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即 =f(x0)，所以 (x3-x+2)=13-1+2=212 【正
7、确答案】 0【试题解析】 用洛必达法则求极限13 【正确答案】 x=0，x=13【试题解析】 当 x=0 时与 时，f(x) 无定义14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 y=2-X【试题解析】 方程 xy=x2y 两边取对数 ylnx=21nx+lny切线方程为 y-1=-(x-1)，即 y=2-x16 【正确答案】 3【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 dx+2dy【试题解析】 20 【正确答案】 17【试题解析】 由于三个号码的顺序不同是不同的样本点，因此数字和为 6 的所有样本点是(1 ，2，3) ，(1，
8、3，2) ，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2， 2)共 7 个，所以三次都取到 2 号球的概率为 1721 【正确答案】 【试题解析】 由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是“ ”型不定式极限，用洛必达法则求极限22 【正确答案】 【试题解析】 本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算23 【正确答案】 【试题解析】 本题主要考查不定积分的分母有理化问题24 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点是凑微分积分法25 【正确答案】 证明将已知等式展开得 x0f(t)dt-0xtf(t)dt=1-cosx，等式两边对 x 求导得 0x
9、f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx，即 0xf(t)dt=sinx，【试题解析】 本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算，已知等式左端是对变量 t 积分，所以被积函数中的 x 相对于 t 而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的26 【正确答案】 由图可知所求体积为【试题解析】 解答本题首先应画出0，1上 y=ex 和 y=sinx 的图象，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果27 【正确答案】 证明由于 (x)在 x=a(a0)处有极值，且故 (a)=0，得 f(a)= 因而曲线 f(x)在 x=a 处切线为 y-f(a)=f(a)(x-a)，即
10、从而曲线 f(x)在 x=a 处的切线过原点【试题解析】 本题用到了极值的必要条件：函数 f(x)在点 x0 处可导，且 x0 为 f(x)的极值点， 则必有 f(x0)=028 【正确答案】 设所求直线为 l，其斜率为 k，为使 l 在两坐标轴上的截距均大于零，所以 k ，在 y 轴上的截距为 4-k，故两截距之和令 S(k)=0，得驻点 k=-2(k=2 舍去)，且 S“(-2)=10，所以 S(-2)为极小值因此 S(k)只有一个极小值而没有极大值，所以 S(-2)为最小值于是，所求直线方程为 y-4=(-2)(x-1)，即 2x+y-6=0【试题解析】 解题关键在于列出 S(k)的表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等，解 S(k)=0 只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求 S“(-2)0，即可判定 S(-2)为最小值
