1、专升本（高等数学二）模拟试卷 66 及答案与解析一、选择题1 下列命题正确的是 ( )（A）无穷小量的倒数是无穷大量（B）无穷小量是以零为极限的变量（C）无界变量一定是无穷大量（D）无穷小量是绝对值很小很小的数2 在下列函数中，当 x0 时，函数 f(x)的极限存在的是 ( )（A）（B）（C）（D）3 设 则 f(x)在 ( )（A）x=0 处连续，x=1 处间断（B） x=0 处间断，x=1 处连续（C） x=0，x=1 处都连续（D）x=0，x=1 处都间断4 方程 x3+2x2 一 x 一 2=0 在一 3，2上 ( )（A）至少有 1 个实根（B）无实根（C）有 1 个实根（D）有
2、2 个实根5 曲线 在点(1，1) 处的切线方程为 ( )（A）x+y+2=0（B） x+y 一 2=0（C） xy+2=0（D）yx+2=06 若f(x)e x2dx=ex2+C，则 f(x)= ( )（A）x 2（B） 2x（C） ex2（D）x7 曲线 y=x 一 4x3+x4 的凸区间是 ( )（A）(一， 2)（B） (一，0) (2，+)（C） (一，+)（D）(0 ，2)8 下列反常积分收敛的是 ( )（A） 1+cosdx（B）（C） 1+exdx（D） 1+lndx9 设函数 ( )（A）cos(x+y)（B） sin(x+y)（C）一 cos(x+y)（D）一 sin(x+
3、y)10 把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11 =_。12 若 ，则 F(x)的间断点是_ 13 设 y=xlnx，则 y(10)=_14 设 f(x)=ln(1+x2)，则 f(一 1)_15 曲线 的拐点坐标(x 0，y 0)=_16 设函数 则 (x)=_17 =_18 =_.19 设 z=x2y3，则 dz=_20 设二元函数 z=sin(x2+y2)，则 =_21 计算22 由方程 yex 一 lnyx2 确定 y 是 x 的函数，求23 求24 计算25 甲袋中有 1 5 只
4、乒乓球，其中 3 只白球，7 只红球，5 只黄球，乙袋中有 20 只乒乓球，其中 10 只白球，6 只红球，4 只黄球，现从两袋中各取 1 只球，求两球颜色相同的概率26 求 y=ex，y=sinx ，x=0 与 x=1 所围成的平面图形绕 z 轴旋转一周所成的旋转体的体积 Vx27 求函数 y=x3 一 2x2 的单调区间、极值及函数的凹凸区间和拐点28 求由方程 2x2+y2+z2+2xy 一 2x 一 2y 一 4z+4=0 确定的隐函数 zz(x，y)的全微分专升本（高等数学二）模拟试卷 66 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 A 项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷
5、大量 B 项：无穷小量是以零为极限的变量C 项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量 D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)，绝对值很小很小的“数”其极限值不一定为零2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 故有故选 B.4 【正确答案】 A【试题解析】 给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题令f(x)=x3+2x2 一 x 一 2，则 f(x)=3x2+4x 一 1；令 f(x)=0，得故在(一 3，x)上，f(x)0，f(x)增；在(x 1，x 2)上，f(x) 0，f(x)减；在(x 2，2)上，f(x)0，f(x)增又 f(一
6、 3)0，f(x 1)0，f(x 2)0，f(2)0，故可得 f(x)的图像大致如下如此看出 f(x)=0 在一 3， 2上有 3 个实根5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以切线方程为 y1=一(x1) ，即 x+y一 2=0故选 B.6 【正确答案】 B【试题解析】 题中给出f(x)e x2dx=ex2+C，则求导有 f(x).ex2=ex22.2x，所以 f(x)=2x7 【正确答案】 D【试题解析】 y=112x 2+4x3，y= 一 24x+12x2=12x(x 一 2)，当 0x2 时，y0，所以曲线的凸区间为(0，2)故选 D.8 【正确答案】 B【试题解析】 对于选项 A
7、： 不存在，此积分发散；对于选项 B： 此积分收敛；对于选项 C：不存在，此积分发散；对于选项 D：此积分发散9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 因两封信投向 4 个邮筒共有的投法(可重复排列)为 n=42=16；满足1，2 号邮筒各有一封信的投法为 k=A22=2，故所求概率为二、填空题11 【正确答案】 e 2【试题解析】 本题还可如下解出：12 【正确答案】 x=0 和【试题解析】 当 x=0 时与 时，f(x)无定义13 【正确答案】 8!x -9【试题解析】 14 【正确答案】 一 1【试题解析】 f(x)=ln(1+x 2)，则 代入 x=一 1，
8、得15 【正确答案】 【试题解析】 令 y=0，得 x=1，故拐点为16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 2xy 3dx+3x2y2dy【试题解析】 dz=2xy3dx+3x3y2dy20 【正确答案】 2x.cos(x 2+y2)【试题解析】 z=sin(x 2+y2)，则由链式法则，得21 【正确答案】 型，用洛必达法则求解22 【正确答案】 两边同时对 x 求导，得23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取 1 个球再从乙袋中取 1 球的所有取法，即 C151.C201两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有 C31C101+C71.C61+C51.C41所以两球颜色相同的概率为26 【正确答案】 由图可知所求体积为27 【正确答案】 函数 y 的定义域是(一，+) ，y=3x 2 一 4x=x(3x 一 4)，令 y=0，得驻点 ，故 x=0 是极大值点，极大值是y=0； 列表如下：28 【正确答案】 等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则同理 所以
