1、专升本（高等数学二）模拟试卷 56 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）（B）（C） 0（D）一2 设函数 f(x)= 在点 x=0 连续，则 a= ( )（A）2（B） 1（C）（D）一3 =a 是函数 f(x)在点 x=x0 处连续的 ( )（A）既非充分也非必要条件（B）充要条件（C）必要条件（D）充分条件4 函数 y=x3+12x+1 在定义域内 ( )（A）图形是凹的（B）图形是凸的（C）单调增加（D）单调减少5 设函数 f(ex)=x，则 f(x)= ( )（A）一 ex（B） ex（C）一（D）6 设 0xf(x)dx=xln(x+1)，则 cosxf(sinx)dx= ( )
2、（A）（B） 2ln2（C） ln2（D）07 设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)= ( )（A）一 cosx+C（B）（C） cosx+C（D） (2sin2x 一 x)+C8 设函数 z=(x+2y)3x，则 = ( )（A）2(x+2y) 3xln(x+2y)（B） 3x(x+2y)3x1（C） (x+2y)3xln(x+2y)（D）6x(x+2y) 3x19 曲线 yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为 ( )10 设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 F(x)= 则 PX=1=( )二、填空题11 (1+x2)=_12 当 x0 时， 与 2x 是等价无穷
3、小量，则 a=_13 设函数 y= ，则 y=_14 设函数 y=lnsinx，则 y=_15 =_16 曲线 y=x3 一 6x+2 的拐点是 _17 设 z= =_18 =_19 设 z 是方程 x+yz=ez 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_20 设 z= =_21 计算22 由方程 yex 一 lny=x2 确定 y 是 x 的函数，求23 求24 计算25 袋子里装有大小相同的 12 个球，其中 5 个白球，7 个黑球，从中任取 3 个球，求这 3 个球中至少有一个黑球的概率26 求函数 z=x3+y3 一 3xy 的极值27 求函数 z=x2+y2 一 xy 在条件 x+
4、2y=7 下的极值28 设 f(x，y， z)=xy2z3，且 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z23xyz=0 确定，求 。专升本（高等数学二）模拟试卷 56 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 ，故选 B。2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)在 x0 处连续的充要条件为 =f(x0)； 若=af(x0)，则 f(x)在 x0 处不连续；若 f(x)在 x0 处连续，则=f(x0)，但其极限值不一定为 a，但一定是 f(x0)故选 A。4 【正确答案】 C【试题解析】 函数的定义域为(一，+) 因为 y=3x2+120，所以
5、 y 单调增加，x(一，+) 又 y“=6x，当 x0，y“ 0，曲线是凹的；当 x0 时，y“0，曲线是凸的5 【正确答案】 C【试题解析】 f(e x)=x=一 lnex，因为 f(x)=一 lnx，所以 f(x)=一 故选 C。6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 由 z=(x+2y)3x，则 =(x+2y)3x1.3x.2=6x(x+2y)3x1，故选 D。9 【正确答案】 A【试题解析】 由 yex+lny=1，两边对 x 求导 yex+， 故切线方程为 y1=一 10 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题11 【正
6、确答案】 0【试题解析】 (1+x2)=ln1=012 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 cotx【试题解析】 y= =cotx15 【正确答案】 e 2【试题解析】 =2e2 一 e 一e2+e=e216 【正确答案】 (02)【试题解析】 y=x 3 一 6x+2，则 y=3x2 一 6，y“=6x 令 y“=0，得 x=0，故拐点为(0，2)17 【正确答案】 【试题解析】 因为18 【正确答案】 lnx+x+ ln2x+C【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 型，用洛必达法则求解 22 【正确答案】 两边同时对 x 求导得23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 设事件 A 为“至少有 1 个黑球” ，故 P(A)=26 【正确答案】 由于 B2 一AC=(一 3)2 一 66=一 270， 函数在点(1，1)处取得极小值 z(1，1)=1 3+13 一311=一 127 【正确答案】 设 F(x，y，)=x 2+y2 一 xy+(x+2y 一 7)，28 【正确答案】
