[专升本类试卷]专升本(高等数学二)模拟试卷85及答案与解析.doc

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1、专升本(高等数学二)模拟试卷 85 及答案与解析一、选择题1 以下结论正确的是 ( )(A)函数 f(x)的导数不存在的点,一定不是 f(x)的极值点(B)若 x0 为函数 f(x)的驻点,则 x0 必为 f(x)的极值点(C)若函数 f(x)在点 x0 处有极值,且 f(x0)存在,则必有 f(x0)=0(D)若函数 f(x)在点 x0 处连续,则 f(x0)一定存在2 变量 f(x)= 在过程为_时为无穷大量 ( )(A)x0(B) x1(C) x一 1(D)x一 23 设 f(x)的一个原函数为 xln(x+1),则下列等式成立的是 ( )(A)f(x)dx=xln(x+1)+C(B)

2、f(x)dx=xln(x+1)+C(C) xln(x+1)dx=f(x)+C(D)xln(x+1) dx=f(x)+C4 反常积分 2 ( )5 设 f(x)=2xx2g(t)dt,则 f(x)= ( )(A)g(x 2)一 g(2x)(B) x2g(x2)一 2xg(2x)(C) (x2 一 2x)一 g(x)(D)2xg(x 2)一 2g(2x)6 设函数 f(x)在闭区间a,b上连续,则由曲线 y=f(x)与直线 x=a,x=b,y=0 所围成图形的面积为 ( )(A) abf(x)dx(B) abf(x)dx(C) abf(x)dx(D)不确定7 下列不定积分计算正确的是 ( )(A)

3、x 2dx=x3+C(B) (C) sinxdx=cosx+C(D)cosxdx=sinx+C8 设 z=z(x,y)是方程 x=ln 确定的隐函数,则 等于 ( )(A)1(B) ex(C) yex(D)y9 若随机事件 A 与 B 相互独立,而且 P(A)=04, P(B)=05,则 P(AB)= ( )(A)02(B) 04(C) 05(D)0910 甲、乙、丙三人射击的命中率分别为 05,06,07,则三人都未命中的概率为 ( )(A)021(B) 014(C) 009(D)006二、填空题11 已知函数 f(x)= ,在 x-0 点的极限存在,则a=_12 =_13 设函数 f(x)

4、在 x=2 处连续,且 存在,则 f(2)=_14 由方程 xyex+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_15 f(t)= ,则 f(t)=_16 设 f(x)=x(x+1)10,则f(x)dx=_ 17 abf(3x)dx=_18 z=(1 一 x)2+(2 一 y)2 的驻点是 _19 设 f(x,y)=e x2y2 ,则 =_20 设袋中有 10 个球,其中 6 个白球,4 个黄球,从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相同),则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P=_21 设 f(1)=1,且 f(1)=2,求 22 设 y=earctanx ,求 y23 计算 dx

5、24 计算 dx25 已知 0x(x-t)f(t)dt=1cosx ,证明 0 f(x)dx=126 设函数 z=2cos2(x 一 y),求 27 如图,工厂 A 到铁路线的垂直距离为 20km,垂足为 B,铁路线上的 C 是距 B处 100km 的原材料供应站,现要在 BC 之间的 D 处向工厂 A 修一条公路,使得从材料供应站 C 经 D 到工厂 A 所需要的运费最省,问 D 应选在何处( 已知 1 km 的铁路运费与公路运费之比是 3:5)?专升本(高等数学二)模拟试卷 85 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 导数不存在的点,不一定不是 f(x)的极值点,连续的不可

6、导点,可能是极值点,驻点不一定是 f(x)的极值点,连续不一定可导2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)= ,只有当 x一1 时,f(x),所以选 C3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是原函数的概念由 f(x)的一个原函数为 xln(x+1),可得f(x)dx=xln(x+1)+C4 【正确答案】 A【试题解析】 2 =2 = 2 ( )dx5 【正确答案】 D【试题解析】 f (x)=2xx2g(t)dt=g(x2)(x 2)一 g(2x)(2x) =2xg(x2)一 2g(2x)6 【正确答案】 C【试题解析】 由定积分的几何意义知选 C7 【正确答案】 D【试题

