1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 27 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的反函数是 ( )（A）（B）（C）（D）2 = ( )（A）1（B） 0（C） 2（D）3 已知 f(n-2)()=ln，则 f(n)()= ( )（A）（B）（C） ln（D）ln4 在下列给定的区间内满足洛尔中值定理的是 ( )（A）y=-1，0，2（B）（C） y=2-3+2，1 ，2（D）y=xarcsinx，0，15 下列关于二次积分交换积分次序错误的是 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 y=3ln( 0)，则 y(4)_。7 定积分 =_。8 设 =_。
2、9 若函数 f()=a2+-b 在 =1 处取得极值 2，则 a=_，b=_。10 交换积分 的积分次序，则 I=_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设 。13 求不定积分 。14 求函数 y=23+32-12+1 的单调区间。15 设 f()是连续函数，且 ，求 f()。16 计算 ，其中 D 是由 y= 和 y2= 所围成的区域。17 设 ，其中 f(u)，g(v) 分别为可微函数，求 。18 求微分方程 的通解。四、综合题18 设函数 f()=-2arctanx。19 求函数 f()的单调区间和极值；20 求曲线 y=f()的凹凸区间和拐点。21 证明：方程
3、在(0，1)内仅有一个根。广东专插本（高等数学）模拟试卷 27 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D二、填空题6 【正确答案】 7 【正确答案】 28 【正确答案】 19 【正确答案】 -2，410 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 y =62+6-12=6(2+-2)=6(+2)(-1)， 令 y=0，得 1=-2， 2=1，列表讨论如下： 由表可知，单调递增区间是
4、(-，-2，1，+)，单调递减区问是-2，1。15 【正确答案】 等式两边对 求导得 f( 3-1).32=1，即 f(3-1)= ，令 =2，得f(7)= 。16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 原方程的特征方程为 2r 2+4r+3=0， 特征根为 ， 所以原方程的通解为 四、综合题19 【正确答案】 因为函数 f()=-2arctanx，则 ， 令 f()=0，得驻点 =1。 当 -1 时，f ()0；当-1 1 时，f ()0；当 1 时，f()0 故函数 f()在(- ， -1)与(1，+) 上单调增加；函数 f()在(-1 ，1)上单调减少。因此函数 f()在
5、 =-1 处取得极大值 f(-1)= -1，在 =1 处取得极小值 f(1)=1- 。20 【正确答案】 因为 ，所以 ， 令 f ()=0，得=0。 因为当 0 时，f ()0，故曲线 y=f()在区间 (-，0)上是凸的。 又因为当 0 时， f ()0，故曲线 y=f()在(0，+) 上是凹的，且(0，0)是曲线的拐点。21 【正确答案】 令 ，则 f()=4-1-arctanx，且 f()的定义域为(-，+)。 因为 f(0)=-10，f(1)=3- 0，所以，由零点存在定理，可知函数f()在(0 ，1)内至少存在一个零点。 又 ，所以，f()在(0，1)上是单调递增的，即函数 f()存(0，1)内有且仅有一个根。
