1、专升本（高等数学二）模拟试卷 90 及答案与解析一、选择题1 下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是 ( )2 函数 f(x)= 的连续区间是 ( )（A）0 1)(1，3（B） 1，3（C） 0，1)（D）0 ，33 函数 y=ax2+c 在(0 ，+)上单调增加，则 a，c 应满足 ( )（A）a0 且 c=0（B） a0 且 c 是任意常数（C） a0 且 c0（D）a0 且 c 是任意常数4 曲线 y=x4 一 3 在点(1，一 2)处的切线方程为 ( )（A）2xy 一 6=0（B） 4x 一 y 一 6=0（C） 4x 一 y 一 2=0（D）2xy 一 4=05 小定积分( +
2、1)dsinx 等于 ( )（A）一 +sinx+C（B） +sinx+C（C）一 cotx+sinx+C（D）cotx+sinx+C6 设 z=(3x2+y2)xy，则 等于 ( )（A）xy(3x 2+y2)xy1（B） (3x2+y2)xyln(3x 2+y2)（C） y(3x 2+y2)xy(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2（D）y(3x 2+y2)xy1(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x27 极限 等于 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）38 对于函数 z=xy，原点(0，0) ( )（A）不是函数的驻点（B）是驻点不是极值点（C）是驻点也是极值点（D）无法判
3、定是否为极值点9 曲线 y=ex 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（A）2 一 e（B） e 一 2（C） e 一 1（D）e+110 有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为 ( )二、填空题11 y= ，则 y=_12 设 f(x)=2x，g(x)=x 2+1，则 fg(x)=_13 设 y=xlnx，则 y(10)=_14 =_15 =_16 设 z=f(xy，x+y)，则 =_17 0+xe-xdx=_18 已知f(x)d
4、x=arctanx 3+C，则 f(x)=_19 设 y+lny 一 2xlnx=0 且函数 y=y(x)，则 y=_20 设 z= =_21 计算 22 试确定 a， b 的值，使函数 f(x)= 在点 x=0 处连续23 设 y=lncosx，求 y“(0)24 求 25 从一批有 10 件正品及 2 件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品设每个产品被抽到的可能性相同求直到取出正品为止所需抽取的次数 X 的概率分布26 确定函数 y=2x412x2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点27 求曲线 y=x2 与该曲线在 x=a(a0) 处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积28
5、 求由方程 2x2+y2+z2+2xy2x 一 2y 一 4z+4=0 确定的隐函数的全微分专升本（高等数学二）模拟试卷 90 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由 (2-x 一 2)=一 1，故由无穷小量知应 D=02 【正确答案】 A【试题解析】 因 x=1 处 =2所以 f(x)在 x=1 处不连续，因此 f(x)的连续区间为0，1)(13 3 【正确答案】 B【试题解析】 由 y=2ax，若 y 在(0，+)上单调增加，则应有 y0，即 a0，且对 c 没有其他要求，故 B4 【正确答案】 B【试题解析】 因 y=x4 一 3，所以 y=4x3，于是曲线在点(1，一
6、 2)处的切线的斜率k=y x=1=4，从而得切线方程：y+2=4(x 一 1)，即 4x 一 y 一 6=05 【正确答案】 A【试题解析】 +sinx+C，故 A6 【正确答案】 D【试题解析】 因 z=(3x2+y2)xy 可看作是 z=uv，u=3x 2+y2，v=xy 复合而成，=vu v16x+u vlnuy=xy(3x 2+y2)xy16x+(3x 2+y2)xyln(3x 2+y2)y=y(3x 2+y2)xy1(3x 2+y2)ln(3x2+y2)+6x37 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 从而 B2 一 AC=10，故点(0，0)不是极值点9
7、 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，所求面积 A=01(ex 一 1)dx=e 一 210 【正确答案】 B【试题解析】 设 Ai=挑出的是第 i 箱，i=1，2；B=取出的是一等品由全概率公式知：P(B)=P(A1)P(BA 1)+P(A2)P(BA 2)= 二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 2 2x【试题解析】 因 g(x)=2x，所以 fg(x)=f(2x)一 22x13 【正确答案】 8!x -9【试题解析】 y=lnx+1 ，y“= ，y“=一 x-，y (4)=(1)(一 2)x-3，y (10)=(一 1)88!x-9=8!x-914 【正确答
8、案】 【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 f 1y+f 2【试题解析】 z=xy，x+y)，则 =f1y+f217 【正确答案】 1【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 f(x)dx=arctanx 2+C，两边求导有 f(x)= 19 【正确答案】 【试题解析】 由 y+lny 一 2xlnx=0，两边对 x 求导有20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 原式= =122 【正确答案】 因为 f(x)在 x=0 处连续，则 f(x)=f(0)，即 a+1=b=2即 a=1，b=2 23 【正确答案】 y=一 =一 tanx，y“=一 s
9、ec2x 所以 y“(0)=一 124 【正确答案】 =(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C25 【正确答案】 由题意，X 的所有可能的取值为 1，2，3X=1 ，即第一次就取到正品，PX=1= ；X=2 ，即第一次取到次品且第二次取到正品26 【正确答案】 y=8x 3 一 24xy“=24x 2 一 24，令 y=0，得 x= x=0令y“=0得 x=1；x一 x 0 时，y 0；0x时，y0于是，函数的递增区间为=一 18有极大值 f(0)=0又因当一 x一 1 时， y“0，则 y 为凹函数；当一1x1 时，y“0，则 y 为凸函数；当 1x+时，y“0，则 y 为凹函数综上得函数 y 的凹区闻为(一，一 1)和(1，+)，凸区间为(一 1，1)，且拐点为(一1，一 10)和(1一 10)27 【正确答案】 如图所示，在 x=a 处切线的斜率为 y x=a=2a，切线方程为 y 一a2=2a(x 一 a)。28 【正确答案】 等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则
