1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 24 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 y=f(-2)，则 y ( )（A）f (-2)（B） -f(-2)（C） 2f(-2)（D）-2 (-2)2 若函数 f()= ，在 =0 处连续，则 a= ( )。（A）0（B） 1（C） -1（D）3 设 ( )（A）t 2（B） 2t（C） -t2（D）-2t4 若函数 y=f()在点 0 处不可导，则函数 f()在点 0 处 ( )（A）无定义（B）不连续（C）没有切线（D）不可微5 微分方程 y=10+y的通解是 ( )（A）（B）（C） 10+10y =C（D）
2、10 +10y=C二、填空题6 设 ，则 a=_。7 曲线 的垂直渐近线是_。8 设 ，则 F()的单调减少区间是_。9 微分方程 y +4y=sin 的特解形式可设为 y*=_。10 设函数 y=ln(1+3-)，则 dy=_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 。12 求不定积分 。13 求函数 f()=e-在定义域内的最大值和最小值。14 求定积分 。15 设 确定常数 a 的值使 f()在 =0 处连续。16 设函数 z=f(， )，f 具有二阶连续偏导数，求 。17 计算 ，其中 D 为圆环区域：1 2+y24。18 求微分方程 的通解。四、综合题19 求由曲线 y=+4 与
3、 y= 所围成的平面图形的面积。20 证明：当 0 时， 。广东专插本（高等数学）模拟试卷 24 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D5 【正确答案】 D二、填空题6 【正确答案】 -17 【正确答案】 =18 【正确答案】 (0， )9 【正确答案】 y *=Acos+Bsin(A，B 为待定常数)10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 函数 f()=e-的定义域为(-，+)，且 f()处处可导， 因为
4、f()=e-e-e-(1-)，令 f()=0， 得驻点 =1，且 1 时，f ()0， 1 时，f ()0，所以 f(1)=e-1= 为函数 f()的最大值。又于是，f()在定义域内无最小值。14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 积分区域 D 如图所示， D 的边界2+y2=1、 2+y2=4 用极坐标表示分别为，r=1，r=2，故积分区域 D 在极坐标系下为 (r，)02，1r2， 故18 【正确答案】 观察题目，直观看出原方程可写为 (e 2y)=7， 两端积分有 e 2y=+C， 所以原方程的通解为 y= +Ce-2。四、综合题19 【正确答案】 画出曲线 y=+4 与 y= 2 的图形，得所围成的平面图形如图所示的阴影部分， 并解方程组 得交点(-2，2)与(4，8)，从而知所围成的图形的面积为 20 【正确答案】 设函数 。 而 则 f ()为增函数，所以对于 (0， )，有 f ()f (0)=0 成立，所以 f()为增函数，对于 (0， )，有 f()f(0)=0 成立， 所以f()为增函数，对于 (0， )，有 f()f(0)=0 成立。 即 ， 所以 。
