1、专升本（高等数学二）模拟试卷 64 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）e -2（B） e2（C） e-1（D）e2 称 e-x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（A）x-（B） x+（C） x（D）x03 函数 的连续区间是 ( )（A）0 ，1)（B） 1，3（C） 0，1) (1，3（D）0 ，34 下列函数在(一，+)内单调增加的是 ( )（A）y=sinx（B） y=x2（C） y=一 x（D）y=x5 设函数 z=ex+y，则 ( )（A）e xy（B） ey（C） ex+y（D）xe xy6 设 f(x)的一个原函数为 x3，则 f(x)= ( )（A）（B）
2、 3x2（C） 6x（D）4x 47 ( )（A）x 一 2arctanx+C（B） x+arctanx+C（C） x 一 arctanx+C（D）x+2arctanx+C8 ( )（A）一 2（B）一 1（C） 1（D）09 设 ( )（A）0（B）一 1（C） 1（D）210 掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11 =_.12 函数 在 x=0 处连续，则 a=_13 若 则 f(x)=_14 设 f(x)=ln(x-1)，则 f(x+1)=_15 设 收敛，则 p 的取值范围是_16 设 =_。17 函数曲线 y=xe-x 的凸区间是_.1
3、8 19 二元函数 z=x2+y2 一 2x+4y 一 3 的驻点是_.20 从 0，1，2，3，4，5 共六个数字中，任取 3 个不重复的数组成的数字为奇数的概率是21 设 求 a，b 使 f(x)连续22 设 f(1)=1，且 f(1)=2，求23 计算e 2xcosxdx24 已知 ，求 dz25 一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布26 若 f(x)可导且对任意的 x 都满足 0x(t)dt=f2(x)，求 f(x)27 由曲线 xy=1 与直线 y=2，x=3 围成的平面图形，求
4、：(1)此平面图形的面积；(2)此平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体体积28 设专升本（高等数学二）模拟试卷 64 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 因 不存在，故选 B.3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 所以 f(x)在 x=1 处不连续，因此 f(x)的连续区间为0 ，1) (1，34 【正确答案】 D【试题解析】 易知，y=sinx 时增时减；y=x 2 先减后增；y= 一 x 在(一 ，+) 上递减，只有 y=z 在(一 ，+)上递增5 【正确答案】 C【试题解析】 z=e x+y，则 故选 C.6 【正确答案】 C【试题
5、解析】 f(x)的原函数之一为 x3，则 f(x)=(x3)=3x2，则 f(x)=6x，故选 C.7 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A.8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 总的样本点为 66=36(个)，点数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共有 4 个样本点，所求概率为二、填空题11 【正确答案】 一 1【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 13 【正确答案】 2wsine x2【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=ln(x 一 1)，则 换元 xx+1，则
6、有15 【正确答案】 P 1【试题解析】 P 一 20时，显然，此积分发散；故要使积分收敛，需 P 一 2一 1，即 P116 【正确答案】 4【试题解析】 17 【正确答案】 (一，2)【试题解析】 y=(1 一 x)e-x，y=(x 一 2)e-x，令 y0，得 x2，即函数的凸区间是(一 ，2) 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 (1，一 2)【试题解析】 故驻点为(1，一 2)20 【正确答案】 048【试题解析】 样本空间的样本点总数为 C51.C51.C41=100奇数的个数：个位数的取法有 C31 种，百位数的取法有 C41 种(除去 0，只有 4 个数可当成百位数字)，十位数的取法有 C41 种所以 3 位奇数的个数是 C31.C41.C41=48，其概率为21 【正确答案】 因此，当 a 为任意常数，b=1 时， f(x)连续22 【正确答案】 因为 f(1)=1，f(1)=2，所以 注：由于分子是抽象函数 f(x)，且 f(1)=1，所以是“ ”型不定式极限，用洛必达法则求极限23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 易知 X 的取值可能有 3，4，5，26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 等式两边取对数得 利用对数求导法，有