7、解析】 这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择,也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择8 【正确答案】 C【试题解析】 解法一 该函数可显化为 z=yex, =yex解法二 公式法方程可化为 xln =0;令 F(x,y,z)=x 一 ln ,于是=z=yex9 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算,如果两个事件 A,B 相互独立,则有 P(AB)=P(A)P(B)=0210 【正确答案】 D【试题解析】 设 A,B,C 分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”,则三人都未命中可表示为 ABC 明显可以认为 A,B, C 相互独

8、立且 P(A)=105=0 5,P(B)=106=04,P(C)=107=0 3于是 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=050 403=006二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 ,若在 x=0点极限存在,则 a=112 【正确答案】 e【试题解析】 =e1=e13 【正确答案】 1【试题解析】 存在,f(x)一 10,即 f(x)1(x2) f(x)在 x=2 处连续, f(2)=114 【正确答案】 【试题解析】 解法一 两边对 x 求导 y+xy一 ex+eyy =0,y = 解法二 令 F(x,y)=xye x+ey=0y = 15 【正确答案】 (1+2t)e 2t【试

9、题解析】 因为所以 f (t)=e2t+te2t2=(1+2t)e2t16 【正确答案】 (x+1)12 一 (x+1)11+C【试题解析】 f(x)dx=x(x+1) 10dx=(x+1)(x+1)10dx(x+1)10dx=(x+1)(x+1)10dx 一(x+1)10dx=(x+1)11d(x+1)一(x+1) 10d(x+1) = (x+1)12 一 (x+1)11+C17 【正确答案】 f(3b)一 f(3a)【试题解析】 abf(3x)dx= abf(3x)d(3x)= f(3x) ab= f(3b)-f(3a)18 【正确答案】 (1,2)【试题解析】 ,则 x=1,则 y=2,

10、驻点为(1,2)19 【正确答案】 0【试题解析】 =2yex2y2 ,所以 (0,0) =020 【正确答案】 【试题解析】 取出的 2 个球是 1 个白球,1 个黄球,意味着从 6 个白球中取 1 个,从 4 个黄球中取 1 个,其取法种数为 C61C41,则此事件的概率 P=21 【正确答案】 解 =2【试题解析】 由于分子是抽象函数 f(x),且 f(1)=1,所以是 型不定式极限,用洛必达法则求极限22 【正确答案】 解 y=(earctanx)+( )=【试题解析】 本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算23 【正确答案】 解【试题解析】 本题主要考查不定积分的分母有理化问题24

11、 【正确答案】 解 【试题解析】 本题考查的知识点是凑微分积分法25 【正确答案】 证明 将已知等式展开得 x0xf(t)dt 一 0xtf(t)dt=1 一 cosx,等式两边对 x 求导得 0xf(t)dt+xf(x)一 xf(x)=sinx,即 0xf(t)dt=sinx,令 x= ,得 0 f(t)dt=sin =1,即 0【试题解析】 本题主要考查定积分中的积分变量概念,以及变上限定积分的求导计算,已知等式左端是对变量 t 积分,所以被积函数中的 x 相对于 t 而言是常量,可以提到积分号外,这点是需要注意的26 【正确答案】 解 z=2cos2(x 一 y)一 1+cos(2xy), =sin(2xy),sin(2xy)=2cos(2xy)【试题解析】 对 y 求偏导时,将 x 视为常数,求二阶混合偏导数时,次序可以互换,如本题中先求27 【正确答案】 解 如图所示,设 BD=x,铁路的运费为 3a 元km ,总运费为 y元,根据题意有y=5a +3a(100 一 x)(0x100),y =5a 一 3a=0,解得 x=15由于只有唯一的驻点,依题意 x=15 为所求所以 D 点应修建在距 B 处 15km 处【试题解析】 本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法,解题关键是正确列出函数的关系式,再求其极值

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