1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 26 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 在(-，+) 是 ( )（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇又偶函数2 设函数 ( )（A）-1（B） 0（C） 1（D）不存在3 若 f()的一个原函数是 e-2，则f ()d= ( )（A）e -2（B） -2e-2+C（C）（D）4 设函数 z=(2+y)y，则 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）05 函数 z=2y-32-3y2+20 在其定义域上 ( )（A）有极大值，无极小值（B）无极大值，有极小值（C）有极大值，有极小值（D）无极大值，无极小
2、值二、填空题6 若函数 在 =0 处连续，则 a=_。7 设函数 =_。8 微分方程 32+5-5y=0 的通解为 _。9 设 f(+y，y)= 2+y2，则 f(，y)=_ 。10 微分方程 的通解是_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设函数 当 a 为何值时，f() 连续?13 计算定积分 。14 求不定积分 。15 若曲线由方程 +e2y=4-2ey确定，求此曲线在 =1 处的切线方程。16 设 z 为由方程 f(+y，y+z)=0 所确定的函数，求偏导数 z，z y。17 求 ，其中 D 是由直线 y=，y=1 及 y 轴围成的区域。18 求微分方程 lnd
3、y+(y=ln)d=0 满足 y =e=1 的特解。四、综合题19 设 y=y()是由 2y2-2y2+2y-2=1 确定的连续且可导的函数，求 y=y()的驻点，并判别它是否为极值点。20 证明方程 5-3-1=0 在 1 与 2 之间至少有一个实根。广东专插本（高等数学）模拟试卷 26 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A二、填空题6 【正确答案】 67 【正确答案】 8 【正确答案】 9 【正确答案】 2-2y10 【正确答案】 y=(lnC) 2三、解答题
4、解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 由于 f()连续，则有 a=e，即a=2e。13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 两边对 求导，得 1+2e2y.y=-2ey.(y+)，于是 ，注意到当 =1 时，有 1+e2y=4-2ey，可求得 y=0，即曲线 =1 处的切线斜率为： ，切线方程为： ，即 +4y-1=0。16 【正确答案】 17 【正确答案】 积分区域 D 如图所示，由于被积函数 f(，y)=e -y2，因为此该二重积分适用于化为“ 先对 积分，后对 y 积分”的二次积分进行计算。 18 【正确答案】 四、综合题19 【正确答案】 由隐函数求导法 ，令 y=0，得 -y=0，再与原方程 2y2+2y-2=1 联立解得 =1，y=1，在 1，y1 处，y 的分母不为零，故=1 为 y=y()的驻点。 再求 y 得 y ()=，以 -1，y=1，y =0 代入上式，得 y (1)= ，所以 y(1)=1 为极小值。20 【正确答案】 令 f()=5-3-1，知 f()在1，2上连续。 又 f(1)=-30，f(2)=250 ，即 f(1).f(2)0， 由零点存在定理知，f()在(1，2)内至少有一点 ，使 f()=0，即 f()在 1 与 2 之间至少有一实根。
