1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 30 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 f()=3sin 是 ( )（A）奇函数（B）偶函数（C）有界函数（D）周期函数2 设函数 在 =0 处连续，则 a= ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）33 有 ( )（A）一条垂直渐近线，一条水平渐近线（B）两务垂直渐近线，一条水平渐近线（C）一条垂直渐近线，两条水平渐近线（D）两条垂直渐近线，两条水平渐近线4 设函数 f(2-1)=e，则 f()= ( )（A）（B）（C）（D）5 下列微分方程中，其通解为 y=C1cos+C2sin 的是 ( )（A）y -y=0
2、（B） y +y=0（C） y +y=0（D）y -y=0二、填空题6 设函数 f()=2+5，则 ff()-1=_。7 如果函数 y=22 十 a+3 在 =1 处取得极小值，则 a=_。8 设 f()=e2，则不定积分 =_。9 设方程 -1+ey 确定了 y 是的隐函数，则 dy=_。10 微分方程 y -y=0 的通解为 _。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 已知参数方程 。13 求不定积分.arctanxdx。14 已知函数 f()处处连续，且满足方程 求。15 设函数 f()=(1-)5+ ，求 f()。16 设函数 ，其中 f 为可导函势，求 。17 计
3、算 ，其中 D 为圆 2+y2=1 及 2+y2=9 所围成的环形区域。18 求微分方程 y=1-2 的通解。四、综合题19 设 D 是由曲线 y=f()与直线 y=0，y=3 围成的区域，其中求 D 绕 y 轴旋转形成的旋转体的体积。20 求曲线 y=(-1) 的凹凸区间及拐点。广东专插本（高等数学）模拟试卷 30 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 A4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C二、填空题6 【正确答案】 4+137 【正确答案】 -48 【正确答案】 e +C9 【正确答案】 10 【正
4、确答案】 y=C 1+C2e(C1，C 2 为任意常数)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 由于当 0 时， 4 是无穷小量，且 ，故可知， 当 0 时，1-e -32-32，故 所以 12 【正确答案】 所以 则 13 【正确答案】 14 【正确答案】 方程两边关于 求导，得 f()=2+sin2+.cos2.2+ (-sin2).2 =2+2cos2， f()=2+2cos2+2.(-2sin2) =2(1+cos2)-4sin2，所以，。15 【正确答案】 等式两边从 0 到 1 积分得16 【正确答案】 17 【正确答案】 画出区域 D 如图所示， 由积分区域的对
5、称性及被积函数关于 轴和 y 轴都是偶函数，故有 其中 D1 为区域 D 在第一象限的部分，即 D 1=( ，y)1, 2+y29，0 ，y0)。 利用极坐标变换，D 1 可表示为 0 ，1r3，故 因此，18 【正确答案】 所给方程是可分离变量方程，先将方程分离变量，得 从而可得 2+y2=ln(C)2 为原方程的通解，其中 C 为不等于零的任意常数。四、综合题19 【正确答案】 由题意得 20 【正确答案】 函数的定义域是(-，+) ，且 当 1= 时，y =0；当 2=0 时，y 不存在，故以 1=- 和 2=0 将定义域分成三个部分区间，并列表讨论如下： 所以，在(-， )内曲线是凸的，在( ，+)内曲线是凹的，曲线的拐点为()，在 =0 处曲线无拐点。
