1、专升本（高等数学二）模拟试卷 75 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，下列_为无穷小量 【 】（A）e x（B） sinx（C）（D） ln(1+x)2 是函数 f(x)在点 x=x0 处连续的 【 】（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件3 设 f(x)=2lnx+ex，则 f(2)= 【 】（A）e（B） 1（C） 1+e2（D）ln24 下列求极限问题中洛必达法则失效的是 【 】5 设 f(x)= x3x，则 x=1 为 f(x)在2，2上的 【 】（A）极小值点，但不是最小值点（B）极小值点，也是最小值点（C）极大值点，但不是最大值点（D）极大值
2、点，也是最大值点6 ln2dx= 【 】（A）2xln2x2x+C（B） xlnx+lnx+C（C） xln2xx+C（D）7 01f(2x)dx= 【 】（A）2f(2)f(0)（B） 2f(1)f(0)（C） f(2)f(0)（D） f(1)f(0)8 函数 z=ln(x2+y21)+ 的定义域是 【 】（A）(x ，y) 1x 2+y29（B） (x，y)1x 2+y29（C） (x，y)1x 2+y29（D）(x ，y) 1x 2+y299 设 z=xexy，则 = 【 】（A）xye xy（B） exy（C） x2exy（D）(1+xy)e xy10 任意三个随机事件 A、B、C 中
3、至少有一个发生的事件可表示为 【 】（A）AB C（B） ABC（C） ABC（D）AB C二、填空题11 =_12 函数 的连续区间为_13 设 f(x)在点 x=x0 处可导，且 f(x0)=0，f(x 0)=2，则 =_14 函数 y=2x33x 212x+3 在2，3上最小值为_15 设 f(x)连续，则f(kx)dx=_(k0)16 已知 0xf(t)dt= x2，则 01ex f(x)dx=_17 设函数 z=ln(x2+y)，则 dz=_18 不定积分 =_19 若随机变量 X 的期望与方差分别为 1 和 9，则 D( )=_20 设函数 z=e2x+y，则全微分 dz=_21
4、若 =5，求 a 与 b22 计算23 计算24 计算x 2lnxdx25 计算26 设 z= ，其中 f 为可微函数证明27 求由抛物线 y=1x 2 及其在点(1，0) 处的切线和 y 轴所围成的平面图形的面积28 求函数 f(x，y)=e 2x(x+2y+y2)的极值专升本（高等数学二）模拟试卷 75 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由无穷小量的定义：若 =0，则称 f(x)为 x0 时的无穷小量而只有 =0，所以 B2 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)在点 x=x0 处连续的充要条件是 因此 只是 f(x)在点 x0 处连续的必要条件，选 A3 【正确
5、答案】 C【试题解析】 f(x)= +ex，f(2)=1+e 2，C4 【正确答案】 B【试题解析】 A 选项， B 选项，极限不存在，洛必达法则失效，我们换用其他方法C 选项， D 选项，=1，故选 B5 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)=x21，得驻点为 x=1，又因 f(x)=2x，则 f(1)=20所以 x=1 为极小值点又 所以应选B6 【正确答案】 C【试题解析】 分部积分法，ln2xdx=xln2xxdlnx=xln2xdx=xln2xx+C，故C7 【正确答案】 C【试题解析】 由 01(2x)dx=8 【正确答案】 C【试题解析】 要使表达式有意义，自变量 x，y
6、必须同时满足所以函数的定义域为：D=(x，y) 1x 2+y29，故选 C9 【正确答案】 D【试题解析】 求 时，应视函数关系中的 y 为常数，于是， =exy+x.exy.y=(1+xy)exy，故选 D10 【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 4，0)(0，2)(2，6【试题解析】 y= 的连续区间就是它的定义区间，即 解得定义区间为4，0) (0，2)(2，613 【正确答案】 -2【试题解析】 14 【正确答案】 -17【试题解析】 由 y=12sinx，得驻点为比较得 y 的最大值为15 【正确答案】 【试题解析】 凑微分法，由 f(x)
7、连续，则 f(kx)dx=16 【正确答案】 【试题解析】 由题知 f(x)=0xf(t)dt= =x，故 01ex f(x)dx=01ex .xdx= 01xdex =17 【正确答案】 18 【正确答案】 ln(x 2+1)+C19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 2e 2x+ydx+e2x+ydy21 【正确答案】 若 =5则当 x2 时，x 2+ax+b 与 x2 为同阶无穷小量，令 x 2+ax+b=(x2)(x+k)，则 =5，此时 k=3，代入()式得 x2+ax+b=(x2)(x+3)，即 x 2+ax+b=x2+x6，所以 a=1，b=6本题关键在于根据同阶无
8、穷小量的定义，将 x2+ax+b 写成两个一次式的乘积，使得两个未知数 a，b变为一个 k，解答就简便了22 【正确答案】 利用两个重要极限之一 =e 变形后求解23 【正确答案】 由于是 型，可以采用洛必达法则求极限24 【正确答案】 25 【正确答案】 在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换因为 是我们熟悉的，设法将被积函数改写为 1 ，问题就解决了26 【正确答案】 这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对 x 求偏导时，y 当作常数，对 y 求偏导时，x 当作常数，再用一元函数的求导公式即可27 【正确答案】 先求 y=1x 2 在点(1，0) 处的切线方程因为 y=2x，所以 y(1)=2，所以过点(1，0)则点 (1，0)与 y=1x 2 相切的切线方程是 y0=2(x1)，即 y= 2x+2所求图形的面积是 A=01(2x+2)(1x 2)dx=01(x1) 2dx=如果利用 y 做为积分变量，则计算较繁28 【正确答案】 先求驻点，再利用极值存在的充分条件判断是否存在极值点f x=1+2(x+2y+y2)e2x，f y=2(1+y)e2x解方程组为驻点B2AC=04e 2=4e 20 且A=2e 0，故知 是极小值点，极小值为
