1、专升本（高等数学二）模拟试卷 96 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a= ( )（A）一 1（B） 1（C） 2（D）32 函数 y=x+cosx 在(0，2)内 ( )（A）单调增加（B）单调减少（C）不单调（D）不连续3 设f(x)dx=x 2+C，则 f(一 sinx)cosxdx= ( )（A）1（B）一 1（C）（D）4 设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a ，b)内必定有 ( )（A）f(x)一 g(x)=0（B） f(x)一 g(x)=C（C） df(x)dg(x)（D）f(x)dx=g(x)dx5 设 f(x)是可导函数，
2、且 则 f(x0)= ( )（A）1（B） 0（C） 2（D）6 ( )（A）2xcosx 4（B） x2cosx4（C） 2xsinx4（D）x 2sinx47 当 x1 时， ( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）不可比较8 曲线 yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为 ( )9 曲线 y=3x2 一 x3 的凸区间为 ( )（A）(一， 1)（B） (1，+)（C） (一，0)（D）(0 ，+)10 事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为 ( )（A）A=B（B）（C）（D）二、填空题11 12 设13 y=cos2x 在 处的切线方程为_
3、14 设 y=f(x2)，且 f(x)可导，则 y=_15 16 ex(1+ex)dx=_17 若f(x)dxsinx+C，则f(x)dx=_18 19 设 z=2x3y2，则20 设 确定了 y 是 x 的函数，则 y=_21 f(x)= 在 x=0 处连续，试确定 a，b 的值22 求曲线 的水平渐近线和铅直渐近线23 24 求函数 z=2x3+3y2 在 x=10，y=8 ，x=02， y=03 时的全增量与全微分25 某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 ，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有 2 部车需检修的概率26 已知曲线 y=ax3+bx2+cx 在点(1，2)
4、处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c 的值，并写出此曲线的方程27 袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布28 设连续函数 f(x)=lnx1ef(x)dx，证明： 1ef(x)dx=专升本（高等数学二）模拟试卷 96 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，则 f(x)在 x=0 处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故 a=22 【正确答案】 A【试题解析】 由 y=x+cosx，所以 y=1 一 sinx0(0x2)，故 y 在(0，2)内单调增加3 【正确
5、答案】 B【试题解析】 由f(x)dx=x 2+C，知f(一 sinx)cosxdx=f(-sinx)dsinx=一s(-sinx)d(一sinx)=一(一 sinx)2+C=一 sin2x+C，4 【正确答案】 B【试题解析】 由f(x)dx=g(x)dx，得f(x)一 g(x)dx=0，即f(x)-g(x)=0，又 f(x)一 g(x)dx=0dx=0，故 f(x)一 g(x)一 C=0，所以 f(x)一 g(x)=C5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C【试题解析】 =sin(x2)2(x 2)=2xsinx47 【正确答案】 C【试题解析】 所以当 x1 时， 是等价无穷小8 【正确
6、答案】 A【试题解析】 由 yex+lny=1，两边对 x 求导得 yex+yex+ y=0，即 y= 所以 y|(0,1)= 故切线方程为 y 一 1=9 【正确答案】 B【试题解析】 y=3x 2-x3，y=6x-3x 2，y“=66x=6(1 一 x)，显然当 x1 时，y“ 0；而当 x1 时，y“0故在(1，+)内曲线为凸弧10 【正确答案】 B【试题解析】 AB=A ，则 ，按积的定义是当然的)，即当 A 时，必有 AB，因而 B，故 二、填空题11 【正确答案】 e【试题解析】 12 【正确答案】 不存在【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 由 y=cos2x，得 y=
7、一 2sin2x，则 又因所以所求切线方程为 y 一14 【正确答案】 2xf(x 2)【试题解析】 y=f(x 2)，令 u=x2，则 y=f(u)，由复合函数求导法则得 y=f(u).u=f(x2).2x15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 cosx+C【试题解析】 由f(x)dx=sinx+C，知 f(x)=(sinx)=cosx.所以 f(x)=-sinx，故f(x)dx=(一 sinx)dx=cosx+C18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 12x 2y【试题解析】 由 z=2x3y2，则 =6x2y2, =12x2y20 【正确答
8、案】 【试题解析】 由 ，两边对 x 求导有21 【正确答案】 又因 f(x)在 x=0 处连续，则b+1=2a=4，解得 a=2，b=322 【正确答案】 因为 所以 x=0 是曲线的铅直渐近线，所以 y=0 是曲线的水平渐近线23 【正确答案】 因 =sec2xdx=dtanx24 【正确答案】 记 F(x，y)=2x 3+3y2，则 故z=F(x+ x，y+ y)一 F(x，y) =F(10 2，83)一 F(10，8) =2 3290862 192=13708625 【正确答案】 需检修的车数为随机变量，设其为 X，依题意26 【正确答案】 y=ax 3+bx2+cx，y=3ax 2+2bx+c， y“=6ax+2b，由已知条件得 2=a+b+c， (曲线过 (1，2)点) 3a+2b+c=0， (在(1，2)点 y=0) 2b=0， (原点为拐点) 故 b=0，a=一 1，c=3，此曲线的方程为 y=一 x3+3x27 【正确答案】 依题意，X 的可能取值为 0，1， 2所以 X 的概率分布为28 【正确答案】 设 1ef(x)dx=c，则 f(x)=lnxc，故 c=1e(lnxc)dx=1elnxdxc(e 一1)=(x.lnx)|1e 一 1ex. 一 c(e 一 1)=e 一(e 一 1)一 c(e 一 1)=1 一 c(e 一 1)，
