1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 29 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 f()存在，则 ( )（A）f (a)（B） f(a)-af(a)（C） -af(a)（D）af (a)2 函数 y=3 在闭区间0 ，1上满足拉格朗日中值定理的条件，其中 = ( )（A）（B）（C）（D）3 曲线 y=4-242+6 的凸区间为 ( )（A）(-2，2)（B） (-，0)（C） (0，+)（D）(-，+)4 曲线 ( )（A）仅有水平渐近线（B）既有水平又有垂直渐近线（C）仅有垂直渐近线（D）既无水平又无垂直渐近线5 设 D 是由 y=，y=- 和 所围成的闭
2、区域，则 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 已知当 0 时， 与 sin2 是等价无穷小，则 a=_。7 y=ln 在点 =1 处的切线方程是 _。8 设参数方程 =_。9 函数 f()=3-32-9+1 在-2 ，6上的最小值点是 =_。10 若 ，则 f(0)=_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 求不定积分 。13 已知函数 =(y)由方程 所确定，求 。14 讨论函数 f()=3-3 的单调性。15 已知 f(0)=f(0)=-1，f(2)=f (2)=1，求 。16 设 ，其中 f(u，v)为可微函数，求 。17 求 ，其中区域。由 ，y=2，=1
3、 及 =2 所围成。18 求微分方程 y+ycos=e-sin满足初始条件 y(0)=-1 的特解。四、综合题19 求函数 y=e在闭区间0 ，1 上的曲边梯形绕 轴旋转所得旋转体的体积。20 证明：当 1 时， 。广东专插本（高等数学）模拟试卷 29 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D二、填空题6 【正确答案】 47 【正确答案】 -y-1=08 【正确答案】 9 【正确答案】 310 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 该
4、题属于“”型，我们用倒代换 让其产生分母，然后通分计算之。12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 (1)函数 f()的定义域为(-，+)。 (2)f()=3-3 2=3(1+)(1-)。 令f()=0，得 1=-1， 2=-1，函数 f()无不可导点。 (3)以 1=-1 和 2=1 为分界点划分定义域，列表讨论如下： 所以，函数 f()在(-，-1)与(1，+)内是递减的，在(-1，1)内是递增的。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 画出积分区域图 D，如图所示： 考虑到被积函数的情况，先对 积分较宜。18 【正确答案】 方法一 P()=cos，Q
5、()=e -sin，又 y(0)=-1，所以 C=-1，特解为 y=e-sin(-1)。方法二 原微分方程对应的齐次线性方程为y+ycos=0，分离变量得通解为 y=Ce-sin，令 y*=C()e-sin为原微分方程的解，其中C()是待定函数，将 y*代入原方程得 C()e-sin-C()e-sin.cos+C()e-sincose -sin，即 C()=1，积分得 C()=+C，所以原微分方程的通解为 y=(+C)e-sin，又 y(0)=-1，所以 C=-1，特解为 y=e-sin(-1)。四、综合题19 【正确答案】 如图所示，该曲边梯形绕 z 轴旋转所得旋转体的体积为 20 【正确答案】 先将不等式变形为 (+1)ln2(-1)， 设 F()=(+1)ln-2(-1)，则F()=ln+ -2=ln+ -1， 因为当 =1 时，F (1)=0， 所以当 1 时，只要证明F()F(1)=0，即证 F()为单调增加函数即可。由于 ，当l 时，F ()0，所以 F()为单调增加函数，即当 1 时，F ()F(1)0，由于 F()0，得 F()为单调增加函数，所以当 1 时，F()F(1)=0，即当 1 时，(+1)ln-2(-1)0，所以当 1 时，ln 。
