1、专升本（高等数学二）模拟试卷 76 及答案与解析一、选择题1 当 x0 +时，_与 x 是等价无穷小量 【 】（A）（B） ln(1x)（C）（D）x 2(x+1)2 设 f(x)= (x0)在 x=0 处连续，且 f(0)= ，则 a= 【 】（A）2（B） 2（C）（D）3 设 f(x)= 则 f(x)在点 x=0 处 【 】（A）可导且 f(0)=0（B）可导且 f(0)=1（C）不连续（D）连续但不可导4 下列求极限问题中需要先将函数恒等变形后再用洛必达法则的是 【 】5 函数 y=ax2+b 在(，0)内单调增加，则 a，b 应满足 【 】（A）a0， b=0（B） a0，b0（C）
2、 a0，b 为任意实数（D）a0， b 为任意实数6 若f(x)dx=xe x +C，则 f(x)= 【 】（A）(1 x)e x（B） ex（C） xex（D）e x7 设 f(x)在a，b上连续，则下列各式中_不成立 【 】（A） abf(x)dx=abf(t)dt（B） abf(x)dx= baf(x)dx（C） abf(x)dx=0（D）若 abf(x)dx=0，则 f(x)=08 设 = 【 】（A）1（B） 0（C） 1（D）29 如果f(x)dx=F(x)+C，则 ex f(ex )dx= 【 】（A）F(e x)+C（B） F(ex )+C（C） F(ex )+C（D）e x
3、F(ex )+C10 下列说法正确的是 【 】（A）或 A，B 为对立事件，则 P( )=0（B）若 P(AB)=0，则 P(A)=0 或 P(B)=0（C）若 A 与 B 互不相容，则 P(A)=1P(B)（D）若 A 与 B 互斥，则 P( )=1二、填空题11 设 f(x)= ，则 ff(x)=_12 =_13 设函数 f(x)在 x=2 处连续，且 存在，则 f(2)=_14 若 f(x)= ，则 f(x)=_15 若 ，则 (x)=_16 设函数 y= ，则其单调递增区间为_17 xf(x2)f(x2)dx=_18 z=(1x) 2+(2y) 2 的驻点是 _19 设 z 是方程 x
4、+yz=e x 所确定的 x 与 y 的函数，则 dz=_20 设事件 A，B 相互独立，且 P(A)= =a1，P(A+B)= ，则常数a=_21 设 f(x)= 求 k 为何值时使 f(x)在其定义域内连续22 求 y= 的一阶导数 y23 设工厂 A 到铁路线距离为 20 公里，垂足为 B，铁路线上距离 B 为 100 公里处有一原料供应站 C，现从 BC 间某处 D 向工厂 A 修一条公路，为使从 C 运货到 A运费最省，问 D 应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为 3：5)24 求曲线 y=x2+1(x0)与 y=x+1 所围成的图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转所得旋转体的体
5、积25 一批零件中有 10 个合格品和 2 个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用 X 表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：(1)随机变量 X 的分布列；(2)随机变量 X 的分布函数26 求函数 y=x32x 2 的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点27 (1)求在区间 0，上的曲线 y=sinx 与 x 轴所围成图形的面积 S(2)求(1)中的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V28 设专升本（高等数学二）模拟试卷 76 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 所以选C2 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)在
6、x=0 处连续所以解得 a= ，选 D3 【正确答案】 A【试题解析】 =0=f(0)，所以 f(x)在 x=0 处连续，f(0)=0，选 A4 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A、B、D 分别属于 型可直接使洛必达法则，而选项 C是 0.，必须变乘为除，然后使用法则5 【正确答案】 D【试题解析】 因为函数 y=ax2+b 在( ，0)内单调增加，所以 y=2ax0，因x0，所以 a0，此结论与 b 无关，所以应 D6 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=f(x)dx=(xe x +C)=(1x)e x ，故 A7 【正确答案】 D【试题解析】 由定积分的性质知，A、B、C 选项都成
7、立，若 a=b ，且 f(x)为奇函数，则 abf(x)dx=0，而 f(x)为奇函数，不一定有 f(x)=0，如 f(x)=x，x 3 等等，f(x)都是奇函数，使得 abf(x)dx=0，故 D8 【正确答案】 C【试题解析】 先求 ，再代入：9 【正确答案】 B10 【正确答案】 D二、填空题11 【正确答案】 x【试题解析】 ff(x)= =x12 【正确答案】 e 1【试题解析】 13 【正确答案】 1【试题解析】 因为 存在，所以 f(x)10，即 f(x)1(x2) 因为 f(x)在 x=2 处连续，所以 f(2)=114 【正确答案】 (1+2x)e 2x【试题解析】 由题知
8、f(x)=xe2x，f(x)=e 2x+2xe2x=(1+2x)e2x15 【正确答案】 4 x【试题解析】 根据不定积分定义可知，有 故 (x)=4 x16 【正确答案】 (，0【试题解析】 若 y= ln3.(2x)0，则 x0，则其单调递增区间为 ( ，017 【正确答案】 f2(x2)+C【试题解析】 xf(x 2)f(x2)dx= + C18 【正确答案】 (1，2)【试题解析】 因为 ，则 x=1， ，则 y=2，所以驻点为(1 ，2) 19 【正确答案】 【试题解析】 设 F(x，y， z)=x+yz e z=0，20 【正确答案】 【试题解析】 由加法公式 P(A+B)=P(A
9、)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)，且P(B)=1 ，则有 =a1+2a(a1)(2a)，即 9a 227a+20=0=(3a4)(3a5)=0，解得 21 【正确答案】 又因 f(x)在x=0 连续所以 k2=e2 ，即 k=e1 22 【正确答案】 两边先取对数，再求导23 【正确答案】 如图，设 BD 为 x 公里，铁路每公里运费为 a，则公路每公里运费为 ，于是总运费为 得唯一驻点x=15(0，100)故当 D 距 B 为 15 公里时，从 C 运货到 A 运费最省24 【正确答案】 由题作图，由图知(1)绕 x 轴旋转的体积为 Vx=01(x+1)2(x 2+
10、1)2dx=01(x+1)2dx 01(x2+1)2dx (2)绕 y 轴旋转的体积为25 【正确答案】 (1)由题意知，随机变量 X 的可能值是 0，1，2，且有随机变量 X 的分布列为26 【正确答案】 函数 y 的定义域是(，+) y=3x 24x=x(3x4)，令 y=0，得驻点 x1=0， x2= y=6x4，y x=0=40，故 x=0 是极大值点，极值是y=0； 当x0 时，y0；当 x+时，y0，所以 y 的单调增加区间是(，0)( ，+)当 0x时，y 0，所以 y 的单调减少区间是(0， )令 y=0，得 x= ，列表如下：27 【正确答案】 (1)S= 0sinxdx=cosx 0=228 【正确答案】
