1、专升本（高等数学二）模拟试卷 73 及答案与解析一、选择题1 = 【 】2 点 x=1 是函数 f(x)= 的 【 】（A）连续点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）跳跃间断点3 设 y=2x2 lny，则 y= 【 】4 曲线 f(x)=(x+2)2 的拐点是 【 】（A）(2 ，0)（B） (2，0)（C） (1，0)（D）不存在5 设f(x)dx=e x+C，则xf(1x 2)dx= 【 】6 设函数 f(x)在a，b上连续，且 F(x)=f(x)，有一点 x0(a，b)使 f(x0)=0，且当axx0 时，f(x)0；当 x0xb 时，f(x) 0，则 f(x)与 x=a，x=b，x
2、 轴围成的平面图形的面积为 【 】（A）2F(x 0)F(b)F(a)（B） F(b)F(a)（C） F(b)F(a)（D）F(a) F(b)7 设 z=excosy，则 = 【 】（A）e xcosy（B） excosy（C） exsiny（D）e xsiny8 二元函数 z=(1x) 2+(1y) 2 的极值点是 【 】（A）(0 ，0)（B） (0，1)（C） (1，0)（D）(1 ，1)9 ex dx= 【 】（A）e x+C（B） ex+C（C） ex +C（D）e x +C10 下列结论正确的是 【 】（A）若 A+B=Q，则 A，B 互为对立事件（B）若 A，B 为互不相容事件，
3、则 A，B 互为对立事件（C）若 A，B 为互不相容事件，则 也互不相容（D）若 A，B 为互不相容事件，则 AB=A二、填空题11 (x3x+2)=_12 从 1 到 10 这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为_13 函数 f(x)= 的连续区间为 _14 设 xn= =_15 设 f(t)= ，是 f(t)=_16 已知 f(x)= ，且 f(1)=2，则 f(x)=_17 设函数 f(x)=lnx，则 12f(ex)dx=_18 曲线 y= x3+x2+2x 与 x 轴所围成的图形的面积 A=_19 设 z=xyyx，则 =_20 定积分 esinxcosdx=_21 求22 设 f
4、(x)=(x1)(x)，且 (x)在 x=1 处连续，证明：f(x)在点 x=1 处可导23 求曲线 y= 的水平渐近线和铅直渐近线24 计算e 2xcosexdx25 设事件 A、B 的概率分别为 ，如果 A B，求 P(B )的值；如果 A 与 B 互斥，求 P(B )的值；如果 P(AB)= ，求 P(B )的值26 设函数 f(x)在0，a连续，在(0，a) 可导，且 f(0)=0，f(x)0，当 0ta 时，把图中阴影部分的面积记为 S(t)求当 t 为何值时 S(t)最小27 求由曲线 y=x2 与 x=2， y=0 所围成图形分别绕 x 轴，y 轴旋转一周所生成的旋转体体积28
5、求由曲线 y=ex，y=e x 及 x=1 所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体 Vx专升本（高等数学二）模拟试卷 73 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 ，故选 D2 【正确答案】 B【试题解析】 =1f(1)，所以 x=1 是 f(x)的间断点，又因为 f(1)，所以 x=1 是第一类间断点中的可去间断点选 B3 【正确答案】 A【试题解析】 y=4x ，选 A4 【正确答案】 B【试题解析】 先寻找凹凸区间分界点f(x)=3(x+2) 2，f(x)=6(x+2) 令 f(x)=0，得 x= 2，当 x2 时，f(x)0；当 x2 时，
6、f(x)0，所以 x=2 为凹凸区间分界点，那么点(2，0)为拐点，应选 B5 【正确答案】 C【试题解析】 凑微分法，xf(1 x 2)dx= f(1x 2)d(1x 2)= +C，故选C6 【正确答案】 A【试题解析】 由 F(x)=f(x)，则 abf(x)dx=F(b)F(a)，而 f(x)与 x=a，x=b，x 轴围成的平面图形的面积为 S= =F(x0)F(a)F(b)F(x 0)=2F(x0)F(a)F(b)，故选 A7 【正确答案】 D【试题解析】 注意本题二阶偏导的求导次序，是先对 x 求导，再对 y 求导；因=ex.cosy，所以 =ex.(siny)=e xsiny，故选
7、 D8 【正确答案】 D【试题解析】 由 z0，故选 D9 【正确答案】 C10 【正确答案】 D二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 本题除了用极限的运算法则求得结果外，也可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即 =f(x0)，所以(x3 x+2)=131+2=212 【正确答案】 【试题解析】 1 到 10 这十个正整数中，1，3，5，7，9 为奇数13 【正确答案】 0，1) (1，3【试题解析】 因为在 x=1 处， 所以在 x=1 处 f(x)不连续在x=2 处，因为 ，f(2)=1，所以在 x=2 处 f(x)连续，所以连续区间为0 ，1) (1，
8、3 14 【正确答案】 0【试题解析】 15 【正确答案】 (1+2t)e 2t【试题解析】 所以 f(t)=e2t+te2t2=(1+2t)e2t16 【正确答案】 【试题解析】 因为f(x)dx= +C，F(1)=C=2，所以 f(x)=+217 【正确答案】 e 1 e 2【试题解析】 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算因为 f(x)= ，则f(ex)= =ex ，所以 12f(ex)dx=12ex dx=e x 12=e1 e 2 注 f(e x)dxdf(ex)18 【正确答案】 【试题解析】 曲线 y=x 3+x2+2x 的图形如图，它与 x 轴围成的图形面积为19 【正确
9、答案】 x yyx1 (x+ylnx)20 【正确答案】 e 121 【正确答案】 22 【正确答案】 由 f(1)= (又因为(x)在 x=1 处连续，所以 =(1)所以 f(x)在 x=1 处可导23 【正确答案】 因 =0，所以曲线有水平渐近线 y=0又因=，所以曲线有铅直渐近线 x=224 【正确答案】 e 2xcosexdx=excosexd(ex)=exd(sinex) =exsinexsine xd(ex)=exsinex+cosex+C25 【正确答案】 因 P(A)= ，P(B)= ，于是：26 【正确答案】 由图知，当 0ta 时，S(t)= 0tf(t)f(x)dx+ taf(x)f(t)dx=(2ta)f(t) 0tf(x)dx+taf(x)dxS=(2ta) f(t)+2f(t) f(t)f(t)= (2t a) f(t)故当故 S(t)在 t= 时取得最小值27 【正确答案】 如右图，绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积为Vx=02y2dx=02x4dx= 绕 y 轴旋转一周所得的旋转体体积为28 【正确答案】 其平面图形如右图所示，则平面图形面积 S=01 (exe x )dx=e+ 2 旋转体的体积为
