1、专升本（高等数学二）模拟试卷 92 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，下列变量是无穷小量的是 ( )（A）（B） lnx（C）（D）cotx2 曲线 y=x3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（A）(0 ，0)（B） (1，2)（C） (一 1，2)（D）(一 1，一 2)3 若 f(u)可导，且 y=f(ex)，则 dy= ( )（A）f(e x)dx（B） f(ex)exdz（C） f(ex)exdx（D）f(e x)4 已知函数 y=f(x)在点 x0 处可导，且 ，则 f(x0)等于 ( )（A）一 4（B）一 2（C） 2（D）45 如果在区间(a，b)内，函数 f
2、(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是 ( )（A）单调递增且曲线为凹的（B）单调递减且曲线为凸的（C）单调递增且曲线为凸的（D）单调递减且曲线为凹的6 曲线 y=(x 一 1)3 一 1 的拐点是 ( )（A）(2 ，0)（B） (1，一 1)（C） (0，一 2)（D）不存在7 若f(x)dx=ln(x+ )+C，则 f(x)等于 ( )8 下列反常积分收敛的是 ( )（A） 1+cosxdx（B） 1+exdx（C） 1+ dx（D） 1+lnxdx9 设 z=xy，则 dz= ( )（A）yx y1dx+xylnxdy（B） xy1dx+ydy（C） xy(dx+dy)
3、（D）x y(xdx+ydy)10 某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 08，超过 60 年的概率为06，该建筑物经历了 50 年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于 ( )（A）025（B） 030（C） 035（D）040二、填空题11 =_12 函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_13 y= ，则 dy=_14 =_15 设 z= =_16 设 y=e2arccosx，则 y x=0=_17 0a xxdx=_ 18 =_19 sec25xdx=_20 设 f(x)是一 2，2上的偶函数，且 f(一 1)=3，则 f(1)=_21 f(x)= 在 x=0 处连续
4、，试确定 a，b 的值22 求曲线 y= 的水平渐近线和铅直渐近线23 求 24 求函数 z=2x3+3y2 在 x=10，y=8 ，x=02， y=03 时的全增量与全微分25 某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 ，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有 2 部车需检修的概率26 已知函数 y=f(x)满足方程 exy+sin(x2y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程27 计算 28 证明：2 xx 2(x4) 专升本（高等数学二）模拟试卷 92 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 经实际计算及无穷小量定义知应 C2 【正确答案】 C【试题解
5、析】 由 y=x3 一 3x 得 y=3x2 一 3，令 y=0，得 x=1经计算 x=一 1 时，y=2；x=1 时， y=2，故 C3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 y=f(e2)，所以，y=f(e 2)e2dx4 【正确答案】 B【试题解析】 因于是，f(x 0)=一 25 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x) 0，故函数单调递增，又 f“(x)0，所以函数曲线为凸的6 【正确答案】 B【试题解析】 因 y=(x 一 1)3 一 1，y=3(x1) 2，y“=6(x 一 1)令 y“=0 得 x=1，当x1 时，y“0；当 x1 时，y“0又因 y x=1=一 1于是曲线有拐
6、点(1，一1)7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 对于选项 A： 1+cosxdx= (sinb 一 sin1)不存在，此积分发散；对于选项 B： 1+exdx= (eb 一 e)不存在，此积分发散；对于选项 C： 1+ ，此积分收敛对于选项D： 1+lnxdx= =(blnb 一 b+1)不存在，此积分发散。9 【正确答案】 A【试题解析】 由 =yxy1dx+xylnxdy，故 A10 【正确答案】 A【试题解析】 设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年，B=该建筑物使用寿命超过 60年由题意， P(A)=08，P(B)=06，所求概率为：二、填空题11 【
7、正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 又因 f(x)在 x=0 连续，则应有 1=，故 a=6。13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 e 6【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 一 2ex【试题解析】 由 y=e2arccosx ，故 y x=0=2ex。17 【正确答案】 1【试题解析】 02x 一 1dx= 01(1 一 x)dx+12(x 一 1)dx=1 一 x2 12 一1=118 【正确答案】 xarctanx+C【试题解析】 =xarctanx+C19 【正确答案】 tan5x+C【试题解析】 sec 25xd
8、x20 【正确答案】 一 3【试题解析】 因 f(x)是偶函数，故 f(x)是奇函数，所以 f(一 1)=一 f(1)，即 f(1)=一 f(一 1)=一 321 【正确答案】 又因 f(x)在 x=0 处连续，则 b+1=2a=4，解得 a=2，b=3 22 【正确答案】 因为 =一，所以 x=0 是曲线的铅直渐近线，又因为=0。所以 y=0 是曲线的水平渐近线23 【正确答案】 24 【正确答案】 记 F(x，y)=2x 3+3y2，则 =6y 故z=F(x+x，y+y) 一 F(x，y) =F(10283)一 F(10，8) =2 3290862 192=137086120+144=13
9、4425 【正确答案】 需检修的车数为随机变量，设其为 X，依题意26 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 e xy(y+xy)+cos(x，y)(2xy+x 2y)=y， 将x=0，y=1 代入得 y=1， 所以点(0，1) 处的切线方程为 y 一 1=x，即 y=x+127 【正确答案】 28 【正确答案】 令 f(x)=2x 一 x2(x4)，则 f(x)=2xln22x，由于此式不便判定符号，故再求出 f“(x) 又因 f“(x)=2xln2222 4ln222=2(2ln4ln4 一 1)0所以f(x)单调增加故 f(x)f(4)=2 4ln2 一 8=8(2ln2 一 1)=8(ln4 一 1)0， 得到 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)，即 2x 一 x2f(4)=2 4 一 42=0， 因此 2xx 2(x4)
