1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 36 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 当 0 时，下列无穷小量中与 等价的是 ( )（A）（B） 2（C） 2（D）2 22 设函数 在 =1 处间断是因为 ( )（A）f()在 =1 处无定义（B） 不存在（C） 不存在（D） 不存在3 设函数 ，则 f()= ( )（A）（B）（C）（D）4 设 f()=e-，则 ( )（A）e -+C（B）（C） -e-+C（D）5 若二重积分 ，则积分区域 D 为 ( )（A）0（B） 2+y22（C） 2+y22y（D） 2+y22二、填空题6 设 f()=(-1)(-2)(-
2、3)(-4)，则 f(4)= _。7 已知 =_。8 函数 f()=3-32-9+1 在-2 ，6上的最大值点是 =_。9 设 z=ey，则 =_。10 微分方程 y +y=0 的通解为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设函数 y=y()由 确定，求 y 。13 设函数 z=y3+f(，y)，其中 f(，y) 为可微函数，求 dz。14 计算不定积分 。15 计算定积分 。16 计算二次积分 。17 求曲线 的凹凸区间及拐点。18 求微分方程 的通解。四、综合题18 过曲线 y=2(0)上一点 M(1，1)作切线 l，平面图形 D 由曲线 y=2，切线 l 及 轴
3、围成，求：19 平面图形 D 的面积；20 平面图形 D 绕 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。21 证明方程 4=2在0， 1上有且只有一个实根。广东专插本（高等数学）模拟试卷 36 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A二、填空题6 【正确答案】 47 【正确答案】 18 【正确答案】 69 【正确答案】 (2+ 2y)ey10 【正确答案】 y=C 1+C2e-(C1，C 2 为任意常数)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案
4、 13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 应交换积分次序。17 【正确答案】 因为 ，所以，令 y =0，得 1=-1， 2=1。 所以，当-1 1 时，y 0，曲线为凹弧，当 1 时，y 0，曲线为凸弧。 所以，曲线的凸区间为(-，-1)与(1，+)，凹区间为(-1，1)；拐点为(-1，ln2)与(1，ln2)。18 【正确答案】 原方程的特征方程为 2r22+4r+3=0，特征方程的根为 所以原方程的通解为 四、综合题19 【正确答案】 曲线 y=2(0)在点 M(1，1)处切线斜率为 2，过 M 点的切线方程为 y=2-1，切线与 轴的交点为 (如图所示)。 平面图形 D 的面积为 20 【正确答案】 平面图形 D 绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积 21 【正确答案】 设 f()=4-2，则此函数在0，1上连续且可导。 因为 f(0)=-1，f(1)=-2， 根据零点定理可知，必存在 (0，1) ，使 f()=0， 即 4-2 =0。 又因为 f()=4-2 2ln2， 当 0 1 时，ln22 ln22ln2 2(ln2 ()=4-2ln20(0 1)，即 f()是单调增加的函数，所以 f()=4-2=0 有且只有一个实根。
